2021-2022学年北师大版七年级数学上册期末综合复习专题提升训练 （含答案）

这是一份2021-2022学年北师大版七年级数学上册期末综合复习专题提升训练 （含答案），共35页。试卷主要包含了小李在解方程5a﹣x＝13，下列正确的有个，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册期末综合复习专题提升训练（附答案）
1．钟表在8点30分时，时钟上的时针与分针之间的夹角为（　　）
A．60° B．70° C．75° D．85°
2．小李在解方程5a﹣x＝13（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，那么原方程的解为（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1
3．甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为100千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为65千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（　　）
A．100+（100+65）x＝300 B．100（x﹣1）+65x＝300
C．65+（100+65）x＝300 D．65+（100﹣65）x＝300
4．已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①ab+ac＞0；②a+b﹣c＞0；③＝1；④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝﹣2b．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，点C为线段AB上一点且AC＞BC，点D、E分别为线段AB、CB的中点，若AC＝7，则DE＝（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．无法确定
6．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（　　）
A．250元 B．200元 C．150元 D．100元
7．如图，已知线段AB＝8，点C是线段AB是一动点，点D是线段AC的中点，点E是线段BD的中点，在点C从点A向点B运动的过程中，当点C刚好为线段DE的中点时，线段AC的长为（　　）

A．3.2 B．4 C．4.2 D．

8．地铁4号线在驶进深圳北站前，列车上共有a人，停靠深圳北站后，上车人数是下车人数的3倍，列车在驶离深圳北站时车上共有b人，那么在深圳北站上车的人数有（　　）
A．（a+b）人 B．（b﹣a）人 C．人 D．（b﹣a）人
9．下列正确的有（　　）个
①倒数等于本身的数是0，1，﹣1．②多项式与单项式的和一定是多项式．
③如果∠POB＝∠AOB，则OP是平分∠AOB．④（﹣0.8）2021×（﹣）2020＝0.8．
A．3 B．2 C．1 D．0
10．下列说法正确的是（　　）
A．最小的整数是0 B．单项式﹣的次数是5
C．射线AB和射线BA是同一条射线 D．两点之间的所有连线中，线段最短
11．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是，次数是4 B．单项式m的次数是1，没有系数
C．单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4 D．多项式2x2+xy+3是四次三项式
12．观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是（　　）
A．45 B．54 C．55 D．65
13．有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图），黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，每块白皮有六条边，共6x边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮有3x条边．要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（　　）

A．3x＝32﹣x B．3x＝5（32﹣x） C．5x＝3（32﹣x） D．6x＝32﹣x
14．如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分∠ADB，那么∠ADB的度数是（　　）

A．18° B．20° C．36° D．45°
15．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝（　　）
A．﹣4 B．2 C．﹣2 D．﹣6
16．小明在学校庆祝建国“70周年”的活动上，用围棋棋子按照某种规律摆成如图3中①②③④一行的“70”字，按照这种规律，第n个“70”字中的棋子个数是（　　）

A．8n B．n+7 C．4n+4 D．5n+3
17．如图，甲、乙两人沿着边长为90m的正方形，按A→B→C→D→A的方向行走，甲从点A出发，以50m/min的速度行走；同时，乙从点B出发，以65m/min的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（　　）

A．BC边上 B．CD边上 C．点C处 D．点D处
18．某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件，若设该班组要完成的零件任务为x个，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
19．已知f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），…，则f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为（　　）
A．2020 B．4040 C．4042 D．4030
20．天虹商场将某品牌的羽绒服在进价的基础上提高60%定价销售，发现销量不好，于是在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，那么，在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会（　　）
A．不亏不赚 B．赚了4% C．亏了4% D．赚了36%
21．若从一个n边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n＝　 　．
22．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为﹣2，则第2020次输出的结果为　 　．

23．如图，点B、D在线段AC上，且BD＝AB＝CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF＝10cm，则CD＝　 　cm．

24．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果∠1＝50°，∠3＝30°，那么∠2的度数是　 　．

25．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“〇”的个数为　 　个．

26．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是　 　．
27．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为　 　元．
28．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则该方程2x＝4是差解方程．若关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，则m＝　 　．
29．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为　 　．
30．如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是　 　．

31．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P，Q同时出发，当t为　 　秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

32．如下，若表②是从表①中截取的一部分，则n等于 　 　．
表①
1
2
3
4
…
2
4
6
8
…
3
6
9
12
…
4
8
12
16
…
…
…
…
…
…
表②
15
n



28

33．已知：20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，则20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是　 　．
34．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为 　 　．

35．观察这一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，若将这列数排成如图所示的形式，按照这个规律排下去，那么第10行从左边起第8个数是　 　．

36．用相同的黑色棋子如图所示的方式摆放，第1个图由6个棋子组成，第2个图由15个棋子组成，第3个图由28个棋子组成…按照这样的规律排列下去，第6个图由　 　个棋子组成．

37．将两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的三角板PAB与PCD如图1放置，A、P、C三点在同一直线上，现将三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD，PF平分∠BPD，则∠EPF的度数是　 　°．

38．如图，已知a、b、c在数轴上的位置．

（1）a+b　 　0，abc　 　0，　 　0．填（“＞”或“＜”）
（2）如果a、c互为相反数，求＝　 　．
（3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|．
39．a是多项式x3+4x2y2﹣1的常数项，b是该多项式的次数，c是最小的正整数．
（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
（2）在数轴上，点A、B、C分别对应实数a、b、c，
①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数．
②动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，设运动时间是t，直接写出t为何值时，M、N两点到点C的距离相等．
40．2020年新冠疫情来袭，某市有一批医疗物资需要运送到医院，原计划租用载货量30吨的卡车若干辆，恰好可以一次性全部运完；若租用载货量20吨的卡车，则需要多租2辆，且最后一辆卡车还差10吨装满，其他卡车满载．
（1）请问这批医疗物资有多少吨？
（2）若载货量20吨的卡车每辆租金为500元，载货量30吨的卡车每辆租金为800元，要使医疗物资一次性运完，怎样租车更合算？
41．阅读并解决其后的问题：
我们将四个有理数a1、a2、a3、a4写成的形式，称它为由有理数a1、a2、a3、a4组成的二阶矩阵，称a1、a2、a3、a4为构成这个矩阵的元素，如由有理数﹣1、2、3、﹣4组成的二阶矩阵是，﹣1、2、3、﹣4是这个矩阵的元素，当且仅当两个矩阵相同位置上的元素相等时，我们称这两个二阶矩阵相等，下面是两个二阶矩阵的加法运算过程：①+＝＝，②+＝＝，
（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加，　 　．
（2）①计算：+；
②若+＝，求x的值；
（3）若记A＝，B＝，试依据二阶矩阵的加法法则说明A+B＝B+A成立．
42．为了资源再利用，学校计划对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两个木工组，甲组每天修桌椅10套，乙组每天比甲组多修5套，甲组单独修完这些桌椅比乙组单独修完多用5天．甲组每天维修费200元，乙组每天维修费300元．
（1）请问学校库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天80元生活补助费，现有三种修理方案：
①由甲组单独修理；
②由乙组单独修理；
③甲、乙合作同时修理；
你认为哪种方案最划算，请说明理由？
43．某校为防疫需要，实行错时错峰测温并开通专用通道上学，该校七、八年级人数如下表所示：
年级
人数（人）
七年级
620
八年级
450
①八年级学生进校时同时开通了A、B两通道，经过6分钟，八年级全部学生进校，已知A通道每分钟通过的人数是B通道每分钟通过人数的2倍．求A、B通道每分钟通过的人数各是多少人？
②考虑到七年级人数更多的原因，为节约学生进校时间，学校决定在A通道旁边增开C通道，在B通道旁边增开D通道，已知C通道每分钟通过的人数比A通道每分钟通过的人数多20%，D通道每分钟通过的人数比B通道每分钟通过的人数少20%，求七年级全部学生进校所需时间是多少分钟？
44．已知：如图，点E是线段AB上一点，AB＝15cm，动点C从E出发，以1cm/s的速度向A点运动，同时，动点D从B出发以2cm/s的速度向E运动．（C在线段AE上，D在线段BE上）
（1）若AE＝6cm，当点C、D运动了2s，此时AC＝　 　cm，DE＝　 　cm；（填空）
（2）若AE＝5cm，当线段CD＝6cm时，求动点C和D运动的时间．
（3）若AE＝5cm，当点C，D运动时，AC和ED有什么数量关系，请说明理由．

45．已知O是AB上的一点，从O点引出射线OC、OE、OD，其中OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠COD是直角，∠DOE＝15°，求∠AOC的度数．
（2）如图2，若∠BOD＝60°，∠AOC＝3∠DOE，求∠AOC的度数．
（3）将图1中的∠COD（∠COD仍是直角）绕顶点O顺时针旋转至图3的位置，设∠AOE＝α，∠DOE＝β，请猜想α与β之间存在什么样的数量关系，并说明理由．

46．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线…
显然，一个角的三分线、四分线都有两条．
例如：如图1，若∠BOC＝2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD＝2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线．
（1）如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，则∠AOB＝　 　；
（2）如图3，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；
（3）如图4，∠AOD＝120°，射线OB、OC是∠AOD的两条四分线，将∠BOC绕点O沿顺时针方向旋转α°（0≤α≤180），在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出a的值．

47．在手工制作课上，袁老师组织七年级（1）班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级（1）班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，并且每名学生每小时剪筒身30个或剪筒底100个．
（1）七年级（1）班有男生、女生各多少人？
（2）要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？
48．如图，已知点O为直线AB上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，将三角板的一边ON与射线OB重合，过点O在三角板的内部，作射线OC，使∠BOC：∠MOC＝2：1，则∠BOC＝　 　°．
（2）由（1）中的结论，如图2，将三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，ON所在的直线恰好平分锐角∠BOC，求此时t的值；
（3）将如图1所示的三角板MON绕点O逆时针旋转α（0°＜α＜90°）到如图3所示的位置，在∠BON的内部作射线OC使得∠NOC＝∠AON，则∠BOC的度数为多少？（用含α的代数式表示）


49．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
龙岗天虹超市促销活动方案：
①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；
②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
50．定义：在数轴上，如果两个数所对应点位于某点的两侧，且与这点的距离相等，我们称其中一个数与另一个数关于这点互为对称数，例如，如图，数1在数轴上所对应点为点A，则数4与数﹣2关于点A互为对称数；已知点P是数轴上一动点，数﹣1与﹣4关于点P互为对称数分别为m、n，数m与数n在数轴上对应的点分别为点M、N．
（1）当点P运动至原点O时，m＝　 　，n＝　 　；
（2）若点P运动至与点A时，m＝　 　，n＝　 　；
（3）若点P运动至与数t所对应的点时，m＝　 　，n＝　 　；（用含t的代数式表示）
（4）在（3）中，数t＝　 　时，点P、M，N三点中恰有一点是另两点连线段的中点．

51．如图，点A，B，C在数轴上表示的数分别是﹣3，3和1．动点P，Q同时出发，动点P从点A出发，以每秒6个单位的速度沿A→B向终点B匀速运动；动点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿C→B向终点B匀速运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P到达点B时，点Q所表示的数为　 　；
（2）当t＝0.5时，线段PQ长为　 　；
（3）在点P向点B运动过程中，当P，Q两点到点C的距离相等时，求t的值．


52．根据如图给出的数轴，解答下面的问题：
（1）点A表示的数是　 　，点B表示的数是　 　．若将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合；
（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　；
（3）已知M点到A、B两点距离和为8，求M点表示的数．

53．如图1，点O为直线AB上点，过点O作射线OC，使∠BOC＝50°．现将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD与射线OB重合，如图2．
（1）∠EOC＝　 　；
（2）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠EOB的角平分线，求∠BOD的度数；
（3）将三角板DOE绕点O逆时针旋转，在OE与OA重合前，是否有某个时刻满足∠DOC＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．

54．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　 　；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？



55．（1）如图1，点C在线段AB上，AC＝9cm，CB＝5cm，点M，N分别是线段AC，BC的中点．求线段MN的长；
（2）点C在线段AB上，若AC+CB＝a，点M，N分别是线段AC，BC的中点．你能得出MN的长度吗？并说明理由．
（3）类似的，如图2，∠AOB是直角，射线OC在∠AOB外部，且∠AOC是锐角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？




56．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的奇妙线．
（1）一个角的角平分线　 　这个角的奇妙线．（填是或不是）
（2）如图2，若∠MPN＝60°，射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当∠QPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．
①当t为何值时，射线PM是∠QPN的奇妙线？
②若射线PM同时绕点P以每秒6°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止旋转．请求出当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值．


57．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元
（1）甲种商品每件进价为　 　元，每件乙种商品利润率为　 　．
（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额
优惠措施
少于等于450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按售价打九折
超过600元
其中600元部分八点二折优惠，超过600元的部分打三折优惠
按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？
58．如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法：
解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100式
在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101式
式减去式，得2S﹣S＝2101﹣1
即S＝2101﹣1
即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1
【理解运用】计算
（1）1+3+32+33+…+399+3100
（2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100．
59．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3

（1）数轴上点A表示的数为　 　．
（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B'C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S
①设点A的移动距离AA′＝x．当S＝4时，x＝　 　．
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，求数轴上点A′表示的数为多少．
60．点A、B、C、D在数轴上的位置如图1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．
（1）若点C为原点，则点A表示的数是　 　；
（2）若点A、B、C、D分别表示有理数a，b，c，d，则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝　 　；
（3）如图2，点P、Q分别从A、D两点同时出发，点P沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向右运动，到达B点后立即按原速折返；点Q沿线段CD以每秒2个单位长度的速度向左运动，到达C点后立即按原速折返．当P、Q中的某点回到出发点时，两点同时停止运动．
①当点停止运动时，求点P、Q之间的距离；
②设运动时间为t（单位：秒），则t为何值时，PQ＝5？


参考答案
1．解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°＝75°．
故选：C．
2．解：如果误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝﹣2，
那么原方程是5a﹣2＝13，
则a＝3，
将a＝3代入原方程得到：15﹣x＝13，
解得x＝2；
故选：C．
3．解：设再经过x小时两车相遇，则此时慢车出发（x+1）小时，
依题意得：65（x+1）+100x＝300，
即65+（100+65）x＝300．
故选：C．
4．解：由题意得b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|，|b|＞|a|
∴①ab+ac＞0；故原结论正确；
②a+b﹣c＜0；故原结论错误；
③＝1﹣1+1＝1，故原结论正确；
④|a﹣b|﹣|c+b|+|a﹣c|＝a﹣b﹣c﹣b﹣a+c＝﹣2b；故原结论正确；
故正确结论有①③④，共3个．
故选：C．
5．解：∵点D、E分别为线段AB、CB的中点，
∴BD＝AB，BE＝BC，
∴DE＝BD﹣BE＝＝＝3.5，
故选：A．
6．解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，
根据题意得：x﹣0.8x＝50，
解得：x＝250，
∴0.8x＝0.8×250＝200．
故选：B．
7．解：∵点D是线段AC的中点，
∴AD＝CD，
∵点E是线段BD的中点，
∴BE＝DE，
∵点C为线段DE的中点，
∴CD＝CE，
∴AD＝CD＝CE，
∵AB＝AD+DC+CE+BE＝3AD+BE＝3AD+DE＝3AD+2CD＝5AD，
∴AD＝1.6，
∴AC＝2AD＝3.2，
故选：A．
8．解：设下车人数为x，则上车人数为3x，
a+3x﹣x＝b，
∴x＝，
∴上车的人数为，
故选：D．
9．解：①因为0没有倒数，因此①不正确；
②多项式与单项式的和不一定是多项式，也可能是单项式，如多项式2x﹣3y与单项式3y的和就是单项式，因此②不正确；
③当OP不在∠AOB的内部，这个结论就不正确，因此③不正确；
④原式＝（﹣0.8）×（﹣0.8）2020×（﹣）2020＝（﹣0.8）[﹣0.8×（﹣）]2020＝﹣0.8，因此④不正确；
综上所述，没有正确的结论，
故选：D．
10．解：A、没有最小的整数，说法错误，不符合题意；
B、单项式的次数是3，说法错误，不符合题意；
C、射线AB和射线BA，端点不同，不是同一条射线，说法错误，不符合题意；
D、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确，符合题意；
故选：D．
11．解：A、单项式的系数是π，次数是3，故选项错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，故选项错误；
C、单项式﹣xy2z的系数是﹣1，次数是正确的；
D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故选项错误．
故选：C．
12．解：观察下列等式：
（1）13＝12；
（2）13+23＝32；
（3）13+23+33＝62；
（4）13+23+33+43＝102；
…
∴第十个等式为：13+23+…+93+103＝（1+2+3+4+…+9+10）2＝552；
故选：C．
13．解：设白皮有x块，则黑皮有（32﹣x）块，
∵黑皮有3x条边．
∴黑皮有块，
∴黑皮块数：白皮块数＝3：5
根据等量关系列方程得：3x＝5（32﹣x）．
故选：B．
14．解：由折叠可知，∠BDC＝∠BDE，∠EDF＝∠GDF，
∵DG平分∠ADB，
∴∠BDG＝∠GDF，
∴∠EDF＝∠BDG，
∴∠BDE＝∠EDF+∠GDF+∠BDG＝3∠GDF，
∴∠BDC＝∠BDE＝3∠GDF，
∠BDA＝∠GDF+∠BDG＝2∠GDF，
∵∠BDC+∠BDA＝90°＝3∠GDF+2∠GDF＝5∠GDF，
∴∠GDF＝18°，
∴∠ADB＝2∠GDF＝2×18°＝36°．
故选：C．
15．解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴a、b、c中有两个负数，一个正数，
∵＝++，
∴当a＜0，c＜0，b＞0，m有最大值，即m＝﹣1﹣2+3＝0；
当a＞0，c＜0，b＜0，m有最小值，即m＝1﹣2﹣3＝﹣4，
∴x+y＝0+（﹣4）＝﹣4．
故选：A．
16．解：由题目得，第①个“70”字中的棋子个数是8＝2×4；
第②个“70”字中的棋子个数是12＝3×4；
第③个“70”字中的棋子个数是16＝4×4；
第④个“70”字中的棋子个数是20＝5×4；
进一步发现规律：第n个“70”字中的棋子个数是4（n+1）＝4n+4．
故选：C．
17．解：设乙行走tmin后第一次追上甲，根据题意得：
甲的行走路程为50tm，乙的行走路程65tm，
当乙第一次追上甲时，
270+50t＝65t，
解得t＝18，
此时乙所在位置为：
65×18＝1170（m），
1170÷（90×4）＝3……90（m），
∴当乙第一次追上甲时，在正方形的点C处．
故选：C．
18．解：实际完成的零件的个数为x+120，实际每天生产的零件个数为50+6，
所以根据时间列的方程为：＝3，
故选：C．
19．解：根据数字的变化可知：
f（1）＝2（取1×2计算结果的末位数字），
f（2）＝6（取2×3计算结果的末位数字），
f（3）＝2（取3×4计算结果的末位数字），
f（4）＝0（取4×5计算结果的末位数字），
f（5）＝0，
f（6）＝2，
f（7）＝6，
…，
发现规律：2，6，2，0，0五个数一个循环，
所以2020÷5＝404，
所以404（2+6+2+0+0）＝4040，
所以f（1）+f（2）+f （3）+…+f（2020）的值为4040．
故选：B．
20．解：设一件羽绒服的进价为a元，则在进价的基础上提高60%定价为：（1+60%）a＝1.6a，
在“元旦”期间将该品牌的羽绒服打六折出售，售价为1.6a×0.6＝0.96a，
0.96a﹣a＝﹣0.04a，
∴在“元旦”期间天虹商场每售出一件这样的羽绒服，将会亏了4%；
故选：C．
21．解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝8，解得n＝11．
故答案为：11．
22．解：第一次输入：∵x＝﹣2＜0，
∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，
第二次输入：∵﹣1＜0，
∴x+1＝﹣1+1＝0；
第三次输入：∴x+1＝0+1＝1，
第四次输入：∵1＞0，
∴x2﹣5＝12﹣5＝﹣4，
第五次输入：∵﹣4≤0，
∴x+1＝﹣4+1＝﹣3，
第六次输入：∵﹣3＜0，
∴x+1＝﹣3+1＝﹣2，
第七次输入：∵﹣2＜0，
∴x+1＝﹣2+1＝﹣1，
……
依此类推，
2020÷6＝336…4，
所以输出的结果是﹣4，
故答案为：﹣4．
23．解：由BD＝AB＝CD，得
AB＝3BD，CD＝4BD．
由线段的和差，得
AD＝AB﹣BD＝2BD，AC＝AD+CD＝2BD+4BD＝6BD．
由线段AB、CD的中点E、F，得
AE＝AB＝BD，FC＝CD＝BD＝2BD．
由线段的和差，得EF＝AC﹣AE﹣FC＝6BD﹣BD﹣2BD＝10，
解得：BD＝4cm，
CD＝×4＝＝16cm，
故答案为：16．
24．解：∵∠BOD＝90°﹣∠3＝90°﹣30°＝60°，
∠EOC＝90°﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
又∵∠2＝∠BOD+∠EOC﹣∠BOE，
∴∠2＝60°+40°﹣90°＝10°．
故答案为：10°

25．解：第一个图案为3+2＝5个窗花；
第二个图案为2×3+2＝8个窗花；
第三个图案为3×3+2＝11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
故答案为：3n+2．
26．解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，
∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，
∴∠AOC＝80°，
∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，
∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；
如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，
∠DOM＝∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；
故答案为：30°或50°．

27．解：设这件运动服的原价为x元，
由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，
解得x＝150．
故答案为：150．
28．解：∵关于x的一元一次方程3x＝m+2是差解方程，
∴m+2﹣3＝，
解得：m＝．
故答案为：．
29．解：∵a2+3a＝2，
∴3a2+9a+1
＝3（a2+3a）+1
＝3×2+1
＝6+1
＝7．
故答案为：7．
30．解：设点C表示的数为x，
则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x．
∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，
∴AC﹣BC＝2．
即：x+10﹣（4﹣x）＝2．
解得：x＝﹣2．
故答案为：﹣2．
31．解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴点B表示的数是＝1．
依题意可知，运动t秒时，P表示的数为：﹣4+2x，Q表示的数为：1﹣x，
点P与点Q之间的距离为2个单位长度时，分两种情况：
①P在Q的左边，
∵PQ＝2，
∴（1﹣x）﹣（﹣4+2x）＝2，
解得x＝1；
②P在Q的右边，
∵PQ＝2，
∴（﹣4+2x）﹣（1﹣x）＝2，
解得x＝．
综上所述：当t为1或秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
故答案为：1或．
32．解：分析表①

可知，表格中的数据都是行数乘以列数，
15＝1×15＝3×5，28＝1×28＝2×14＝4×7，
∵表②中15与28只隔一列，
故15为3行5列，28为4行7列，n为3行6列，
∴n＝3×6＝18．
故答案为：18．
33．解：因为21＝2，22＝4，23＝8，24的个位数是6，25的个位数是2，…，且2021＝4×505+1，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字之和是：1+（2+4+8+6）×505+2＝10103，
所以20+21+22+23+24+…+22021的个位数字是3．
故答案是：3．
34．解：由图可知，
摆放第一个时实线部分长为：3，
摆放第二个时实线部分长为：3+2＝5，
摆放第三个时实线部分长为：5+3＝8，
摆放第四个时实线部分长为：8+2＝10，…，
即第偶数个长方形实线部分在前一个的基础上加2，第奇数个长方形实线部分在前一个的基础上加3，
∵2019＝2×1009+1，
∴摆放2019个时，实线部分长相当于在第一个的基础上加了1009个2，加1009个3，
∴摆放2019个时，实线部分长为：3+1009×2+1009×3＝5048，
故答案为：5048．
35．解：∵第n行左边第一个数的绝对值为（n﹣1）2+1，奇数为负，偶数为正，
∴第10行从左边数第1个数绝对值为82，即这个数为82，
∴从左边数第8个数等于﹣89．
故答案为：﹣89．
36．解：第1个图案由2×3＝6个黑子组成，
第2个图案由3×5＝15个黑子组成，
第3个图案由4×7＝28个黑子组成，
…
第4个图案由5×9＝45个黑子组成，
第5个图案由6×11＝66个黑子组成，
第6个图案由7×13＝91个黑子组成．
故答案为91．
37．解：设三角板PAB绕点P沿顺时针方向旋转的角度为α，则∠APD＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，
∵PE平分∠APD，PF平分∠BPD，
∴∠APE＝∠EPD＝∠APD＝（120°﹣α）＝60°﹣α，
∠BPF＝∠FPD＝∠BPD＝（180°﹣60°﹣30°﹣α）＝45°﹣α
∴∠EPF＝∠EPD﹣∠FPD＝60°﹣α﹣（45°﹣α）＝15°，
故答案为：15°
38．解：由数轴可知，a＜0＜b＜c，|a|＞|b|，则
（1）a+b＜0，abc＜0，＜0．
故答案为：＜，＜，＜；
（2）∵a、c互为相反数，
∴＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（3）|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|
＝b+c+2（a﹣b）+（b﹣c）
＝b+c+2a﹣2b+b﹣c
＝2a．
39．解：（1）由题意可得a＝﹣1，b＝4，c＝1，
设点P表示的数为x，
则：|x+1|＝2|x﹣4|，
解得：x＝或x＝9，
∴点P对应的数为或9；
（2）设t秒时相等，
在M追上N之前，
有2﹣3t＝3+t，解得t＝，
∵t＞0，故舍去，
在M追上N时，
有3t﹣2＝3+t，解得：t＝，
在M返回时，
有11+6﹣t＝3t，解得t＝，
当M，N又到C的两侧时，
3t﹣22+2＝t+3，
解得t＝，
综上，t的值为，，．
40．解：（1）设租用载货量为30吨的卡车有x辆，
∴30x＝20（x+2）﹣10，
解得：x＝3，
∴这批医疗物资有30×3＝90吨，
答：这批医疗物资有90吨．
（2）若全部租用载货量为30吨的卡车共需要租金为：3×800＝2400元，
若全部租用载货量为20吨的卡车共需要租金为：5×500＝2500元，
若租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆，共需要租金为3×500+1×800＝2300元
若租用载货量20吨的卡车2辆，租用载货量为30吨的卡车2辆，共需要租金为2×500+2×800＝2600元，
答：要使医疗物资一次性运完，租用载货量20吨的卡车3辆，租用载货量为30吨的卡车1辆更合算．
41．解：（1）通过观察上述例子中矩阵加法运算的规律，可归纳得二阶矩阵的加法运算法则是：
两个二阶矩阵相加，等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
故答案为：等于两个矩阵对应位置上的元素相加；
（2）①原式＝＝；
②根据题意得：﹣3（x﹣2）＝1，
去分母得：x﹣6（x﹣2）＝2，
去括号得：x﹣6x+12＝2，
移项合并得：﹣5x＝﹣10，
解得：x＝2；
（3）证明：∵A＝，B＝，
∴A+B＝，B+A＝＝，
则A+B＝B+A．
42．解：（1）设学校库存x套桌椅，
依题意，得：﹣＝5，
解得：x＝150．
答：学校库存150套桌椅．
（2）方案①所需费用为（200+80）×＝4200（元）；
方案②所需费用为（300+80）×＝3800（元）；
方案③所需费用为（200+300+80）×＝3480（元）．
∵4200＞3800＞3480，
∴选择方案③最划算．
43．解：①设B通道每分钟通过的人数是x人，A通道每分钟通过的人数是2x人，
由题意可得：6×（2x+x）＝450，
解得：x＝25，
∴2x＝50，
答：B通道每分钟通过的人数是25人，A通道每分钟通过的人数是50人；
②设七年级全部学生进校所需时间是y分钟，
由题意可得：（1.2×50+25+50+0.8×25）×y＝620，
解得：y＝4，
答：七年级全部学生进校所需时间是4分钟．
44．解：（1）∵AB＝15cm，AE＝6cm，
∴BE＝9cm，
∵点C、D运动了2s，点C、D的速度分别为1cm/s和2cm/s，
∴BD＝4cm，CE＝2cm，
∴AC＝AE﹣CE＝6﹣2＝4（cm），
DE＝BE﹣BD＝9﹣4＝5（cm），
故答案为：4，5；
（2）∵AB＝15cm，AE＝5cm，
∴BE＝10cm，
设运动时间为ts，则CE＝tcm，BD＝2tcm，
∵CD＝CE+DE，CD＝6cm
∴t+10﹣2t＝6，
∴t＝4，
∴动点C和D运动的时间为4s；
（3）AB＝15cm，AE＝5cm，
∴BE＝10cm，
设运动时间为ts，则CE＝tcm，BD＝2tcm，
∴AC＝AE﹣CE＝（5﹣t）cm，
ED＝BE﹣BD＝（10﹣2t）＝2（5﹣t）cm，
∴
45．解：（1）∵∠COD是直角，∠DOE＝15°，
∴∠COE＝90°﹣15°＝75°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠COE＝150°．
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝30°．
（2）设∠DOE＝x，
∵∠AOC＝3∠DOE，
∴∠AOC＝3x，
∵∠BOD＝60°，
∴∠BOE＝60+x，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠BOE＝120+2x．
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴120+2x+3x＝180．
解得：x＝12．
∴∠AOC＝12×3＝36°．
（3）α与β之间存在的数量关系为：α﹣β＝90°．理由：
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE，
设∠COE＝∠BOE＝x，
则α＝180°﹣∠BOE＝180°﹣x①，
β＝90°﹣∠COE＝90°﹣x②，
①﹣②得：α﹣β＝90°．
46．解：（1）∵OB是∠AOC的三分线，
∴∠BOC＝2∠AOB，
又∵∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°，
∴∠AOB＝20°．
故答案为：20°
（2）如图所示：

∵OE是∠DOF的四分线，
∴∠EOF＝∠DOF＝30°，
∠DOE＝∠DOF＝90°，
又∵OG为∠DOE的三分线，
∴当∠DOG＞∠GOE时，
∴∠GOE＝∠DOE＝30°，
∴∠GOF＝∠GOE+∠EOF＝60°．
当∠DOG＜∠GOE时，
∴∠GOE＝∠DOE＝60°，
∴∠GOF＝∠GOE+∠EOF＝90°．
综上所述，∠GOF的度数为60°或90°．
（3）∵∠AOD＝120°，OB、OC是∠AOD的两条四分线，
∴∠AOB＝∠DOC＝∠AOD＝30°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠DOC＝60°，
①当OC为∠BOD的四分线时，
∠DOC＝30°﹣α，
∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝90°﹣α，
即30°﹣α＝（90°﹣α），
解得α＝10°，
②当OD为四分线时，
∠COD＝α﹣30°，
则有∠COD＝∠BOC或∠COD＝∠BOC，
即α﹣30°＝×60°或α﹣30°＝×60°，
解得α＝45°或α＝75°，
③当OB为四分线时，
∠BOD＝α﹣90°，∠COD＝α﹣30°，
则有∠BOD＝∠COD或∠BOD＝∠COD，
即α﹣90°＝（α﹣30°）或α﹣90°＝（α﹣30°），
解得α＝110°或α＝270°（舍去），
综上所述，α的值为10°或45°或75°或110°．
47．解：（1）设七年级（1）班女生有x人，则男生有（x+2）人，
依题意得：x+2+x＝48，
解得：x＝23，
∴x+2＝25．
答：七年级（1）班男生有25人，女生23人．
（2）设应该分配y名学生剪筒身，则分配（48﹣y）名学生剪筒底，
依题意得：2×30y＝100（48﹣y），
解得：y＝30，
∴48﹣y＝18．
答：应该分配30名学生剪筒身，18名学生剪筒底．
48．解：（1）∵∠BOC：∠MOC＝2：1，
∴∠MOC＝90°×＝60°．
故答案为：60；
（2）依题意有10t＝×60，
解得t＝3．
故t的值是3；
（3）∠BOC的度数为α﹣36°．
∵∠BON＝α，
∴∠AON＝180°﹣α，
∴∠AOC＝∠AON+∠NOC＝∠AON+∠AON＝∠AON＝216°﹣α，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝α﹣36°．
49．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．
故他实际应支付170元；
（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有
500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，
解得x＝570．
故他购买了原价570元的商品．
50．解：（1）当点P运动至原点O时，m＝1，n＝4．
故答案为：1，4；
（2）若点P运动至与点A时，m＝1+（1+1）＝3，n＝1+（1+4）＝6．
故答案为：3，6；
（3）若点P运动至与数t所对应的点时，m＝2t﹣1，n＝2t+4．
故答案为：2t﹣1，2t+4；
（4）依题意有：
①2（2t+1）＝t+2t+4，
解得t＝2；
②2t＝2t+1+2t+4，
解得t＝﹣2.5；
③2（2t+4）＝t+2t+1，
解得t＝﹣7．
故在（3）中，数t＝2或﹣2.5或﹣7时，点P、M，N三点中恰有一点是另两点连线段的中点．
故答案为：2或﹣2.5或﹣7．
51．解：（1）[3﹣（﹣3）]÷6×1+1＝2．
故点Q所表示的数是2；
故答案为：2；
（2）（1×0.5+1）﹣（﹣3+6×0.5）＝1.5．
故线段PQ的长是1.5；
故答案为：1.5；
（3）①相遇前，依题意有
1﹣（﹣3+6t）＝t，解得t＝；
②相遇后，依题意有
（6﹣1）t＝3﹣（﹣1），解得t＝；
③点P到点B要1秒，点Q到点B要2秒，
所以2秒后两点均达到点B，
此时P，Q两点到点C的距离相等，t＝2；
综上所述，t的值为或或2．
52．解：（1）根据题意得：点A表示的数是1，点B表示的数是﹣3．
将数轴折叠，使得A与﹣5表示的点重合，则B点与数﹣1表示的点重合；
故答案为：1；﹣3；﹣1；
（2）在A的左边时，1﹣4＝﹣3，
在A的右边时，1+4＝5，
所表示的数是﹣3或5；
故答案为：﹣3或5；
（3）∵M点到A、B两点距离和为8，
设点M对应的数是x，
当点M在点A右边时，
x﹣（﹣3）+x﹣1＝8，解得x＝3；
当点M在点B左边时，
（﹣3）﹣x+1﹣x＝8，解得x＝﹣5．
∴M点表示的数为3或﹣5．
53．解：（1）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝50°，
∴∠EOC＝90°﹣50°＝40°，
故答案为：40°；
（2）设∠BOD＝α，
∴∠COD＝50°﹣α，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°﹣∠COD，
∵OC是∠EOB的角平分线，
∴∠COE＝∠BOC＝50°，
∴90°﹣∠COD＝90°﹣（50°﹣α）＝50°，
∴α＝10°，
∴∠BOD＝10°；
（3）设∠COD＝β，则∠AOE＝3β，
当OD在射线OC的左边，
∵∠BOC＝50°，
∴∠BOD＝50°﹣β，
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE+∠BOD＝90°，
∴3β+50°﹣β＝90°，
∴β＝20°，
∴∠BOD＝50°﹣20°＝30°．
当OD在射线OC的右边，
同理可得∠BOD＝50°+10°＝60°
54．解：（1）点P所对应的数x＝＝1；
（2）由题意得，
|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，
又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，PA+PB＝8，且点P在原点的右侧，
所以点P所表示的数x＞3，
所以1+x+x﹣3＝8，
解得x＝5，
故答案为：5；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝4，
因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝28，
因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．
55．解：（1）∵M，N 分别为线段 AC，BC 中点，
∴MC＝AC＝×9＝4.5，NC＝BC＝×5＝2.5，
∴MN＝MC+NC＝4.5+2.5＝7．
（2）由（1）知：，，
∴MN＝MC+NC＝AC+BC＝（AC+BC）＝a；
（3）∠MON 的大小不发生改变．
∵ON 是∠AOC 平分线，OM 是∠BOC 平分线，
∴，，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝∠BOC﹣∠AOC＝（∠BOC﹣∠AOC）＝∠AOB＝×90°＝45°，
∴当∠AOC 的大小发生改变，∠MON 的大小不发生改变，恒为 45°．
56．解：（1）一个角的平分线是这个角的“奇妙线”；
（2）①依题意有
（a）10t＝60+×60，
解得t＝9；
（b）10t＝2×60，
解得t＝12；
（c）10t＝60+2×60，
解得t＝18．
故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“奇妙线”；
②依题意有
（a）10t＝（6t+60），
解得t＝；
（b）10t＝（6t+60），
解得t＝；
（c）10t＝（6t+60），
解得t＝．
故当射线PQ是∠MPN的奇妙线时t的值为或或．
故答案为：是．
57．解：（1）设甲的进价为x元/件，
则（60﹣x）＝50%x，
解得：x＝40．
故甲的进价为40元/件；
乙商品的利润率为（80﹣50）÷50＝60%．
（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，
由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，
解得：x＝40．
即购进甲商品40件，乙商品10件．
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，
由题意得0.9y＝504，
解得：y＝560，
560÷80＝7（件），
②打折前购物金额超过600元，
600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，
解得：y＝640，
640÷80＝8（件），
综上可得小华在该商场购买乙种商品件7件或8件．
58．解：（1）设S＝1+3+32+33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3+32+33+…+3101，②
②﹣①得：2S＝3101﹣1，即S＝，
则原式＝；
（2）设S＝1﹣3+32﹣33+…+3100，①
①式两边都乘以3，得3S＝3﹣32+33﹣…+3101，②
②+①得：4S＝3101+1，即S＝，
则原式＝．
59．解：（1）OA＝BC＝12÷3＝4，
故答案为：4；
（2）当S＝4时，
①若正方形OABC平移后得图2，
重叠部分中AO′＝4÷3＝，AA′＝4﹣＝．
故答案为：；
②当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，点A向右或向左移动4÷2＝2，
因此点A′表示的数为4+2＝6或4﹣2＝2，
故点A′所表示的数6或2．

60．解：（1）若点C为原点，则点B表示﹣2，点A表示﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）由题意知a＜c，d＞b，a＜d，
则|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝c﹣a+d﹣b﹣（d﹣a）
＝c﹣a+d﹣b﹣d+a
＝c﹣b，
∵BC＝2，即c﹣b＝2，
故答案为：2；
（3）①由题意知点P回到起点需要6秒，点Q回到起点需要4秒，
∴当t＝4时，运动停止，
此时BP＝1，BC＝2，CQ＝4，
∴PQ＝7；
②、分以下两种情况：
1、当点Q未到达点C时，可得方程：t+2t+5＝3+2+4，解得t＝；
2、当点P由点B折返时，可得方程（t﹣3）+2（t﹣2）+2＝5，解得：t＝；
综上，当t＝或t＝时，PQ＝5．