2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级上学期数学期末练习试卷（含答案）

这是一份2021-2022学年鲁教版（五四制）七年级上学期数学期末练习试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了下列关系中，y不是x的函数的是，如图所示，已知点A，若点M等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年鲁教五四新版七年级上学期数学期末练习试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列关系中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝x2 B．|y|＝x C．y＝x2+1 D．y＝
3．如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°，那么这个三角形是（　　）
A．等边三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形
4．在实数，0，，3.1415926，，4.，3π中，有理数的个数为（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（　　）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）
6．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1
7．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
8．如图，是一种科学计算器的面板的按键部分，如果按照如下按键顺序操作：最后的结果为（　　）

A．32 B．﹣32 C．48 D．﹣48
9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，以顶点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AB，BC于点E，F；再分别以E，F为圆心，以大于EF为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；作射线BP，交边AC于点G，若AG＝，则△GBC的面积为（　　）

A．3 B．6 C．2 D．
10．在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（　　）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．加热50s，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃
D．每加热10s，油的温度升高30℃
11．如图，将三边长分别为3，4，5的△ABC沿最长边翻转180°成△ABC1，则CC1的长等于（　　）

A． B． C． D．
12．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论中错误的是（　　）

A．乙的速度为5米/秒
B．乙出发8秒钟将甲追上
C．当乙到终点时，甲距离终点还有96米
D．a对应的值为123
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．的平方根为 　 　．
14．平面直角坐标系中点P的坐标为（3，﹣1），则点P关于x轴的对称点的坐标是　 　．
15．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＞0，则点P在第　 　象限．
16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是　 　．

17．如表是加热食用油时温度随时间的变化情况：
时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
王红发现，烧到107s时油沸腾了，则油的沸点是　 　℃（沸点是指液体沸腾时候的温度）．
18．将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为　 　．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）计算：
20．（8分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上．
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

21．（8分）某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：

C
D
总计/t
A
　 　
　 　
200
B
x
　 　
300
总计/t
240
260
500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
22．（10分）某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元．
（1）求每部A型号手机和B型号手机的售价；
（2）该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍．已知A型手机和B型手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机a部，这50部手机的销售总利润为W元．
①求W关于a的函数关系式；
②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？
23．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2），且与正比例函数y＝x的图象交于点C（m，3）．
（1）求一次函数y＝kx+b的函数关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）若点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，直接写出点M的坐标．

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CD．
（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBD；
（2）若过B点作BF∥CD，且∠CAE＝22°，求∠FBA度数．

25．（12分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有﹣π，，共2个．
故选：B．
2．解：A、y＝x2对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意；
B、|y|＝x对于x的每一个取值，y有两个值，不符合函数的定义，符合题意；
C、y＝x2+1对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意；
D、y＝对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，符合函数的定义，不符合题意．
故选：B．
3．解：因为三角形是轴对称图形，则该三角形是等腰三角形，
根据有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形．
故选：A．
4．解：在实数，0，＝﹣1，3.1415926，＝4，4.，3π中，有理数有，0，，3.1415926，，4.，有理数的个数为6个．
故选：D．
5．解：如图，
嘴的位置可以表示为（1，0）．
故选：A．

6．解：由图象知，
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
7．解：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣2、b＝﹣1，
则a+b＝﹣3，
故选：B．
8．解：根据题意得：＝﹣32；
故选：B．
9．解：作GH⊥BC于H，如图，
由作法得BP平分∠ABC，
∴GA＝GH＝，
∵∠A＝90°，∠ABC＝2∠C，
∴∠ABC＝60°，∠C＝30°，
在Rt△ABG，∵∠ABG＝∠ABC＝30°，
∴AB＝AG＝3，
在Rt△ABC中，BC＝2AB＝6，
∴S△BCG＝×6×＝3．
故选：A．

10．解：从表格可知：t＝0时，y＝10，即没有加热时，油的温度为10℃；
每增加10秒，温度上升20℃，则50秒时，油温度110℃；
110秒时，温度230℃；
故选：D．
11．解：设AB与CC1相交于点D，
∵△ABC的三边分别为3、4、5，且32+42＝52，
∴△ABC是直角三角形，
由折叠的性质可得：AB⊥CD，且CD＝C1D，
∴CD＝＝，
∴CC1＝2CD＝．
故选：D．

12．解：由图象可得，
乙的速度为：500÷100＝5（米/秒），故选项A正确；
甲的速度为：8÷2＝4（米/秒），
设乙出发x秒将追上甲，
5x＝8+4x，得x＝8，故选项B正确；
当乙到终点时，甲距离终点还有：500﹣（100+2）×4＝92（米），故选项C错误；
a＝500÷4﹣2＝125﹣2＝123，故选项D正确；
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：∵4的立方等于64，
∴64的立方根等于4．
4的平方根是±2，
故答案为：±2．
14．解：∵点P的坐标为（3，﹣1），
∴点P关于x轴的对称点的坐标是（3，1）．
故答案为：（3，1）．
15．解：因为ab＞0，a+b＞0，
所以a＞0，b＞0，
点P（a，b）在第一象限，
故答案为：一．
16．解：分割图形如下：
，
故这个正方形的边长是：．
故答案为：．
17．解：107﹣40＝67（秒），
20÷10＝2（°C），
90+2×67＝224（°C）．
故答案为：224．
18．解：如图所示，
∠3＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
则∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣47°﹣75°＝58°．
故答案为：58°

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：
＝﹣3+2+1
＝
20．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；

（2）△ABC的面积为： 3×2＝3；
（3）因为点A关于MN的对称点为A′，连接A′C交直线MN于点P，此时△PAC周长最小．
所以点P即为所求．
21．解：（1）填表如下：

C
D
总计/t
A
（240﹣x）
（x﹣40）
200
B
x
（300﹣x）
300
总计/t
240
260
500
依题意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）
解得：x＝200
两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值为200．
（2）w与x之间的函数关系为：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200
由题意得：
∴40≤x≤240
∵在w＝2x+9200中，2＞0
∴w随x的增大而增大
∴当x＝40时，总运费最小
此时调运方案为：

（3）由题意得w＝（2﹣m）x+9200
∴0＜m＜2，（2）中调运方案总费用最小；
m＝2时，在40≤x≤240的前提下调运方案的总费用不变；
2＜m＜15时，x＝240总费用最小，其调运方案如下：

22．解：（1）设每部A型号手机的售价为x元，每部B型号手机的售价为y元．
由题意，得
解得
（2）①由题意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），
即w＝30000﹣100a，
又∵50﹣a≤3a，
∴a≥，
∴w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a（a≥）；
②w关于a的函数关系式为w＝30000﹣100a，
∵k＝﹣100＜0，
∴w随a的增大而减小，
又∵a只能取正整数，
∴当a＝13时，总利润w最大，最大利润w＝30000﹣100×13＝28700
50﹣a＝37
答：该营业厅购进A型号手机13部，B型号手机37部时，销售总利润最大，最大利润为28700元
23．解：（1）∵点C（m，3）在正比例函数y＝x图象上，
∴3＝m，得m＝2，
∴点C的坐标为（2，3）
∵点C，点B（0，2）在一次函数y＝kx+b的图象上，故有，解得，
故一次函数的解析式为：y＝+2；
（2）在一次函数y＝x+2中，令y＝0，则x+2＝0，解得x＝﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）
即OA＝4，
∵点C的坐标为（2，3）
∴S△AOC＝×4×3＝6；
（3）过点M1作M1E⊥y轴于点E，过点M2作M2F⊥x轴于点F，如图，
∵点M在第二象限，△MAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，
∴AB＝BM2，
∵∠M1BE+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠BAO＝∠EBM1，
∵在△BEM1和△AOB中，

∴△BEM1≌△AOB（AAS），
∴BE＝AO＝4，M1E＝BO＝2，
即可得出点M的坐标为（﹣2，6）；
同理可得出：△AFM2≌△AOB，
∴FA＝BO＝2，M2F＝AO＝4，
∴点M的坐标为（﹣6，4）．
综上可知点M的坐标为（﹣2，6）或（﹣6，4）．

24．（1）证明：在Rt△ABE和Rt△CBD中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL）；
（2）解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BCA＝∠BAC＝45°，
∵∠CAE＝22°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE＝45°﹣22°＝23°，
∵Rt△ABE≌Rt△CBD，
∴∠BAE＝∠DCB＝23°，
∵∠ABC＝∠DBC＝90°，
∴∠CDB＝90°﹣∠DCB＝90°﹣23°＝67°，
∵BF∥CD，
∴∠FBA＝∠CDB＝67°．
25．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．