高端精品高中数学一轮专题-复数的三角表示式3（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-复数的三角表示式3（带答案）试卷，共6页。试卷主要包含了将复数化成代数形式，正确的是，已知，则，已知i为虚数单位，，，则，若复数，复数等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1．（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
.
2．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
3．将复数化成代数形式，正确的是（ ）
A．4B．-4C．D．
【答案】D
【详解】
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
.
5．将复数对应的向量绕原点按逆时针方向旋转，得到的向量为，那么对应的复数是（ ）
A．2iB．C．D．
【答案】B
【详解】
复数的三角形式是,向量对应的复数
6．复数是方程的一个根，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由题意得,
7．已知i为虚数单位，，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
解：，
.8．若复数（i为虚数单位），则为（ ）
A．B．120°C．240°D．210°
【答案】C
【详解】
解：由，得复数z对应的点在第三象限，
且，
所以.
9．复数（i为虚数单位）的三角形式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
解：依题意得，
复数对应的点在第四象限，且，
因此，，结合选项知D正确，
10．在复平面内，为坐标原点，复数对应的点为，将向量按逆时针方向旋转得到，则对应的复数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
设，由题意知，，，所以，
11．（ ）
A．3B．C．D．
【答案】B
【详解】
.
12．（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
.
拓展提升
13．把下列复数的三角形式化成代数形式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）（2）
【详解】
（1）.
（2）14.把下列复数的代数形式化成三角形式.
（1）；
（2）.
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）.
因为与对应的点在第四象限，
所以，
所以.
（2）.
因为与对应的点在第四象限，
所以，
所以.
15．欧拉公式（为自然对数的底数，为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉提出的，它将指数函数的定义域扩大到复数，阐述了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：
（1）判断复数在复平面内对应的点位于第几象限，并说明理由；
（2）若，求的值.
【答案】（1）第二象限，理由见解析；（2）.
【详解】
（1）复数在复平面内对应的点位于第二象限，理由如下：
在复平面内对应的点的坐标为，
由于，因此，，点在第二象限，
故复数在复平面内对应的点位于第二象限；
（2），为负实数（虚数无法比较大小）
，解得.