高端精品高中数学一轮专题-等差数列的概念（精练）（带答案）试卷

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等差数列的概念1．下列说法正确是（    ）A．常数列一定是等比数列 B．常数列一定是等差数列C．等比数列一定不是摆动数列 D．等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】对于A选项，各项均为的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，则常数列是公差为的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比满足，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差，则该等差数列为递增数列；若，则该等差数列为常数列；若，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.2．设a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若，，依次成公差不为0的等差数列，则（    ）A．a，b，c依次成等差数列 B．，，依次成等差数列C．，，依次成等比数列 D．，，依次成等比数列【答案】B【解析】∵a，b，c分别是内角A，B，C的对边，，，依次成公差不为0的等差数列，∴，根据正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差数列.故选：B.3．下列叙述正确的是（    ）A．与是相同的数列 B．是常数列C．数列的通项 D．数列是递增数列【答案】D【解析】数列与各项顺序不同，不是相同的数列，故错误；数列是摆动数列，故错误；数列，通项，故错误；单调递增，则数列是递增数列，故正确.本题正确选项：4．已知数列满足，对一切，，则数列是（    ）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【答案】B【解析】因为，所以数列为等比数列，，又，则，所以得，，故数列是递减数列.故选：B.5．若数列的通项公式为，则此数列是（    ）A．公差为-1的等差数列 B．公差为5的等差数列C．首项为5的等差数列 D．公差为n的等差数列【答案】A【解析】∵， ∴， ∴{a n}是公差的等差数列． 故选：A1．在等差数列{an}中，若，公差d=2，则a7=（    ）A．7 B．9 C．11 D．13【答案】A【解析】因为等差数列{an}中，且，公差d=2，所以a7=a3+4d=7.故选：A2．已知等差数列满足，则中一定为零的项是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】设数列的公差为，则，，∴．故选：C．3．已知等差数列中那么（    ）A．17 B．9 C．10 D．24【答案】B【解析】设等差数列的公差为，，，故选：B.4．已知数列是等差数列，且，则公差（ ）A． B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】等差数列中5．等差数列的第项是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题,等差数列,,,故选A6．若等差数列的公差，则_______．【答案】【解析】设，，，则．又，则，故答案为：.1．已知一等差数列中依次的三项为，则______.【答案】2【解析】由等差中项定义得：，解得：.故答案为：2.2．若，，成等差数列，则______.【答案】0或1【解析】由题, ,即,或0故答案为：0或13．已知，，成等差数列，则______．【答案】【解析】因为，，成等差数列，所以，，因此4．已知（1，3），（3，-1）是等差数列图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为______。【答案】【解析】设等差数列通项公式为，代入点的坐标得，解得，即，由于是的等差中项，故，所以.5．在等差数列中，已知,则 (     )A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【解析】由等差中项的性质得， 所以，则，所以，，故选：A.6. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，成等差数列，且，则外接圆的面积为（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，成等差数列，所以，则，由正弦定理可知，，解得：.所以外接圆的半径为，从而外接圆的面积为.故选：A.1．数列{an}满足a1=1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)，n∈N*.证明：数列是等差数列.【答案】证明见解析.【解析】证明：由已知可得=+1，即=1，所以是以=1为首项，1为公差的等差数列.2．数列的通项公式是．（1）求证：是等差数列，并求出其公差；（2）判断、是否是数列中的项，如果是，是第几项？【答案】（1）证明见解析，公差为；（2）是该数列的第项，不是该数列中的项.【解析】（1），则，，所以，数列是等差数列，且公差为；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是该数列的第项，不是该数列中的项.3．已知数列的通项公式为.（1）0.98是不是这个数列中的一项？（2）判断此数列的单调性，并求最小项.【答案】（1）是第7项（2）递增数列，【解析】（1）令,即,,可解得,故为第7项（2）由题,是递增数列,的最小项为4．已知数列满足令．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)证明：∵an＝4－ (n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝ (n≥1)．∴＝＝＋ (n≥1)，即bn＋1－bn＝ (n≥1)．∴{bn}为等差数列．(2)解：∵为等差数列，∴＝＋(n－1)·＝.∴an＝2＋.∴{an}的通项公式为an＝2＋5．已知数列中，， ，数列满足。（1）求证：数列为等差数列。（2）求数列的通项公式。【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：由题意知，，又，故，又易知，故数列是首项为，公差为1的等差数列。（2）由（1）知，所以由，可得，故数列的通项公式为。  1．已知等差数列的公差为整数，首项为13，从第五项开始为负，则等于（   ）A．-4 B．-3 C．-2 D．-1【答案】A【解析】在等差数列中，由 ，得 ，得 ，
∵公差 为整数， ．故选A．2．已知数列{an}的通项公式an＝n＋ (n∈N*)，则数列{an}的最小项是 ( 　)A．a12 B．a13 C．a12或a13 D．不存在【答案】C【解析】令，由对勾函数的性质可得：当 时,函数f(x)单调递增;当时,函数f(x)单调递减。∴数列{an}的最小项是a12=25与a13=25中的最小值，因此数列{an}的最小项是a12或a13.本题选择C选项.3．在等差数列中,,且不大于,则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，所以，选B.4. 等差数列中，公差，当时，下列关系式正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，因为，，所以，又因为，所以，所以.故选：B.