高端精品高中数学一轮专题-数列的概念（精讲）（带答案）教案

数列的概念

考法一 根据通项求项

【例1】已知数列，则数列的第4项为（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】依题意.故选：B.

【一隅三反】

1．若数列的通项公式为，则（    ）

A．27 B．21 C．15 D．13

【答案】A

【解析】因为，所以，故选：A.

2．已知数列，1，，，，…，，…，则是它的（    ）.

A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项

【答案】B

【解析】因为题中数列的第项为，而，

所以是题中数列的第23项.故选：B.

3．已知数列的通项公式为，则的值是（ ）

A．9 B．13 C．17 D．21

【答案】C

【解析】把n=5代入=4n－3中得到所求为17．故选C．

考法二 根据项写通项公式

【例2】数列的一个通项公式为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式．故选C．

【一隅三反】

1．数列，3，，，…，则是这个数列的第（    ）

A．8项 B．7项 C．6项 D．5项

【答案】C

【解析】列，3，，，，可化为：数列，，，，，

则数列的通项公式为：，当时，则，

解得：，故是这个数列的第6项.故选：C．

2．若数列的前项分别是、、、，则此数列一个通项公式为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】设所求数列为，可得出，，，，

因此，该数列的一个通项公式为.故选：A.

3．数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（    ）

A． B．     C．       D．不存在

【答案】C

【解析】依题意可知，所以

.故选：C

考法三 根据递推公式求项

【例3】数列满足，（为正整数，），则（    ）

A．43 B．28 C．16 D．7

【答案】C

【解析】因为，（为正整数，），

令，所以；

令，所以．故选：C．

【一隅三反】

1．在数列中，，，则（    ）

A．-2 B．1 C． D．

【答案】C

【解析】因为，，所以，，，

所以数列是周期为3的周期数列，所以．故选：C

2．已知数列满足，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，

所以

解得.故选：C

3．在数列中，，，则（    ）

A．-2 B．2 C．1 D．-1

【答案】B

【解析】∵，，∴，，

则数列是周期为2的周期数列，故.故选：B.

4．数列中，若，，则（    ）

A．29 B．2563 C．2569 D．2557

【答案】D

【解析】数列中，若，，

可得，所以是等比数列，公比为2，首项为5，

所以，．

考法四 公式法求通项

【例4】已知数列{an}的前项和为，，则数列的通项公式为_____________

【答案】

【解析】当时，；

当时，，而.

故数列的通项公式为.

【一隅三反】

1．已知数列的前n项和，则______．

【答案】

【解析】当时，，当时，，经验证，当时，，所以数列的通项公式是

2．已知数列的前项和为，，且，则数列的通项公式________.

【答案】

【解析】依题意，

当时，，

当时，，

所以，当时也符合.

所以的通项公式为，

由于，所以.故答案为：

3．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_________.

【答案】

【解析】，而，

当时，，故.填.

考法五 斐波那契数列

【例5】数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为

，所以，选D.

【一隅三反】

1.一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为2，某一项为2020的超级斐波那契数列的个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【解析】由题意可知首项为2，设第二项为，则第三项为，第四项为，第五项为第n项为且，则，

因为，当的值可以为；即有3个这种超级斐波那契数列，故选：A.

2． “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”.斐波那契数列满足（，），记其前n项和为.设命题，命题，则下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为

，所以，故命题p为真命题，则为假命题.

，

故命题q为假命题，则为真命题.由复合命题的真假判断，得为真命题.故选：C

3．已知斐波那契数列的前七项为：，大多数植物的花，其花瓣数按层从内向外都恰是斐波那契数．现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（    ）层．

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】C

【解析】由题设知，斐波那契数列的前6项和为20，前7项和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层，

故选：C．