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    内蒙古赤峰二中高中数学新人教B版必修2:2.3.2《平面与平面垂直的判定》教案

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    高中数学人教版新课标B必修2第二章 平面解析几何初步综合与测试教案设计

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    这是一份高中数学人教版新课标B必修2第二章 平面解析几何初步综合与测试教案设计,共3页。教案主要包含了教学目标,教学重点,学法与教学用具,教学设计等内容,欢迎下载使用。
    1、知识与技能
    (1)使学生正确理解和掌握"二面角"、"二面角的平面角"及"直二面角"、"两个平面互相垂直"的概念;
    (2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用;
    (3)使学生理会"类比归纳"思想在数学问题解决上的作用。
    2、过程与方法
    (1)通过实例让学生直观感知"二面角"概念的形成过程;
    (2)类比已学知识,归纳"二面角"的度量方法及两个平面垂直的判定定理。
    3、情态与价值
    通过揭示概念的形成、发展和应用过程,使学生理会教学存在于观实生活周围,从中激发学生积极思维,培养学生的观察、分析、解决问题能力。
    二、教学重点、难点。
    重点:平面与平面垂直的判定;
    难点:如何度量二面角的大小。
    三、学法与教学用具。
    1、学法:实物观察,类比归纳,语言表达。
    2、教学用具:二面角模型(两块硬纸板)
    四、教学设计
    (一)创设情景,揭示课题
    问题1:平面几何中"角"是怎样定义的?
    问题2:在立体几何中,"异面直线所成的角"、"直线和平面所成的角"又是怎样定义的?它们有什么共同的特征?
    以上问题让学生自由发言,教师再作小结,并顺势抛出问题:在生产实践中,有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形,你能举出这个问题的一些例子吗?如修水坝、发射人造卫星等,而这样的角有何特点,该如何表示呢?下面我们共同来观察,研探。
    (二)研探新知
    1、二面角的有关概念
    老师展示一张纸面,并对折让学生观察其状,然后引导学生用数学思维思考,并对以上问题类比,归纳出二面角的概念及记法表示(如下表所示)
    2、二面角的度量
    二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系,如我们常说"把门开大一些",是指二面角大一些,那我们应如何度量二两角的大小呢?师生活动:师生共同做一个小实验(预先准备好的二面角的模型)在其棱上位取一点为顶点,在两个半平面内各作一射线(如图2.3-3),通过实验操作,研探二面角大小的度量方法--二面角的平面角。
    教师特别指出:
    (1)在表示二面角的平面角时,要求"OA⊥L" ,OB⊥L;
    (2)∠AOB的大小与点O在L上位置无关;
    (3)当二面角的平面角是直角时,这两个平面的位置关系怎样?
    承上启下,引导学生观察,类比、自主探究,获得两个平面互相垂直的判定定理:
    一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
    (三)应用举例,强化所学
    例题:课本P.72例3
    做法:教师引导学生分析题意,先让学生自己动手推理证明,然后抽检学生掌握情况,教师最后讲评并板书证明过程。
    (四)运用反馈,深化巩固
    问题:课本P.73的探究问题
    做法:学生思考(或分组讨论),老师与学生对话完成。
    (五)小结归纳,整体认识
    (1)二面角以及平面角的有关概念;
    (2)两个平面垂直的判定定理的内容,它与直线与平面垂直的判定定理有何关系?
    (六)课后巩固,拓展思维
    1、课后作业:自二面角内一点分别向两个面引垂线,求证:它们所成的角与二两角的平面角互补。
    2、课后思考问题:在表示二面角的平面角时,为何要求"OA⊥L、OB⊥L"?为什么∠AOB 的大小与点O在L上的位置无关?

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