高端精品高中数学一轮专题-复数的乘、除运算（讲）教案

复数的乘、除运算

【自主学习】

知识点1  复数的乘法

1.复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

2.复数乘法的运算律

对任意复数z1、z2、z3∈C，有

知识点2  共轭复数

如果两个复数满足实部相等，虚部互为相反数时，称这两个复数为共轭复数，z的共轭复数用表示.即z＝a＋bi，则＝a－bi.

知识点3  复数的除法

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，

则＝＝＝＋i.

【合作探究】

探究一  复数乘法的运算

【例1】计算：(1)(2＋i)(2－i)；(2)(1＋2i)2.

【练习1】计算：(1)(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；(2)(3＋4i)(3－4i)；(3)(1＋i)2.

探究二  复数除法的运算

【例2】计算：(1)＋；

(2)＋.

【练习2】计算：(1)；(2).

探究三  共轭复数

【例3】已知复数z满足z·＋2i·z＝4＋2i，求复数z.

【练习3】若f(z)＝2z＋－3i，f(＋i)＝6－3i，求f(－z).