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高中数学一轮总复习课件9.2 排列与组合
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这是一份高中数学一轮总复习课件9.2 排列与组合，共29页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，知识巩固等内容，欢迎下载使用。
1.通过实例,理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能理解排列和组合的区别和联系,并能解决相关的计数问题.
本节知识在高考中以选择题或填空题的形式出现,难度中等,主要体现在利用排列和组合的知识解决计数问题.本节也常与概率、统计等内容进行交叉综合考查.复习时注意在情境中理解排列与组合的特征;注意总结各种排列和组合问题模型.本节常用到直接法、间接法、分类讨论、数形结合等思想方法;素养方面要加强逻辑推理、数学建模、直观想象的培养.
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 学科素养提升
1.排列与组合的概念
温馨提示1.两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.2.组合与元素的顺序无关,两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.
2.从数字1,2,3,4,5中选出4个数字组成没有重复数字的四位数,其中偶数的个数为( )A.8B.24C.48D.120
3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24
4.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种
5.从4名男生和3名女生中选出3名参加某项活动,其中男生、女生都有的选法种数为 .
例1 (1)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20 000大,且百位上的数字不是3的没有重复数字的五位数共有( )A.96个B.78个C.72个D.64个
(2)6名同学站成1排照相,要求同学甲既不站在最左边也不站在最右边,则共有 种不同的站法.
解题心得解决排列问题的主要方法有:
对点训练1(1)在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法共有 种.
(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.
例2 某市市场监督管理局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?
解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个计数原理化归为简单问题.2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可以考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.
对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为( )A.135B.172C.189D.162
(2)小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶啤酒,则小明取出啤酒的方法种数为( )A.18B.27C.37D.212
(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
例3 (1)将6名报名参加学校运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为( )A.1 269B.1 206C.1 719D.756
(2)某命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,若每种题型至少指派一名教师,则不同分派方法种数为( )A.150D.280
对点训练3(1)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,从中选拔出3名男生,2名女生,然后让这5人在班内逐个进行演讲,则2名女生不连续演讲的方法种数有( )A.864B.432C.288D.144
(2)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案种数有( )A.27B.30C.33D.36
答题模板—— 排列组合的综合应用
典例 从1,3,5,7,9中任取3个数字,从0,2,4,6,8中任取2个数字,一共可以组成多少个没有重复数字的五位偶数?
1.通过实例,理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能理解排列和组合的区别和联系,并能解决相关的计数问题.
本节知识在高考中以选择题或填空题的形式出现,难度中等,主要体现在利用排列和组合的知识解决计数问题.本节也常与概率、统计等内容进行交叉综合考查.复习时注意在情境中理解排列与组合的特征;注意总结各种排列和组合问题模型.本节常用到直接法、间接法、分类讨论、数形结合等思想方法;素养方面要加强逻辑推理、数学建模、直观想象的培养.
第一环节 必备知识落实
第二环节 关键能力形成
第三环节 学科素养提升
1.排列与组合的概念
温馨提示1.两个排列相同的充要条件是:两个排列的元素完全相同,且元素的排列顺序也相同.2.组合与元素的顺序无关,两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的组合.
2.从数字1,2,3,4,5中选出4个数字组成没有重复数字的四位数,其中偶数的个数为( )A.8B.24C.48D.120
3.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为( )A.144B.120C.72D.24
4.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A.12种B.18种C.24种D.36种
5.从4名男生和3名女生中选出3名参加某项活动,其中男生、女生都有的选法种数为 .
例1 (1)用1,2,3,4,5这五个数字,可以组成比20 000大,且百位上的数字不是3的没有重复数字的五位数共有( )A.96个B.78个C.72个D.64个
(2)6名同学站成1排照相,要求同学甲既不站在最左边也不站在最右边,则共有 种不同的站法.
解题心得解决排列问题的主要方法有:
对点训练1(1)在航天员进行的一项太空试验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则试验顺序的编排方法共有 种.
(2)把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有 种.
例2 某市市场监督管理局对35种商品进行抽样检查,已知其中有15种不合格商品.现从35种商品中选取3种.(1)其中某一种不合格商品必须在内,不同的取法有多少种?(2)其中某一种不合格商品不能在内,不同的取法有多少种?(3)恰有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(4)至少有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?(5)至多有2种不合格商品在内,不同的取法有多少种?
解题心得1.解组合问题的一般思路:首先分清问题是不是组合问题;其次要搞清是“分类”还是“分步”,一般是先整体分类,再局部分步,将复杂问题通过两个计数原理化归为简单问题.2.含有附加条件的组合问题的常用方法:通常用直接法或间接法,应注意“至少”“最多”“恰好”等词的含义的理解,对于涉及“至少”“至多”等词的组合问题,既可以考虑反面情形间接求解,也可以分类研究进行直接求解.
对点训练2(1)现有12张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张,从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同的取法种数为( )A.135B.172C.189D.162
(2)小明试图将一箱中的24瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出3瓶或4瓶啤酒,则小明取出啤酒的方法种数为( )A.18B.27C.37D.212
(3)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
例3 (1)将6名报名参加学校运动会的同学分别安排到跳绳、接力、投篮三项比赛中(假设这些比赛都不设人数上限),每人只参加一项,则共有x种不同的方案,若每项比赛至少要安排一人,则共有y种不同的方案,其中x+y的值为( )A.1 269B.1 206C.1 719D.756
(2)某命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,若每种题型至少指派一名教师,则不同分派方法种数为( )A.150D.280
对点训练3(1)高三某班课外演讲小组有4名男生,3名女生,从中选拔出3名男生,2名女生,然后让这5人在班内逐个进行演讲,则2名女生不连续演讲的方法种数有( )A.864B.432C.288D.144
(2)某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师去3个边远地区支教(每地至少1人),其中甲和乙一定不同地,甲和丙必须同地,则不同的选派方案种数有( )A.27B.30C.33D.36
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