高端精品高中数学一轮专题-基本不等式及其应用2试卷

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基本不等式[基础题组练]1．若正实数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为(　　)A．1  B．2 C．3  D．42．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(　　)A．[0，2]  B．[－2，0]C．[－2，＋∞)  D．(－∞，－2]3．若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为(　　)A．  B．2C．2  D．44．(多选)若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是(　　)A．a＋b≥2   B．＋>C．＋≥2  D．a2＋b2≥2ab5．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，则＋的最小值是(　　)A．2  B．2C．4  D．26．设P(x，y)是函数y＝(x>0)图象上的点，则x＋y的最小值为________．7．函数y＝(x>－1)的最小值为________．8．若a>0，b>0，且a＋2b－4＝0，则ab的最大值为________，＋的最小值为________．9．(1)当x<时，求函数y＝x＋的最大值；(2)设0<x<2，求函数y＝的最大值．10．已知x>0，y>0，且2x＋8y－xy＝0，求(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．[综合题组练]1．设a>0，若关于x的不等式x＋≥5在(1，＋∞)上恒成立，则a的最小值为(　　)A．16  B．9C．4  D．22．已知x>0，y>0，且＋＝，则x＋y的最小值为(　　)A．3  B．5C．7  D．93．已知正实数x，y满足x＋y＝1，①则x2＋y2的最小值为________；②若＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是________．4．已知x>0，y>0，且＋＝1，则xy＋x＋y的最小值为________．5．已知x，y∈(0，＋∞)，x2＋y2＝x＋y.(1)求＋的最小值；(2)是否存在x，y满足(x＋1)(y＋1)＝5？并说明理由．6．某厂家拟定在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m≥0)万元满足x＝3－(k为常数)．如果不搞促销活动，那么该产品的年销量只能是1万件．已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入为多少万元时，厂家获取利润最大？