高端精品高中数学一轮专题-等比数列（精讲）教案
展开这是一份高端精品高中数学一轮专题-等比数列（精讲）教案，共5页。教案主要包含了等比数列基本量计算，等比数列中项性质，等比数列的前n项和性质，等比数列的单调性，证明判断等比数列等内容，欢迎下载使用。
等比数列
考点一 等比数列基本量计算
【例1】（1）在等比数列中，，，则公比的值为（ ）
A． B．或1 C．－1 D．或－1
（2）已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
（3）等比数列的前项和，则=（ ）
A．-1 B．3 C．-3 D．1
【一隅三反】
1．已知是等比数列，a1=2,a4=,则公比q=（ ）
A． B．-2 C．2 D．
2．已知数列满足，若，则等于（ ）
A．1 B．2 C．64 D．128
3．各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则公比的值为（ ）
A． B．
C． D．或
4．已知各项均为正数的等比数列，且成等差数列，则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．设正项等比数列的前项和为，，则公比等于（ ）
A． B． C． D．
考点二 等比数列中项性质
【例2】（1）等比数列的各项均为正数，且，则（ ）
A． B． C． D．
（2）在等比数列中，若，则（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．在等比数列中，是方程的根，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若三个数1，2，m成等比数列，则实数（ ）
A．8 B．4 C．3 D．2
3．已知实数成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）
A． B．2 C．或2 D．或
考点三 等比数列的前n项和性质
【例3】已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3=4，a4＋a5＋a6=8，则S12=（ ）
A．40 B．60
C．32 D．50
【一隅三反】
1．已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，，则（ ）
A． B．90 C．105 D．106
2．等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
3．若等比数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则S20＝（ ）
A．80 B．120 C．150 D．180
4．设是等比数列，且，，则（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
考点四 等比数列的单调性
【例4】已知数列满足，.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
【一隅三反】
1．已知为等比数列，，，以表示的前项积，则使得达到最大值的是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．已知单调递减的等比数列中，，则该数列的公比的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．若是公比为的等比数列，记为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
A．若是递增数列，则
B．若是递减数列，则
C．若，则
D．若，则是等比数列
4．设等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，．给出下列结论：
①；②；③的值是中最大的；④使成立的最大自然数等于198
其中正确的结论是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
考点五 证明判断等比数列
【例5】已知正项数列的前项和为，若数列是公差为的等差数列，且是等差中项.
（1）证明数列等比数列；
（2）求数列的通项公式.
【一隅三反】
1．数列（ ）
A．既不是等差数列又不是等比数列 B．是等比数列但不是等差数列
C．既是等差数列又是等比数列 D．是等差数列但不是等比数列
2．已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列满足，．设．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求的通项公式．
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