人教版新课标B必修22.1.2平面直角坐标系中的基本公式教案设计

尝析三类直线方程中创新题

解答创新试题要求考生“对新的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题”，下面就直线方程中的创新题尝析.

一、定义新运算型

定义新运算问题是一类给出新定义的运算符号，规定了新的运算顺序，按照新定义，用新的运算方法推理证明或指定要求的问题。解决这类问题一定要认真观察、分析新规定的条件，充分理解新定义，并严格按新定义式中的式子代入数值，进而使这类问题转化成我们所熟悉的运算.

例1定义运算＝ad－bc，则符合条件＝0的点P（x，y）的在 (  A  )

A.2x－3y－3＝0  B.2x－3y＋3＝0  C.3x－2y－3＝0  D.3x－2y＋3＝0

分析：要求得点P(x，y)所在的直线，只须利用新定义运算将件＝0转化求得关于x，y直线方程即可.

解：由＝0及定义得2x(1－3y)－3(y－2xy＋1)＝0，即2x－3y－3＝0，故选A.

点评：本题所涉及的新定义运算实际上是矩阵的对角线相乘的差，因此转化较为简单.

二、类比推广型

这类题目的特点是给出一个数学情境或一个数学命题，要求解题者运用发散思维去联想，类比、推广、转化，找出类似的命题、推广的命题、深入的命题，或者根据一些特殊的数据，特殊的情况去归纳出一般的规律.

例2在平面直角坐标系内，方程＋=1表示在x、y轴上的截距分别为a、b的直线：拓展到空间，在x、y、z轴上的截距分别为a、b、c(abc≠0)的平面方程为_______.

分析：方程＋=1是在平面直角坐标系的直线方程，解答时只须两项扩展为三项，即可得到直线在三维空间直角坐标下的平面方程.

解：在平面直线坐标系中，方程＋=1表示直线的截距式，其中a、b表示在x轴、y轴上的截距，拓展到空间，a、b、c表示在x轴、y轴、z轴上的截距，所以平面方程为＋＋＝1.

点评：本题是高中知识与大学知识的一个联系点，实质上由平面坐标上的结论推广到空间直角坐标第上，关键是增加方程左边的项，而右边的特征数1不发生改变.

三、探索型

这类题型是结论开放型问题，要求解题者根据题设条件，通过分析、整合及利用数形结合等数学方法与各种手段，探索出相应的结论，或者利用特殊事例得出一般性结论，注意要通过一般性证明.

例3已知m为实数，直线（2m－1）x－(m＋3)y－(m－11)＝0有什么特点，

分析：要考虑该直线有什么特点，不妨作出m取不同值时直线的图象，这样我们可以看出所有直线都可以通过一个定点，但这只是观察得出的结论，还需要严格的推导.

解：由（2m－1）x－(m＋3)y－(m－11)＝0可得（x＋3y－11）－m(2x－y－1)＝0，

联立方程组，得，解得，

那么点（2，3）在直线（2m－1）x－(m＋3)y－(m－11)＝0上，即直线（2m－1）x－(m＋3)y－(m－11)＝0对任意都恒过定点（2，3）.

点评：本题所涉及的直线方程，实质上是后面将要学习到的过两条直线交点的直线线方程，希望同学们好好的体会.