高中数学一轮总复习课件4.3　三角函数的图象与性质

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本节重点是三角函数图象与性质的应用,尤其是周期性、单调性和对称性,是高考的热点.复习时要熟记正弦函数、余弦函数、正切函数图象的特点及其性质,注意整体思想在三角函数性质问题中的应用,提升数学运算素养,注重数形结合思想的运用.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
问题思考正弦函数、余弦函数的最值是多少?在何处取得?
(2)余弦函数当x∈[2kπ-π,2kπ](k∈Z)时,余弦函数y=cs x单调递增,函数值由-1增大到1;当x∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,余弦函数y=cs x单调递减,函数值由1减小到-1.当且仅当x=2kπ(k∈Z)时,y=cs x取得最大值1;当且仅当x=(2k+1)π(k∈Z)时,y=cs x取得最小值-1.
温馨提示1.周期函数的周期不止一个.例如,2π,4π,6π,…以及-2π,-4π,-6π,…都是正弦函数的周期.事实上,∀k∈Z,且k≠0,常数2kπ都是它的周期.2.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.
解题心得1.求与三角函数有关的函数的定义域通常要解三角不等式(组),解三角不等式(组)常借助三角函数的图象.2.求三角函数值域、最值的方法(1)利用sin x和cs x的值域直接求.(2)形如y=asin x+bcs x的三角函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式求值域;形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)利用sin x±cs x和sin xcs x的关系转换成二次函数求值域.
对点训练1(1)已知f(x)的定义域为[0,1],则f(cs x)的定义域为　　　　　　　　　　.
(2)函数y=sin x-cs x+sin xcs x(x∈[0,π])的值域为　　　　　　. 
解题心得1.三角函数单调区间的求法(1)将函数化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)(A≠0,ω>0)的形式,根据y=sin x与y=cs x的单调区间列不等式的方法去解答.列不等式的原则是:①一般当ω为负值时,应用诱导公式化为正值;②把“ωx+φ(ω>0)”视为一个“整体”;③当A>0(A<0)时,所列不等式的方向与y=sin x(x∈R),y=cs x(x∈R)的单调区间对应的不等式方向相同(反).
(3)求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时,通常要作出图象,结合图象判定.注意:求函数的单调区间首先要求函数的定义域,单调区间是定义域的一个子集.2.已知函数在某区间上单调求参数ω的范围的解法:先确定出已知函数的单调区间,再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解.
命题角度1 三角函数的周期性
命题角度3 三角函数图象的对称性
数形结合思想在三角函数中的应用
解题心得此类含有三角式、指数式、对数式的方程,用初等方法不能求它的解.通常把这类方程分解成两个函数相等,把求方程的解转化为求两个函数图象的交点问题,利用函数图象的交点个数来确定方程的解的个数.
解题心得对于可化为形如sin(ωx+φ)≥a或sin(ωx+φ)0)的正弦函数不等式,可把(ωx+φ)视为一个整体,借助于y=sin x(x∈R)的图象,首先在长度为2π的一个周期上找出适合条件的区间,然后两边加上2kπ(k∈Z),把它扩展到整个定义域上,最后解关于x的不等式,便可求出x的解.