高端精品高中数学一轮专题-基本不等式及其应用（讲）教案

这是一份高端精品高中数学一轮专题-基本不等式及其应用（讲）教案，共5页。教案主要包含了知识清单，教材衍化，走出误区，考点分类剖析，变式探究，规律方法，总结提升等内容，欢迎下载使用。
基本不等式及其应用新课程考试要求1.探索并了解基本不等式的证明过程．2. 掌握基本不等式 (a，b＞0)及其应用..核心素养培养学生数学运算（例1.2.3.4.5）、数学建模（例5）、逻辑推理（例1.2.3.4）等核心数学素养.考向预测1.利用基本不等式求最值2.利用基本不等式解决实际问题3.基本不等式的综合应用【知识清单】1．重要不等式当a、b是任意实数时，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a=b时，等号成立．2．基本不等式当a>0，b>0时有，当且仅当a=b时，等号成立．3．基本不等式与最值已知x、y都是正数．(1)若x＋y＝s(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值．(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值．4.常用推论（1）（）（2）（，）；（3）【教材衍化】1．设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　　)A．80  B．77 C．81  D．822．若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________．【走出误区】一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝x＋的最小值是2.(　　)(2)ab≤成立的条件是ab>0.(　　)(3)“x>0且y>0”是“＋≥2”的充要条件．(　　)(4)若a>0，则a3＋的最小值是2.(　　)二、易错纠偏常见误区(1)忽视不等式成立的条件a>0且b>0；(2)忽视定值存在；(3)忽视等号成立的条件．1．若x<0，则x＋(　　)A．有最小值，且最小值为2  B．有最大值，且最大值为2C．有最小值，且最小值为－2  D．有最大值，且最大值为－22．若x>1，则x＋的最小值为________．3．设0<x<1，则函数y＝2x(1－x)的最大值为________． 【考点分类剖析】考点一 ：利用基本不等式证明不等式例1.证明：；例2.已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：.  【变式探究】1.求证:  2.已知、、都是正数，求证：  考点二：利用基本不等式求最值例3.【多选题】设正实数a，b满足，则（    ）A．有最小值4 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值例4.若正实数，满足，则的最小值是______．  【规律方法】利用均值不等式求最值遵循的原则：“一正二定三等”（1）正：使用均值不等式所涉及的项必须为正数，如果有负数则考虑变形或使用其它方法（2）定：使用均值不等式求最值时，变形后的一侧不能还含有核心变量.（3）等：若能利用均值不等式求得最值，则要保证等号成立，要注意以下两点：① 若求最值的过程中多次使用均值不等式，则均值不等式等号成立的条件必须能够同时成立（彼此不冲突）② 若涉及的变量有初始范围要求，则使用均值不等式后要解出等号成立时变量的值，并验证是否符合初始范围.注意：形如的函数求最值时，首先考虑用基本不等式，若等号取不到，再利用该函数的单调性求解．【变式探究】1.若正数满足，则的最小值为（   ）A．  B． C．  D．32.设，则的最小值为__________.【总结提升】通过拼凑法利用基本不等式求最值的策略拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键 考点三：运用基本不等式解决含参问题例5.已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_________．  【变式探究】1.已知，若不等式恒成立，则的最大值为________． 2.（1） 已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是______．（2）已知正数满足恒成立，则实数的最小值为________．  考点四：运用消参法解决不等式问题例6.若实数x，y满足xy＋3x＝3，则＋的最小值为________．  【变式探究】1.若，且，则的最小值为    ．   2.设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是________． 3.已知正数x，y满足，求的最小值． 考点五：基本不等式的实际应用例7.已知圆锥的母线长为，侧面积为，体积为，则取得最大值时圆锥的体积为（    ）A． B． C． D． 【变式探究】（江苏高考真题）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储之和最小,则的值是       . 考点六：基本不等式的综合运用例8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a的最小值为_________.例9.已知函数（）．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）当时，解不等式；（3）若不等式的解集为，若，求的取值范围．【变式探究】1.已知首项与公比相等的等比数列中，若，，满足，则的最小值为__________．2.设函数（Ⅰ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当取最大值时，设，且，求的最小值.