高端精品高中数学一轮专题-复数的加、减运算及其几何意义（讲）教案

这是一份高端精品高中数学一轮专题-复数的加、减运算及其几何意义（讲）教案，共2页。教案主要包含了自主学习，合作探究等内容，欢迎下载使用。

知识点1 复数的加、减法法则及几何意义与运算律
【合作探究】
探究一 复数加、减法的运算
【例1】(1)计算(2＋4i)＋(3－4i)；
(2)计算(－3－4i)＋(2＋i)－(1－5i).
【练习1】计算(1－2i)－(2－3i)＋(3－4i)－(4－5i)＋…＋(2 011－2 012i)－(2 012－2 013i).
探究二 复数加、减法的几何意义
【例2】如图所示，在平行四边形OABC中，顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：
(1)eq \(AO,\s\up6(→))所表示的复数，eq \(BC,\s\up6(→))所表示的复数；
(2)对角线eq \(CA,\s\up6(→))所表示的复数；
(3)对角线eq \(OB,\s\up6(→))所表示的复数及eq \(OB,\s\up6(→))的长度.
【练习2】满足条件|z＋1－i|＝|4－3i|的复数z在复平面内对应的点的轨迹是( )
A.一条直线 B.两条直线
C.一个圆 D.一个椭圆
探究三 复数加、减法的综合应用
【例3】已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.
【练习3】已知|z1|＝|z2|＝1，z1＋z2＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),2)i，求复数z1，z2及|z1－z2|.
z1，z2，z3∈C，设eq \(OZ1,\s\up6(→))，eq \(OZ2,\s\up6(→))分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相对应，且eq \(OZ1,\s\up6(→))，eq \(OZ2,\s\up6(→))不共线
加法
减法
运算法则
z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i
z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i
几何意义
复数的和z1＋z2与向量eq \(OZ1,\s\up6(→))＋eq \(OZ2,\s\up6(→))＝eq \(OZ,\s\up6(→))的坐标对应
复数的差z1－z2与向量eq \(OZ1,\s\up6(→))－eq \(OZ2,\s\up6(→))＝eq \(Z2Z1,\s\up6(→))的坐标对应
运算律
交换律
z1＋z2＝z2＋z1
结合律
(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)