高端精品高中数学一轮专题-正弦定理（带答案）教案

这是一份高端精品高中数学一轮专题-正弦定理（带答案）教案，共9页。教案主要包含了小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝2R(其中R是△ABC外接圆的半径)；
2．a＝eq \f(bsin A,sin B)＝eq \f(csin A,sin C)＝2Rsin A；
3．sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R).
知识点2 正弦定理的常见变形
1．sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c；
2.eq \f(a,sin A)＝eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a＋b＋c,sin A＋sin B＋sin C)＝2R；
3．a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；
4．sin A＝eq \f(a,2R)，sin B＝eq \f(b,2R)，sin C＝eq \f(c,2R).
知识点3 利用正弦定理判断三角形的解的个数
已知三角形的两角和任意一边，求另两边和另一角，此时有唯一解，三角形被唯一确定．已知两边和其中一边的对角，求其他的边和角，此时可能出现一解、两解或无解的情况，三角形不能被唯一确定．具体做法如下：
由正弦定理得sinB＝eq \f(bsinA,a)，
①若eq \f(bsinA,a)>1，则满足条件的三角形个数为0，即无解．
②若eq \f(bsinA,a)＝1，则满足条件的三角形个数为1，即一解．
③若eq \f(bsinA,a)sin B．( )
(5)在△ABC中，若sin A＝sin B，则必有A＝B.( )
【小试牛刀】
(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√
【经典例题】
题型一 已知两角及一边解三角形
例1 在△ABC中，已知A＝15°，B＝45°，c=3+3,解这个三角形．
【解析】由三角形内角和定理，得

由正弦定理，得

【跟踪训练】1 在△ABC中，A＝60°，sin B＝eq \f(1,2)，a＝3，求三角形中其他边与角的大小．
【解析】因为sin B＝eq \f(1,2)，所以B＝30°或150°.
当B＝30°时，由A＝60°得C＝90°；
所以由正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)＝eq \f(a,sin A)，
得b＝eq \f(sin B,sin A)·a＝eq \f(sin 30°,sin 60°)×3＝eq \r(3)，c＝eq \f(sin C,sin A)·a＝eq \f(sin 90°,sin 60°)×3＝2eq \r(3).
当B＝150°时，不合题意，舍去．
【跟踪训练】2 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知A＝105°，C＝45°，c＝eq \r(2)，
则b＝( )
A．1 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D．2
【解析】在△ABC中，∵A＝105°，C＝45°，∴B＝180°－
A－C＝180°－105°－45°＝30°.
由正弦定理eq \f(b,sin B)＝eq \f(c,sin C)，得eq \f(b,sin 30°)＝eq \f(\r(2),sin 45°)，解得b＝1.
故选A.
【跟踪训练】3在△ABC中，若tan A＝eq \f(1,3)，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.
【解析】因为tan A＝eq \f(1,3)，所以sin A＝eq \f(\r(10),10).由正弦定理知AB＝eq \f(BC,sin A)·sin C＝eq \r(10)sin 150°＝eq \f(\r(10),2).
题型二 已知两边及其中一边的对角解三角形
归纳：
①首先由正弦定理求出另一边对角的正弦值；
②如果已知的角为大边所对的角时，由三角形中大边对大角，大角对大边的法则能判断另一边所对的角为锐角，由正弦值可求锐角；
③如果已知的角为小边所对的角时，则不能判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值可求两个角，要分类讨论，由“三角形中大边对大角”来判定．
设A为锐角，若a≥b，则A≥B，从而B为锐角，有一解；若a