高中数学人教版新课标B必修22.3.2圆的一般方程教学设计

圆的一般方程

课前练习

方程表示什么图形？（圆）

方程表示什么图形？（不表示任何图形）

一、【学习目标】

1、圆的一般方程的代数特征，会用待定系数法求圆的一般方程；

2、理解求轨迹方程的步骤，掌握求轨迹方程的一般方法.

二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材121-122页内容，回答问题（圆的一般方程）

<1>方程在什么条件下表示圆？

结论：<1>因为我们学习了圆的标准方程，根据圆的标准方程的特点，来讨论上述二元二次方程什么条件下表示圆.首先我们配方可得                          .所以，当                 时，比较圆的标准方程，表示以        为圆心，以                 为半径圆长的圆；当                  时，方程只有一个解，x=-D/2,y=-E/2，它表示一个点                 ；当                      时，方程没有实数解，它不表示任何图形.因此，当                     时，上述二元一次方程表示一个圆，叫做圆的一般方程.

   思考：圆的标准方程和一般方程各有什么特点？

   结论：圆的一般方程的特点：    、      的系数相同，没有     这样的二次项.圆的一般方程中有三个待定系数   、    、    ，因此只要求出来这三个系数，圆的方程就明确了.与圆的标准方程相比，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征明显.

   练习一：教材123页练习1、2（注意练习2，判断方程是否是圆的方程我们要用的方法）.

2、题型总结（待定系数法，求轨迹方程）

<2>请同学们自学教材例4，总结待定系数法求圆的方程的步骤；

<3>请同学们自学教材例5，总结求轨迹方程的步骤.

结论：<2>待定系数法求圆的方程的大致步骤是根据题意，选择标准方程或者一般方程；根据题意列出关于a,b,r或D,E,F的方程组；解出a,b,r或D,E,F，代入标准方程或一般方程；<3>求轨迹方程的一般步骤：建立适当的坐标系，用有序数对（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标；写出适合条件的点M的集合；列出方程f（x，y）＝0；④化方程f（x，y）＝0为最简形式；⑤说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.

   练习二：教材123页练习3；教材124页习题4.1第1、3小题.

3、附加知识点（点圆关系）

<4>由圆的一般方程判断点与圆的关系.

   结论：<4>设点，圆的方程为,若点M在圆外，则  0；若点M在圆上，则有

0；点M在园内，则   0.

三、作业

    1、必做题：教材第124页习题4.1A组第1题，B组第2题；

2、选做题：已知圆M经过抛物与两坐标轴的所有交点，求圆M的标准方程.