高端精品高中数学一轮专题-空间几何体（讲）（带答案）教案

这是一份高端精品高中数学一轮专题-空间几何体（讲）（带答案）教案，共7页。教案主要包含了知识清单，考点分类剖析，变式探究，特别提醒，总结提升等内容，欢迎下载使用。
空间几何体新课程考试要求1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征.2．理解简单空间图形 (柱、锥、台、球的简易组合) 的含义，了解中心投影的含义，掌握平行投影的含义.核心素养本节涉及的数学核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象等.考向预测（1）以考查几何体的结构特征以及几何体的面积体积计算为主，几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系等相结合.（2）与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学的应用.【知识清单】知识点1．空间几何体的结构特征一、多面体的结构特征多面体结构特征棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形棱台棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分二、旋转体的形成几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形任一边所在的直线圆锥直角三角形一条直角边所在的直线圆台直角梯形垂直于底边的腰所在的直线球半圆直径所在的直线 三、简单组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．知识点2．空间几何体的直观图简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．【考点分类剖析】考点一 ：空间几何体的结构特征【典例1】若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意作图，设圆锥的底面圆半径为，高为 ，母线长为 .若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则有，.该圆锥的底面积与侧面积比值为.故选：C.【典例2】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）A.4 B.8 C.12 D.16【答案】D【解析】根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4=8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4=16故选：D．【变式探究】1.以下命题正确的是（    ）A．直角三角形绕其一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台【答案】C【解析】解：对于A：直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥，故A错误；对于B：，因为当两平行的截面与圆柱的底面不平行时，截得的几何体的两个平行的底面有可能是椭圆，另外当截面平行于圆柱的高线时，截得的几何体也不是圆柱，故B错误；对于C：圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台，正确；对于选项D：当截面不平行于底面时，棱锥截去一个小棱锥后剩余部分不是棱台，故D错．故选：C．2.【多选题】过正方体棱上三点D，E，F（均为棱中点）确定的截面过点P(点P为BB1中点)有（    ）A． B．C． D．【答案】AD【解析】A中过三点的截面如图，可知截面过点，B中过三点的截面如图，可知截面不过点，C中，在正方体的一个侧面上，而不在这个侧面上，因此四点不共面，过三点的截面不过点，D中，过三点的截面如图，可知截面过点．故选：AD．【特别提醒】三棱柱、四棱柱、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥是常见的空间几何体，也是重要的几何模型，要特别注意掌握它们的几何特征．考点二 ：空间几何体的直观图【典例3】已知的面积为，用斜二测法画出其水平放置的直观图如图所示，若，则的长为________.【答案】1【解析】的面积为，则用斜二测法画出其水平放置的直观图△的面积为，即，解得，△中，由余弦定理得，，所以．故答案为：1．【典例4】如图，、分别为正方形的面与面的中心，则四边形在正方体的面上的正投影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）________【答案】②③【解析】由正方体是对称的几何体，四边形在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影，即在面、面、面上的射影．四边形在面和面上的射影相同，如下图所示；四边形在该正方体对角面的内，它在面上的射影显然是一条线段，如下图示：故答案为：②③．【总结提升】1.用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.2.解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系.3.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：S直观图＝S原图形，S原图形＝S直观图．【变式探究】1.如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（    ）A．2 B．5 C．4 D．【答案】B【解析】根据直观图可知，所以.故选：B