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高中数学一轮总复习课件11.6 正态分布
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这是一份高中数学一轮总复习课件11.6 正态分布，共25页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，知识巩固，ABC，正态分布的实际应用等内容，欢迎下载使用。
1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例,借助频率直方图的几何直观,了解正态分布的特征.2.了解正态分布的均值、方差及其含义.
正态分布在高考中一般以选择题、填空题的形式进行考查,难度不大.纵观近几年的高考趋势,对概率的要求有所提高,正态分布知识有可能出现在概率解答题中的某一环节,尤其对于正态分布的3σ原则要引起重视.本节常利用对称性、间接法进行概率求解,素养方面要加强逻辑推理、直观想象和数学建模的培养.
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 学科素养提升
问题思考1若随机变量X~N(μ,σ2),则参数μ和σ的意义是什么?
μ和σ分别为随机变量X的均值和标准差.
问题思考2参数μ,σ对正态曲线的位置和形状有何影响?
(1)当σ一定时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移,如图①所示.(2)当μ一定时,正态曲线的形状由σ确定.σ越小,峰值越高,曲线越“瘦高”,表示随机变量的分布越集中;σ越大,峰值越低,曲线越“矮胖”,表示随机变量的分布越分散,如图②所示.
4.3σ原则假设X~N(μ,σ2),可以证明:对给定的k∈N*,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.特别地,P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)随机变量X服从正态分布,通常用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表示正态分布的均值和方差.( )(2)正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积随参数μ,σ的变化而变化.( )(3)正态曲线可以关于y轴对称.( )2.已知随机变量X~N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0
4.已知随机变量X~N(0,1),则X在区间(-∞,-2)内取值的概率约为 . (精确到千分位)
5.设某城市居民私家车的平均每月汽油费用为随机变量X(单位:元),经统计,X~N(520,14 400),从该城市私家车中随机选取容量为10 000的样本,则平均每月汽油费用在区间(400,640)内的私家车约有 辆.
因为X~N(520,14 400),所以μ=520,σ=120,所以P(400
根据正态曲线的特点,观察题中图象可知μ1<μ2,σ1<σ2.
例2 设随机变量X~N(1,22),试求:(1)P(-1≤X≤3);(2)P(3≤X≤5);(3)P(X>5).
拓展延伸例2条件不变,若P(X>c+1)=P(X
典例1 (多选)已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100),其中90分为及格线,120分为优秀线,则下列说法正确的是( )附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.A.该市学生数学成绩的均值为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等答案:AC
解析:依题意,μ=100,σ=10,故该市学生数学成绩的均值为100,标准差为10,故A正确,B错误.因为X~N(100,100),所以P(X<100)=P(X≥100)=0.5,P(90≤X≤110)≈0.682 7,P(80≤X≤120)≈0.954 5,
所以该市学生数学成绩不及格的人数比优秀的人数多很多,故D错误.
典例2 有一种精密零件,其尺寸X(单位:mm)服从正态分布N(20,4).若这批零件共有5 000个,试求:(1)这批零件中尺寸在18~22 mm的零件所占的百分比;(2)若规定尺寸在24~26 mm的零件不合格,则这批零件中不合格的零件大约有多少个?
1.通过误差模型,了解服从正态分布的随机变量.通过具体实例,借助频率直方图的几何直观,了解正态分布的特征.2.了解正态分布的均值、方差及其含义.
正态分布在高考中一般以选择题、填空题的形式进行考查,难度不大.纵观近几年的高考趋势,对概率的要求有所提高,正态分布知识有可能出现在概率解答题中的某一环节,尤其对于正态分布的3σ原则要引起重视.本节常利用对称性、间接法进行概率求解,素养方面要加强逻辑推理、直观想象和数学建模的培养.
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 学科素养提升
问题思考1若随机变量X~N(μ,σ2),则参数μ和σ的意义是什么?
μ和σ分别为随机变量X的均值和标准差.
问题思考2参数μ,σ对正态曲线的位置和形状有何影响?
(1)当σ一定时,正态曲线的位置由μ确定,且随着μ的变化而沿x轴平移,如图①所示.(2)当μ一定时,正态曲线的形状由σ确定.σ越小,峰值越高,曲线越“瘦高”,表示随机变量的分布越集中;σ越大,峰值越低,曲线越“矮胖”,表示随机变量的分布越分散,如图②所示.
4.3σ原则假设X~N(μ,σ2),可以证明:对给定的k∈N*,P(μ-kσ≤X≤μ+kσ)是一个只与k有关的定值.特别地,P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.在实际应用中,通常认为服从于正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,这在统计学中称为3σ原则.
1.下列说法正确的画“√”,错误的画“×”.(1)随机变量X服从正态分布,通常用X~N(μ,σ2)表示,其中参数μ和σ2分别表示正态分布的均值和方差.( )(2)正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积随参数μ,σ的变化而变化.( )(3)正态曲线可以关于y轴对称.( )2.已知随机变量X~N(2,σ2),且P(X<4)=0.8,则P(0
4.已知随机变量X~N(0,1),则X在区间(-∞,-2)内取值的概率约为 . (精确到千分位)
5.设某城市居民私家车的平均每月汽油费用为随机变量X(单位:元),经统计,X~N(520,14 400),从该城市私家车中随机选取容量为10 000的样本,则平均每月汽油费用在区间(400,640)内的私家车约有 辆.
因为X~N(520,14 400),所以μ=520,σ=120,所以P(400
根据正态曲线的特点,观察题中图象可知μ1<μ2,σ1<σ2.
例2 设随机变量X~N(1,22),试求:(1)P(-1≤X≤3);(2)P(3≤X≤5);(3)P(X>5).
拓展延伸例2条件不变,若P(X>c+1)=P(X
典例1 (多选)已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩X服从正态分布N(100,100),其中90分为及格线,120分为优秀线,则下列说法正确的是( )附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3.A.该市学生数学成绩的均值为100B.该市学生数学成绩的标准差为100C.该市学生数学成绩的及格率超过0.8D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等答案:AC
解析:依题意,μ=100,σ=10,故该市学生数学成绩的均值为100,标准差为10,故A正确,B错误.因为X~N(100,100),所以P(X<100)=P(X≥100)=0.5,P(90≤X≤110)≈0.682 7,P(80≤X≤120)≈0.954 5,
所以该市学生数学成绩不及格的人数比优秀的人数多很多,故D错误.
典例2 有一种精密零件,其尺寸X(单位:mm)服从正态分布N(20,4).若这批零件共有5 000个,试求:(1)这批零件中尺寸在18~22 mm的零件所占的百分比;(2)若规定尺寸在24~26 mm的零件不合格,则这批零件中不合格的零件大约有多少个?
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