高端精品高中数学一轮专题-复数的加、减运算及其几何意义1（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-复数的加、减运算及其几何意义1（带答案）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
复数的加、减运算及其几何意义课后作业A组 基础题一、选择题1.若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于(　　)A.0   B.2iC.6   D.6－2i【答案】　D解析　z＝3－i－(i－3)＝6－2i.2.复数i＋i2在复平面内表示的点在(　　)A.第一象限   B.第二象限C.第三象限   D.第四象限【答案】　B解析　i＋i2＝－1＋i，对应的点在第二象限.3.在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i,3＋2i,1＋5i，则表示的复数为(　　)A.2＋8i   B.－6－6iC.4－4i   D.－4＋2i【答案】　C解析　＝－＝－(＋)＝3＋2i－(1＋5i－2＋i)＝4－4i.∴表示的复数为4－4i.4.若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在(　　)A.实轴上   B.虚轴上C.第一象限   D.第二象限【答案】　B解析　∵|z－1|＝|z＋1|，∴点Z到(1,0)和(－1,0)的距离相等，即点Z在以(1,0)和(－1,0)为端点的线段的中垂线上.5.复数z1＝2－i，z2＝－2i，则z1＋z2等于(　　)A.0   B.＋iC.－i   D.－i【答案】　C解析　z1＋z2＝－i＝－i.6.若z＋3－2i＝4＋i，则z等于(　　)A.1＋i   B.1＋3iC.－1－i   D.－1－3i【答案】　B解析　z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i.7.复数z1＝3＋i，z2＝－1－i，则z1－z2等于(　　)A.2   B.2＋2iC.4＋2i   D.4－2i【答案】　C8.设z1＝2＋bi，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋bi为(　　)A.1＋i   B.2＋iC.3   D.－2－i【答案】　D解析　由得∴a＋bi＝－2－i.二、填空题9.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝        .【答案】　－1解析　z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.10.若复数z1＋z2＝3＋4i，z1－z2＝5－2i，则z1＝        .【答案】　4＋i解析　两式相加得2z1＝8＋2i，∴z1＝4＋i.11.若|z－2|＝|z＋2|，则|z－1|的最小值是        .【答案】　1解析　由|z－2|＝|z＋2|，知z对应点的轨迹是到(2,0)与到(－2,0)距离相等的点，即虚轴.|z－1|表示z对应的点与(1,0)的距离.∴|z－1|min＝1.12.如果一个复数与它的模的和为5＋i，那么这个复数是        .【答案】　＋i解析　设这个复数为x＋yi(x，y∈R)，∴x＋yi＋＝5＋i，∴∴∴x＋yi＝＋i.三、解答题13．计算：(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)；(2)4－(5＋12i)－i；(3)若z－(－3＋5i)＝－2＋6i，求复数z.[解]　(1)(2－i)＋(－3＋5i)＋(4＋3i)＝(2－3＋4)＋(－1＋5＋3)i＝3＋7i.(2)4－(5＋12i)－i＝(4－5)＋(－12－1)i＝－1－13i.(3)法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，因为z－(－3＋5i)＝－2＋6i，所以(x＋yi)－(－3＋5i)＝－2＋6i，即(x＋3)＋(y－5)i＝－2＋6i，因此解得于是z＝－5＋11i.法二：由z－(－3＋5i)＝－2＋6i可得z＝－2＋6i＋(－3＋5i)，所以z＝(－2－3)＋(6＋5)i＝－5＋11i.14.已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数.解　方法一　设D点对应的复数为x＋yi(x，y∈R)，则D(x，y)，又由已知A(1,3)，B(0，－1)，C(2,1).∴AC中点为，BD中点为.∵平行四边形对角线互相平分，∴∴即点D对应的复数为3＋5i.方法二　设D点对应的复数为x＋yi(x，y∈R).则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i，由于＝.∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i.∴∴即点D对应的复数为3＋5i. B组 能力提升一、选择题1.如果复数z满足|z＋2i|＋|z－2i|＝4，那么|z＋i＋1|的最小值是(　　)A.1   B.C.2   D.【答案】　A解析　设复数－2i,2i，－(1＋i)在复平面内对应的点分别为Z1，Z2，Z3，因为|z＋2i|＋|z－2i|＝4，Z1Z2＝4，所以复数z的几何意义为线段Z1Z2，如图所示，问题转化为：动点Z在线段Z1Z2上移动，求ZZ3的最小值.因此作Z3Z0⊥Z1Z2于Z0，则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z0Z3＝1.故选A.2.复平面内点A，B，C对应的复数分别为i,1,4＋2i，由A→B→C→D按逆时针顺序作▱ABCD，则||等于(　　)A.5  B.  C.  D.【答案】　B解析　如图，设D(x，y)，F为▱ABCD的对角线的交点，则点F的坐标为，所以即所以点D对应的复数为z＝3＋3i，所以＝－＝(3,3)－(1,0)＝(2,3)，所以||＝.3．设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的最小值为(　　)A．0 B．1  C．   D．【答案】C　[由|z＋1|＝|z－i|知，在复平面内，复数z对应的点的轨迹是以(－1,0)和(0,1)为端点的线段的垂直平分线，即直线y＝－x，而|z＋i|表示直线y＝－x上的点到点(0，－1)的距离，其最小值等于点(0，－1)到直线y＝－x的距离，即为.]4．(多选题)已知i为虚数单位，下列说法中正确的是(　　)A．若复数z满足|z－i|＝，则复数z对应的点在以(1,0)为圆心，为半径的圆上B．若复数z满足z＋|z|＝2＋8i，则复数z＝15＋8iC．复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模D．复数z1对应的向量为，复数z2对应的向量为，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则⊥【答案】CD　[满足|z－i|＝的复数z对应的点在以(0,1)为圆心，为半径的圆上，A错误；在B中，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则|z|＝.由z＋|z|＝2＋8i，得a＋bi＋＝2＋8i，∴解得∴z＝－15＋8i，B错误；由复数的模的定义知C正确；由|z1＋z2|＝|z1－z2|的几何意义知，以，为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确．故选CD．]二、填空题5．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.【答案】－4i　[设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则所以所以z＝－4i.]三、解答题6．在复平面内，A，B，C分别对应复数z1＝1＋i，z2＝5＋i，z3＝3＋3i，以AB，AC为邻边作一个平行四边形ABDC，求D点对应的复数z4及AD的长．[解]　如图所示. 对应复数z3－z1，对应复数z2－z1，对应复数z4－z1.由复数加减运算的几何意义，得＝＋，∴z4－z1＝(z2－z1)＋(z3－z1)，∴z4＝z2＋z3－z1＝(5＋i)＋(3＋3i)－(1＋i)＝7＋3i.∴AD的长为||＝|z4－z1|＝|(7＋3i)－(1＋i)|＝|6＋2i|＝2. 7.集合M＝{z||z－1|≤1，z∈C}，N＝{z||z－1－i|＝|z－2|，z∈C}，集合P＝M∩N.(1)指出集合P在复平面上所表示的图形；(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.解　(1)由|z－1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1,0)为圆心，以1为半径的圆的内部及边界；由|z－1－i|＝|z－2|可知，集合N在复平面内所对应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆面截直线l所得的一条线段AB，如图所示.(2)圆的方程为x2＋y2－2x＝0，直线l的方程为y＝x－1.解得A(，)，B(，－).∴|OA|＝，|OB|＝.∵点O到直线l的距离为，且过O向l作垂线，垂足在线段BE上，∴<.∴集合P中复数模的最大值为，最小值为.8．在复平面内，A，B，C三点所对应的复数分别为1,2＋i，－1＋2i，其中i为虚数单位．(1)求，，对应的复数；(2)判断△ABC的形状；(3)求△ABC的面积．[解]　(1)对应的复数为2＋i－1＝1＋i，对应的复数为－1＋2i－(2＋i)＝－3＋i，对应的复数为－1＋2i－1＝－2＋2i.(2)∵||＝，||＝，||＝＝2，∴||2＋||2＝||2，∴△ABC为直角三角形．(3)S△ABC＝××2＝2.