高中数学一轮总复习课件2.2　函数的单调性与最大(小)值

这是一份高中数学一轮总复习课件2.2　函数的单调性与最大(小)值，共41页。PPT课件主要包含了课标要求，备考指导，内容索引，知识筛查，知识巩固，1+∞，2+∞，-∞-3，抽象函数的单调性问题等内容，欢迎下载使用。

1.理解单调函数的定义,理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义.2.掌握定义法证明函数单调性的步骤.3.理解函数的最大(小)值的概念,理解它们的作用和实际意义.4.会借助函数的单调性求函数的最值.
函数的单调性是函数最重要的性质之一,也是高考命题的热点.复习时要明确单调区间与在区间上单调的不同,会求给定函数的单调区间,并能利用单调性比较大小、解不等式、求最值等.解决此类问题时要注意函数的定义域优先原则.
第一环节　必备知识落实
第二环节　关键能力形成
第三环节　学科素养提升
1.增函数与减函数的定义
问题思考“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”,两种说法的含义相同吗?
不相同,这是两个不同的概念,显然N⊆M.
2.函数的最大(小)值
2.基本初等函数的单调区间
3.单调函数的运算性质(1)若f(x),g(x)均在区间A上单调递增(减),则f(x)+g(x)也在区间A上单调递增(减);(2)若k>0,则kf(x)与f(x)的单调性相同;若k<0,则kf(x)与f(x)的单调性相反;
4.设定义在区间[-1,7]上的函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的单调递增区间为　　　　　　　　　　. 
[-1,1]和[5,7]
由题图可知函数的单调递增区间为[-1,1]和[5,7].
5.若函数y=(2k+1)x+b在R上是减函数,则k的取值范围是　　　　　　　.
6.若函数f(x)满足“对任意的x1,x2∈R,当x1f(x2)”,则满足 f(2x-1)由题意知,函数f(x)在定义域内为减函数,∵f(2x-1)1,即x>1,∴x的取值范围为(1,+∞).
拓展延伸如何用导数法求解本例?
解题心得判断函数单调性常用以下几种方法:(1)定义法:一般步骤为设元→作差→变形→判断符号→得出结论.(2)图象法:若f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的上升或下降确定单调性.(3)导数法:先求导数,利用导数值的正负确定函数的单调区间.(4)性质法:①对于由基本初等函数的和、差构成的函数,根据各初等函数的单调性进行判断;②对于复合函数,先将函数y=f(g(x))分解成y=f(t)和t=g(x),再讨论(判断)这两个函数的单调性,最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断.
对点训练1(1)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是(　　)A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)
函数y=x2-2x-8=(x-1)2-9图象的对称轴为直线x=1,由x2-2x-8>0,解得x>4或x<-2,即函数y=x2-2x-8在区间(4,+∞)上单调递增.根据复合函数的单调性可知,函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).
(2)函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间是　　　　　　　　　　. 
[-1,0],[1,+∞)
由题意知,当x≥0时,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4;当x<0时,y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,该函数的图象如图所示,由图象可知,函数y=-x2+2|x|+3的单调递减区间为[-1,0],[1,+∞).
解题心得1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),则f(x)在区间[a,b]上的最小(大)值是f(a),最大(小)值是f(b).2.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增(减),在区间[b,c]上单调递减(增),则f(x)在区间[a,c]上的最大(小)值是f(b),最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个.
命题角度1 利用函数的单调性比较大小
命题角度2 解函数不等式例5　已知定义在区间[-2,2]上的函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,且f(a2-a)>f(2a-2),则实数a的取值范围为　　　　　. 
因为函数f(x)满足(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,x1≠x2,所以函数在区间[-2,2]上单调递增,所以-2≤2a-2命题角度3 利用函数的单调性求参数
解题心得1.比较函数值的大小,应先将自变量转化到同一个单调区间内,再利用函数的单调性解决.2.解有关函数的不等式,主要是利用函数的单调性将“f”符号脱掉,使其转化为具体的不等式求解.应注意函数的定义域以及函数奇偶性质的应用.3.分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值.
(4)已知函数f(x)=lg2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　　. 
典例　设f(x)是定义在R上的函数,对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)·f(n)(f(m)≠0, f(n)≠0),且当x>0时,00;(3)f(x)在R上是减函数.思路分析(1)可通过赋值求f(0);(2)可通过f(0)=f(x+(-x))=f(x)·f(-x)证明f(x)>0;(3)利用定义可证明函数f(x)的单调性.
解题心得抽象函数单调性的判断方法:一种是“凑”,凑定义或凑已知,从而使用定义或已知条件得出结论;另一种是“赋值”,给变量赋值要根据条件与结论的关系,有时可能要进行多次尝试.注意:若给出的是和型(f(x+y)=…)抽象函数,则判定符号时的变形为f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1),f(x2)-f(x1)=f(x2)-f((x1-x2)+x2);