高中数学一轮总复习课件★数学建模——初等函数模型的应用

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1.理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.3.结合现实情境中的具体问题,利用计算工具,比较对数函数、一次函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
2.指数函数、对数函数、幂函数模型的性质比较
1.当描述的增长速度变化很快时,选用指数型函数模型.2.当要求不断增长,但又不会增长过快,也不会增长到很大时,选用对数型函数模型.3.幂函数模型y=xn(n>0)可以描述增长幅度不同的变化,当n值较小(n≤1)时,增长较慢;当n值较大(n>1)时,增长较快.
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)幂函数增长比一次函数增长更快.(　　)(2)在区间(0,+∞)内,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y=xα(α>0)的增长速度.(　　)(3)指数型函数模型一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大的实际问题.(　　)(4)已知f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=lg2x,当x∈(4,+∞)时,恒有h(x)1)增长速度越来越快的形象比喻.(　　)
2.某市生产总值连续两年持续增加,第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)
3.在某个物理实验中,测量得变量x和变量y的几组数据如下表,则x,y最适合的函数模型是(　　)
A.y=2xB.y=x2-1C.y=2x-2D.y=lg2x
根据x=0.50,y=-0.99,代入计算,可以排除选项A;根据x=2.01,y=0.98,代入计算,可以排除选项B,C;将各数据代入函数y=lg2x,可知满足题意.故选D.
例1　某企业为打入国际市场,决定从A,B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:
其中年固定成本与年生产的件数无关,m为待定常数,其值由生产A产品的原料价格决定,预计m∈[6,8],另外,年销售x件B产品时需上交0.05x2万元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去.(1)写出该厂分别投资生产A,B两种产品的年利润y1,y2与生产相应产品的件数x1,x2之间的函数解析式,并指明定义域;(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
(2)因为6≤m≤8,所以10-m>0,所以y1=(10-m)x1-20单调递增.又0≤x1≤200,x1∈N,所以当x1=200时,生产A产品的最大利润为(10-m)×200-20=1 980-200m(万元).因为y2=-0.05(x2-100)2+460(0≤x2≤120,且x2∈N),所以当x2=100时,生产B产品的最大利润为460万元.(y1)max-(y2)max=(1 980-200m)-460=1 520-200m.易知当6≤m(y2)max.即当6≤m