高端精品高中数学一轮专题-圆锥曲线 题型上——全析高考常考的6大题型（练）试卷

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eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
1．已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，其焦点到准线的距离为2，直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别作抛物线C的切线l1，l2，l1与l2交于点M.
(1)求p的值；
(2)若l1⊥l2，求△MAB面积的最小值．
2．如图，已知椭圆C1：eq \f(x2,2)＋y2＝1，抛物线C2：y2＝2px(p>0)，点A是椭圆C1与抛物线C2的交点，过点A的直线l交椭圆C1于点B，交抛物线C2于点M(B，M不同于A)．
(1)若p＝eq \f(1,16)，求抛物线C2的焦点坐标；
(2)若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值．
3．过点M(2,0)的直线l与抛物线C：y2＝2px(p＞0)交于A，B两点，O为坐标原点，OA⊥OB.
(1)求p的值；
(2)若l与坐标轴不平行，且A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD恒过定点．
4．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点与y2＝8x的焦点重合且点A(2，eq \r(2))为椭圆上一点．
(1)求椭圆方程；
(2)过点A任作两条与椭圆C相交且关于x＝2对称的直线，与椭圆C分别交于P，Q两点，求证：直线PQ的斜率是定值．
5．已知点E(－2,0)，F(2,0)，P(x，y)是平面内一动点，P可以与点E，F重合．当P不与E，F重合时，直线PE与PF的斜率之积为－eq \f(1,4).
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)一个矩形的四条边与动点P的轨迹均相切，求该矩形面积的取值范围．
6．已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，直线x＋y－1＝0被圆x2＋y2＝b2截得的弦长为eq \r(2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点(1,0)的直线l交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在定点P，使得eq \(PA,\s\up7(―→))·eq \(PB,\s\up7(―→))为定值？若存在，求出点P的坐标和eq \(PA,\s\up7(―→))·eq \(PB,\s\up7(―→))的值；若不存在，请说明理由．