高端精品高中数学一轮专题-余弦定理、正弦定理的应用教案

这是一份高端精品高中数学一轮专题-余弦定理、正弦定理的应用教案，共6页。教案主要包含了小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标等内容，欢迎下载使用。
【小试牛刀】
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)已知三角形的三个角，能够求其三条边．( )
(2)两个不可能到达的点之间的距离无法求得．( )
(3)若P在Q的北偏东44°，则Q在P的东偏北44°方向．( )
2. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β的关系为( )
A．α＞β B．α＝β
C．α＋β＝90° D．α＋β＝180°
【经典例题】
题型一 不能到达两点间的距离问题
例1 如图，若小河两岸平行，为了知道河对岸两棵树C，D(CD与河岸平行)之间的距离，选取岸边两点A，B(AB与河岸平行)，测得数据：AB＝6 m，∠ABD＝60°，∠DBC＝90°，∠DAB＝75°，试求C，D之间的距离．


【跟踪训练】1 如图所示，要测量一水塘两侧A，B两点间的距离，其方法先选定适当的位置C，用经纬仪测出角α，再分别测出AC，BC的长b，a则可求出A，B两点间的距离．若测得CA＝400 m，CB＝600 m，∠ACB＝60°，试计算AB的长．
【跟踪训练】2 如图所示，A，B两点在一条河的两岸，测量者在A的同侧，且B点不可到达，要测出A，B的距离，其方法在A所在的岸边选定一点C，可以测出A，C的距离m，再借助仪器，测出∠ACB＝α，∠CAB＝β，在△ABC中，运用正弦定理就可以求出AB.若测出AC＝60 m，∠BAC＝75°，∠BCA＝45°，则A，B两点间的距离为________ m.
【跟踪训练】3 如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测出A，B的距离，测量者可以在河岸边选定两点C，D，测得CD＝a，同时在C，D两点分别测得∠BCA＝α，∠ACD＝β，∠CDB＝γ，∠BDA＝δ.在△ADC和△BDC中，由正弦定理分别计算出AC和BC，再在△ABC中，应用余弦定理计算出AB.若测得CD＝eq \f(\r(3),2) km，∠ADB＝∠CDB＝30°，∠ACD＝60°，∠ACB＝45°，求A，B两点间的距离．
题型二 测量高度问题
例2 如图，AB是底部B不可到达的一座建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。
【跟踪训练】1 如图，要在山坡上A，B两处测量与地面垂直的铁塔CD的高，由A，B两处测得塔顶C的仰角分别为60°和45°，AB长为40 m，斜坡与水平面成30°角，则铁塔CD的高为________m.
【跟踪训练】2 济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征．李明同学想测量泉标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60°，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m，到达B点，测得泉标顶部仰角为80°.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？(精确到1 m)
【跟踪训练】3 甲、乙两楼相距200 m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是多少？
题型三 测量角度问题
例3 位于某海域A处的甲船获悉，在其正东方向相距20 n mile的B处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救。甲船立即前往营救，同时把消息告知位于甲船南偏西30° ，且与甲船相距7 n mile的C处的乙船，那么乙船前往营救遇险渔船时的目标方向线（由观测点看目标的视线）的方向是北偏东多少度（精确到 1°）？需要航行的距离是多少海里（精确到1 n mile）？
【跟踪训练】1 地图测绘人员在点A测得某一目标参照物P在他的北偏东30°的方向，且距离为40eq \r(3) m，之后该测绘人员沿正北方向行走了40 m，达到点B.试确定此时目标参照物P在他北偏东的度数以及他与目标参照物P的距离．
【跟踪训练】2 如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋eq \r(3)) n mile的两个观测点．现位于A点北偏东45°方向、B点北偏西60°方向的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20eq \r(3) n mile的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mile/h，则该救援船到达D点需要多长时间？
【跟踪训练】3 在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A处(eq \r(3)－1)n mile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A 2 n mile的C处的缉私船奉命以10eq \r(3) n mile的速度追截走私船．此时，走私船正以10 n mile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
【当堂达标】
1．若P在Q的北偏东44°50′方向上，则Q在P的( )
A．东偏北45°10′方向上 B．东偏北45°50′方向上
C．南偏西44°50′方向上 D．西偏南45°50′方向上
2.某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C的北偏东30°方向上，灯塔B在观察站C的正西方向上，则两灯塔A，B间的距离为( )
A．500米 B．600米
C．700米 D．800米
3.一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°的方向，且与它相距8eq \r(2)海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向，此船的航速是( )
A．8(eq \r(6)＋eq \r(2))海里/时 B．8(eq \r(6)－eq \r(2))海里/时
C．16(eq \r(6)＋eq \r(2))海里/时 D．16(eq \r(6)－eq \r(2))海里/时
4.如图，要测出山上一座天文台BC的高，从山脚A处测得AC＝60 m，天文台最高处B的仰角为45°，天文台底部C的仰角为15°，则天文台BC的高为________m.
5.如图所示为一角槽，已知AB⊥AD，AB⊥BE，并测量得AC＝3 mm，BC＝2eq \r(2) mm，AB＝eq \r(29) mm，则∠ACB＝________．
6.某巡逻艇在A处发现在北偏东45°距A处8海里处有一走私船，正沿南偏东75°的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶，巡逻艇立即以12eq \r(3)海里/小时的速度沿直线追击，问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船，并指出巡逻艇的航行方向．
名称
定义
图示
仰角
在同一铅垂平面内，视线在水平线上方时与水平线的夹角
俯角
在同一铅垂平面内，视线在水平线下方时与水平线的夹角
方向角
从指定方向线到目标方向线的水平角(指定方向线是指正北或正南或正东或正西，方向角小于90°)
南偏西60°
方位角
从正北的方向线按顺时针到目标方向线所转过的水平角