高端精品高中数学一轮专题-求通项的方法（精讲）（带答案）教案

求通项公式常用方法

考法一 累加法

【例1】数列中，，，则___________.

【答案】

【解析】，

，

验证时成立..故答案为：

【一隅三反】

1．已知数列满足，，则__________.

【答案】

【解析】因为，所以，

则当时， ，将个式子相加可得

，因为，则，

当时，符合题意，所以.

故答案为: .

2．设数列中，，则通项 ___________．

【答案】

【解析】∵ ∴，，

，，，，

将以上各式相加得：

故应填；

考法二 累乘法

【例2】．已知，，则数列的通项公式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由得：，即，

则，，，……..，，

由累乘法可得，又因为，所以.

故选：D.

【一隅三反】

1．已知，，则数列的通项公式等于（     ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

当n≥2时，，

经检验，也符合上述通项公式.

本题选择C选项.

2．在数列中，，，则______．

【答案】

【解析】由题意得：当时，，所以，即，

也即是，所以，

所以，故答案为：.

考法三 公式法

【例3】（1）已知数列{an}的前n项和Sn＝n2+n，则an＝_____．

（2）若数列的前项和，则的通项公式是________

【答案】（1）2n（2）

【解析】（1）由题,当时,,

当时,.当时也满足.故.故答案为：

（2）当n=1时，，解得，

当n≥2时，，

整理可得，即，

故数列以为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：.

【一隅三反】

1．数列的前n项和，则其通项公式________.

【答案】

【解析】当时，；

当时，；

故故答案为：

2．已知为数列的前项和，若，则数列的通项公式为___________.

【答案】

【解析】为数列的前项和，①

时，②

①②，得：，

，

，

数列的通项公式为.

故答案为：.

3．已知数列满足，则的通项公式___________________．

【答案】an＝3•2n﹣2

【解析】∵数列{an}满足2a1+22a2+23a3+…+2nan＝4n﹣1，

∴当n≥2时，2nan＝（4n﹣1）﹣（4n﹣1﹣1），化为an＝3•2n﹣2．

当n＝1时，2a1＝4﹣1，解得，上式也成立．∴an＝3•2n﹣2．

故答案为an＝3•2n﹣2．

考法四 倒数法

【例4】若数列满足，且，则___________.

【答案】

【解析】    ，即

数列是以为首项，为公差的等差数列

        故答案为：

【一隅三反】

1．设数列的前n项和满足，且，则_____．

【答案】

【解析】由，得

是以为首相，1为公差的等差数列，

，

，

当 时，，

故答案为：

3．若数列满足（，），且，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当且，在等式两边取倒数得，

，且，所以，数列为等差数列，且首项为，公差为，

因此，.故选：A.

考法五 构造法

【例5】数列中，若，，则该数列的通项（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，所以，

即数列是以4为首项，2为公比的等比数列，所以，

故，故选：A

【一隅三反】

1．已知数列中，则___________.

【答案】

【解析】因为，所以且，

所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，

所以，所以，

故答案为：.

2．已知数列满足 ，则的通项公式为__________________．

【答案】

【解析】因为，，所以，即

所以以为首项，为公比的等比数列，所以

所以故答案为：