高中数学人教版新课标B必修22.4.2空间两点的距离公式教案设计

活用“空间两点间的距离公式”

空间中两点、的距离公式为．

特别地，点与原点间的距离公式为．

1．求点的坐标

例1　设点在轴上，它到的距离为它到点的距离的两倍，求点的坐标．

解析：∵点在轴上，

∴设点的坐标为，根据题意得，

∴，

解得，

∴所求点的坐标为（1，0，0）或（，0，0）．

2．判断三角形的形状

例2　已知点，（4，2，3），（6，，4），则的形状是（　　）

A．等腰三角形  B．等边三角形

C．直角三角形  D．等腰直角三角形

解析：，

，

，

∵，

∴为直角三角形，故答案选Ｃ．

3．求点的轨迹

例3　已知点、，在平面内的点到与等距离，求点的轨迹及其方程．

解析：设为所求轨迹上任一点，则依题意有，

整理得，

∴点的轨迹是平面内的一条直线，其方程为．

4．求中垂面的方程

例4　已知点，，求线段的中垂面方程．

解析：设为线段中垂面上的任意一点，则有，

即，

整理得．

故线段的中垂面方程为．

练习：

1．给定空间直角坐标系，在轴上找一点，使它与点（3，2，1）的距离为．

2．若为坐标原点，为定长，则表示什么图形？

3．已知，，点在轴上，且，求点的坐标．

答案：

1．（9，0，0）或（，0，0）．

2．以（0，0，0）为球心，以为半径的球面．

3．（0，0，3）．