高端精品高中数学一轮专题-抛物线（练）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-抛物线（练）试卷，共4页。
一、关键点练明
1．(抛物线的标准方程)已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是( )
A．y2＝±2eq \r(2)x B．y2＝±2x
C．y2＝±4x D．y2＝±4eq \r(2)x
2．(抛物线的定义)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A.eq \f(17,16) B．eq \f(15,16)
C.eq \f(7,8) D．0
3．(抛物线的性质)若抛物线y2＝2px(p>0)的焦点是椭圆eq \f(x2,3p)＋eq \f(y2,p)＝1的一个焦点，则p＝( )
A．2 B．3
C．4 D．8
二、易错点练清
1．(忽视抛物线的标准形式)抛物线y＝－2x2的准线方程是( )
A．x＝eq \f(1,2) B．x＝eq \f(1,8)
C．y＝eq \f(1,2) D．y＝eq \f(1,8)
2．(忽视抛物线的开口方向)过点P(－2,3)的抛物线的标准方程是( )
A．y2＝－eq \f(9,2)x或x2＝eq \f(4,3)y B．y2＝eq \f(9,2)x或x2＝eq \f(4,3)y
C．y2＝eq \f(9,2)x或x2＝－eq \f(4,3)y D．y2＝－eq \f(9,2)x或x2＝－eq \f(4,3)y
3．(忽视焦点的位置)若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0上，则此抛物线的标准方程为______________．
eq \a\vs4\al([课时跟踪检测])
一、基础练——练手感熟练度
1．已知抛物线y2＝2px(p>0)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大eq \f(1,2)，则抛物线的标准方程为( )
A．y2＝x B．y2＝2x
C．y2＝4x D．y2＝8x
2．已知抛物线y2＝2px(p＞0)上的点到准线的最小距离为eq \r(3)，则抛物线的焦点坐标为( )
A．(eq \r(3)，0) B．(0，eq \r(3))
C．(2eq \r(3)，0) D．(0,2eq \r(3))
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，M是抛物线C上的一点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36π，则p＝( )
A．2 B．4
C．6 D．8
4．若直线AB与抛物线y2＝4x交于A，B两点，且AB⊥x轴，|AB|＝4eq \r(2)，则抛物线的焦点到直线AB的距离为( )
A．1 B．2
C．3 D．5
5．已知抛物线y2＝8x的焦点为F，点P在该抛物线上，且P在y轴上的投影为点E，则|PF|－|PE|的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
6．已知直线l过点(1,0)且垂直于x轴，若l被抛物线y2＝4ax截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为________．
二、综合练——练思维敏锐度
1．若抛物线y2＝2px上一点P(2，y0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )
A．y2＝4x B．y2＝6x
C．y2＝8x D．y2＝10x
2．已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝eq \f(5,4)x0，则x0＝( )
A．1 B．2
C．4 D．8
3．双曲线eq \f(x2,m)－eq \f(y2,n)＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为( )
A.eq \f(3,16) B．eq \f(3,8)
C.eq \f(16,3) D．eq \f(8,3)
4．已知点A(0,2)，抛物线C1：y2＝ax(a＞0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N.若|FM|∶|MN|＝1∶eq \r(5)，则a的值为( )
A.eq \f(1,4) B．eq \f(1,2)
C．1 D．4
5．设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作PQ⊥l于Q.则线段FQ的垂直平分线( )
A．经过点O B．经过点P
C．平行于直线OP D．垂直于直线OP
6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若△AOB的面积为4，则|AB|＝( )
A．6 B．8
C．12 D．16
7．已知抛物线y2＝2px上三点A(2,2)，B，C，直线AB，AC是圆(x－2)2＋y2＝1的两条切线，则直线BC的方程为( )
A．x＋2y＋1＝0 B．3x＋6y＋4＝0
C．2x＋6y＋3＝0 D．x＋3y＋2＝0
8．(多选)设抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9eq \r(3)，则下列说法正确的是( )
A．△ABF是等边三角形
B．|BF|＝3
C．点F到准线的距离为3
D．抛物线C的方程为y2＝6x
9．若抛物线y2＝8x上一点P(m，n)到其焦点的距离为8m，则m＝______.
10．抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为A，其准线与x轴的交点为B，如果在直线3x＋4y＋25＝0上存在点M，使得∠AMB＝90°，则实数p的取值范围是________．
11．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2eq \r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10)的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，|MN|＝16.
(1)求抛物线C的方程；
(2)试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
三、自选练——练高考区分度
1．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M(3,1)射出，经过抛物线上的点A反射后，再经过抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为( )
A.eq \f(71,12)＋eq \r(26) B．9＋eq \r(10)
C.eq \f(83,12)＋eq \r(26) D．9＋eq \r(26)
2．(多选)设F是抛物线C：y2＝4x的焦点，直线l过点F，且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是( )
A．|AB|≥4
B．|OA|＋|OB|>8
C．若点P(2,2)，则|PA|＋|AF|的最小值是3
D．△OAB的面积的最小值是2
3．(多选)已知过抛物线C：y2＝4x焦点的直线交抛物线C于P，Q两点，交圆x2＋y2－2x＝0于M，N两点，其中P, M位于第一象限，则eq \f(1,|PM|)＋eq \f(4,|QN|)的值可能为( )
A．3 B．4
C．5 D．6