高端精品高中数学一轮专题-数列求和的方法（精讲）教案

数列求和的方法

考点一 裂项相消

【例1】若数列的前项和满足.

(1)求证：数列是等比数列；

 (2)设，求数列的前项和.

【一隅三反】

1．设数列满足：，且（），.

（1）求的通项公式：

（2）求数列的前项和.

2．已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

考点二 错位相减

【例2】．已知数列满足，且

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

【一隅三反】

1．已知数列是公差的等差数列，其前n项和为，满足，且，，恰为等比数列的前三项．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求证：．

2．设数列、都有无穷项，的前项和为，是等比数列，且.

（1）求和的通项公式；

（2）记，求数列的前项和为.

3．已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

考点三 分组求和

【例3】．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为.若，，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）求数列的前项和.

【一隅三反】

1．已知数列的前项和，在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列，

（1）求数列、的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

2．已知在等比数列中，，且是和的等差中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求的前项和.

3．已知等比数列的各项均为正数，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和.

考点四 倒序相加

【例4】已知函数，若 ，则的最小值为（   ）

A． B． C． D．

【一隅三反】

1．设函数，利用课本（苏教版必修）中推导等差数列前项和的方法，求得的值为（    ）

A． B． C． D．

2．已知函数，则的值为（ ）

A．4033 B．-4033

C．8066 D．-8066

3．已知函数，设（），则数列的前2019项和的值为（    ）

A． B． C． D．

考点五 奇偶并项

【例5】设，数列的前项和为，已知，______.请在①，，成等比数列，②，③，这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下面问题.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前项的和.

【一隅三反】．

1．设是数列的前n项和，已知，

⑴求数列的通项公式；  

⑵设，求数列的前项和．

2．已知数列的前项和为．

(1)求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

考点六 绝对值求和

【例6】已知数列的通项公式，则 （　　）

A．150 B．162 C．180 D．210

【一隅三反】

1．已知是首项为32的等比数列，是其前n项和，且，则数列前10项和为(    )

A．58 B．56 C．50 D．45