高端精品高中数学一轮专题-复数单元测试卷（A卷基础篇）（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-复数单元测试卷（A卷基础篇）（带答案）试卷，共6页。试卷主要包含了已知a∈R，若a﹣1+，复数i，已知，已知复数z＝x+yi，下面是关于复数z的四个命题等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
【解答】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，
可得a﹣2＝0，解得a＝2．
故选：C．
2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则复数z的虚部为（ ）
A．1B．2iC．±1D．2
【解答】解：因为复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，所以，则a＝1，
所以z＝2i，则复数z的虚部为2．
故选：D．
3．计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（ ）
A．1B．iC．﹣iD．1+i
【解答】解：由等比数列的求和公式可得：
1+i+i2+i3+…+i89，
而i90＝（i4）88•i2＝i2＝﹣1，
故1+i+i2+i3+…+i891+i，
故选：D．
4．复数i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵i，
∴复数i在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．
故选：D．
5．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（ ）
A．0B．1C．D．2
【解答】解：若z＝1+i，则z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，
则|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，
故选：D．
6．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（ ）
A．1﹣iB．1+iC．﹣iD．i
【解答】解：由（1+i）＝1﹣i，得，
∴z＝i．
故选：D．
7．已知（5，﹣1），（3，2），对应的复数为z，则（ ）
A．5﹣iB．3+2iC．﹣2+3iD．﹣2﹣3i
【解答】解：∵（5，﹣1），（3，2），
∴（）＝（﹣2，3），对应的复数为z＝﹣2+3i，
则2﹣3i，
故选：D．
8．已知i为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）
A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）
【解答】解：复数i．
z在复平面内对应的点在第四象限，∴，解得﹣1＜t＜1．
则实数t的取值范围为（﹣1，1）．
故选：B．
二．多选题（共4小题）
9．已知复数z＝x+yi（x，y∈R），则（ ）
A．z2≥0B．z的虚部是yi
C．若z＝1+2i，则x＝1，y＝2D．
【解答】解：∵复数z＝x+yi（x，y∈R），
∴z2＝（x+yi）＝x2﹣y2+2xyi，不能判断正负，故A错误；
z的虚部是y，故B错误；
若z＝1+2i，则x＝1，y＝2，故C正确；
|z|，故D正确．
故选：CD．
10．下面是关于复数z的四个命题：其中的真命题为（ ）
A．|z|＝2B．z2＝2i
C．z的共轭复数为1+iD．z的虚部为﹣1
【解答】解：∵z1﹣i，
∴A：|z|，
B：z2＝2i，
C：z的共轭复数为﹣1+i，
D：z的虚部为﹣1，
故选：BD．
11．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（ ）
A．若复数z∈R，则
B．若复数z满足z2∈R，则z∈R
C．若复数z满足，则z∈R
D．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则
【解答】解：若复数z∈R，则，故A正确；
若复数z满足z2∈R，则z∈R错误，如z＝i，满足z2∈R，但z∉R；
设z＝a+bi（a，b∈R），由∈R，
得b＝0，则z∈R，正确；
若复数z1，z2满足z1z2∈R，则错误，如z1＝i，z2＝2i．
故选：AC．
12．若复数z满足（z+2）i＝3+4i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A．z的虚部为3B．
C．z的共轭复数为2+3iD．z是第三象限的点
【解答】解：∵（z+2）i＝3+4i，
∴z，
虚部为﹣3，，共轭复数为2+3i，是第四象限点．
故选：BC．
三．填空题（共4小题）
13．复数 ．
【解答】解：||＝|1﹣i|．
故答案为：．
14．复数对应的点在第 四 象限，复数z的实部是 ．
【解答】解：∵，
∴z对应的点的坐标为（，），在第四象限．复数z的实部是．
故答案为：四，．
15．已知x、y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）+yi＝﹣1+i，则x+y＝ 2 ．
【解答】解：∵（x﹣2）+yi＝﹣1+i，
∴x﹣2＝﹣1且y＝1；
解得x＝1，y＝1，
∴x+y＝2，
故答案为：2．
16．已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z＝1﹣i，则z的共轭复数为 i ．
【解答】解：由（1+i）z＝1﹣i，得z，
则．
故答案为：i．
四．解答题（共5小题）
17．计算：
（1）（1+3i）+（﹣2+i）+（2﹣3i）；
（2）（2﹣i）﹣（﹣1+5i）+（3+4i）；
（3）（a+bi）﹣（3a﹣4bi）+5i（a，b∈R）．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2+2+（3+1﹣3）i＝1+i．
（2）原式＝（2+1+3）+（﹣1﹣5+4）i＝6﹣2i．
（3）原式＝a﹣3a+（b+4b+5）i＝﹣2a+（5b+5）i．
18．已知复数z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）．当实数m取什么值时，复数z是：
（Ⅰ）虚数；
（Ⅱ）纯虚数；
（Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．
【解答】解：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i．
（Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2；
（Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m；
（Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数，
则2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2＝0，即3m2﹣6m＝0，得m＝0或2．
19．已知：复数z＝（1+i）2，其中i为虚数单位．
（1）求z及|z|；
（2）若z2+a，求实数a，b的值．
【解答】解：（1）∵，
∴；
（2）由z2+a，
得：（﹣1+3i）2+a（﹣1﹣3i）+b＝2+3i，
即（﹣8﹣a+b）+（﹣6﹣3a）i＝2+3i，
∴，解得．
20．已知复数z＝（m2﹣m）+（m+3）i（m∈R）在复平面内对应点Z．
（Ⅰ）若m＝2，求z；
（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵m＝2，∴z＝2+5i，
则；
（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，则m2﹣m＝m+3，
即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝﹣1或m＝3．
21．已知复数z＝1+mi（m∈R，i为虚数单位），且（1﹣i）z为实数．
（1）求复数z；
（2）设复数z1＝x+yi（x，y∈R）满足，求|z1|的最小值．
【解答】解：（1）由z＝1+mi（m∈R），
得（1﹣i）z＝（1﹣i）（1+mi）＝（1+m）+（m﹣1）i，
∵（1﹣i）z为实数，∴m﹣1＝0，∴m＝1．∴z＝1+i
（2）设z1＝x+yi（x，y∈R），，
∵，
∴|（x+yi）﹣（1﹣i）|＝1，
即|（x﹣1）+（y+1）i|＝1，∴（x﹣1）2+（y+1）2＝1，
即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以（1，﹣1）为圆心，以1为半径的圆．
∴|z1|的最小值为．