高端精品高中数学一轮专题-导数的几何意义4（带答案）试卷

这是一份高端精品高中数学一轮专题-导数的几何意义4（带答案）试卷，共8页。试卷主要包含了已知，则，已知函数在处的导数为1，则，曲线在点处切线的斜率为，下列导数运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
导数的几何意义第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）1．甲、乙两厂污水的排放量W与时间的关系如图所示，则治污效果较好的是（    ）A．甲厂 B．乙厂 C．两厂一样 D．不确定【答案】B【解析】在处，虽然有，但，所以在相同时间内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂治污效果较好．故选：B.2．若（m为常数），则等于（    ）A． B．1 C．m D．【答案】D【解析】由题意，根据导数的概念可得，，所以.故选：D.3．某质点的运动规律为，则在时间内，质点的位移增量等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】位移增量.故选：A.4．已知，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意，得，则，故选：D．5．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，则曲线在点处的切线斜率为，故所求切线的倾斜角为.故选：C6．已知函数在处的导数为1，则（    ）A．0 B． C．1 D．2【答案】B【解析】因为函数在处的导数为1，则.故选：B.7．过原点作曲线的切线，则切线的斜率为（    ）A．e B． C．1 D．【答案】B【解析】设切点坐标为，由，得，所以切线的斜率为，所以切线方程为，因为切线过原点，所以，得，因为切点在曲线上，所以，解得，所以切线的斜率为，故选：B8．曲线在点处切线的斜率为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】的导数为，可得曲线在点处切线的斜率为.故选：C.9．下列导数运算正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误．故选：B．10．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（    ）A． B．6 C．12 D．【答案】A【解析】由，得，则曲线在点处的切线斜率为，得.故选：A.第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）11．曲线在点（1，2）处的切线方程为_________.【答案】【解析】，，，切线的方程是，即，故答案为．12．曲线在点处的切线方程为_____.【答案】【解析】由得，则曲线在点处的切线斜率为，因此所求切线方程为，即.故答案为：.13．已知，则等于__________.（用数字作答）【答案】-2【解析】，，，解得.故答案为：.14．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋Δx,3＋Δy)，当Δx＝1时，割线AB的斜率是________；当Δx＝0.1时，割线AB的斜率是________．【答案】5    4.1    【解析】当Δx＝1时，割线AB的斜率k1＝当Δx＝0.1时，割线AB的斜率k2＝＝4.1.15．函数的导数_______________________，___________.【答案】    31    【解析】函数的导数16．已知函数，则__________，设，则_________．【答案】        【解析】，求导得，，，求导得，，解得.故答案为：；.17．德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念．在研究切线时，他将切线问题理解为“求一条切线意味着画一条直线连接曲线上距离无穷小的两个点”，这也正是导数定义的内涵之一．现已知直线是函数的切线，也是函数的切线，则实数____，_____．【答案】-1    -2    【解析】由题意可知，故，则函数的切点为，代入，得；又，故，则函数的切点为，代入，得．故答案为：－1；－2．三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）18．（1）求导：（2）求函数在处的导数.【答案】（1）；（2）1；【解析】（1）；（2）；19． ，且，，，；求的值．【答案】【解析】 ,由,可得;由,可得;，；可得,解得: ,则,即.20．已知P（﹣1，1），Q（2，4）是曲线y=x2上的两点，求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程．【答案】4x﹣4y﹣1=0．【解析】设切点坐标为M（x0，y0），则切线斜率为2x0，又直线PQ的斜率为kPQ==1，∵切线与直线PQ平行，∴2x0=1，∴x0=，∴切点为（，），切线斜率为1．∴切线方程为y﹣=x﹣即4x﹣4y﹣1=0．21．已知函数的图像在处的切线方程是，求a，b的值；【答案】【解析】由，得，因为函数的图像在处的切线方程是，所以，即，得，所以，则，所以切点坐标为，所以，得，综上22．求曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积.【答案】【解析】依题意得，，故曲线在点处的切线方程是，即.直线与的交点坐标是，直线与x轴的交点坐标是，故直线和所围成的三角形的面积等于.