人教版新课标B必修2第二章 平面解析几何初步综合与测试教案

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高考调研 · 新课标高考总复习
1．能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题．2．通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想.
作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直线与椭圆中，所以我们必需对直线与椭圆的位置关系要熟练掌握，并适度强化.
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授人以渔 题型一 直线与椭圆的位置关系
探究1　直线与椭圆的公共点个数存在三种可能：有两个不同的公共点；有且只有一个公共点(其实是两个公共点重合为一点)；没有公共点．常见判断方法：利用一元二次方程的判别式Δ来判断．
题型二 弦长问题
题型三 中点弦问题
探究3　本类型题目常见问题有：①过定点被定点平分的弦所在直线的方程；②平行弦中点轨迹；③过定点的弦的中点的轨迹．解决有关弦及弦中点问题常用方法是“韦达定理”和“点差法”．这两种方法的前提都必须保证直线和椭圆有两个不同的公共点．
探究4　圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题，解决此类问题，一般有两个思路：(1)构造关于所求量的函数，通过求函数的值域来获得问题的解(如本题第(1)问)；(2)构造关于所求量的不等式，通过解不等式来获得问题的解(如本题第(2)问)．在解题过程中，一定要深刻挖掘题目中的隐含条件，如判别式大于零等。
3．涉及弦长的问题，应熟练地应用韦达定理“设而不求”地去计算弦长(即运用弦长公式)，涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，“设而不求”，简化运算．