2021学年第二章 平面解析几何初步综合与测试教案

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高考调研 · 新课标高考总复习
1．掌握确定圆的几何要素．2．掌握圆的标准方程与一般方程.
圆是常见曲线，也是解析几何中的重点内容，几乎每年高考都有一至二题，以选择填空形式出现，难度不大，主要考查圆的方程(标准方程、一般方程)及圆的有关性质.

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4．点与圆的位置关系设圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)①点在圆上：(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2；②点在圆外：(x0－a)2＋(y0－b)2>r2；③点在圆内：(x0－a)2＋(y0－b)2答案　(x－2)2＋(y－1)2＝5
授人以渔题型一 方程与圆
探究1　(1)二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F>0.(2)研究圆的相关概念以及点与圆的位置关系问题，常把一般式化为标准式，一是利用其各量的意义来确定各量，二是将点代入方程通过判定方程的取值或解不等式来讨论点与圆的位置关系问题．思考题1　已知圆的方程为x2＋y2＋ax＋2y＋a2＝0，一定点A(1,2)，要使过定点A的圆的切线有两条，求a的取值范围．
题型二 求圆的方程
探究2　(2)求圆的方程有两种方法：（1）几何法，即通过研究圆的性质、直线和圆、圆和圆的位置关系，进而求得圆的基本量(圆心、半径)和方程；（2）代数法，即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：①根据题意选择方程的形式——标准形式或一般形式(本例中涉及圆心及切线，故设标准形式较简单)；②利用条件列出关于a，b，r，或D，E，F的方程组；③解出a，b，r或D，E，F，代入标准方程或一般方程．(2)掌握一些特殊位置圆的设法过原点的圆：x2＋y2＋Ex＋Fy＝0与x轴相切的圆：(x－a)2＋(y－b)2＝b2与y轴相切的圆：(x－a)2＋(y－b)2＝a2
∴(x－4)(x－6)＋(y－9)(y－3)＝0∴(x－5)2＋(y－6)2＝10(2)圆C过点P(1,2)和Q(－2,3)，且圆C在两坐标轴上截得的弦长相等，求圆C的方程．【分析】　先灵活选定圆的标准方程或一般方程，再用待定系数法求解．【解析】　法一：如右图所示，由于圆C在两坐标轴上所截弦长相等，即AD＝EG，所以它们的一半也相等，即|AB|＝|GF|，又|AC|＝|GC|，∴Rt△ABC≌Rt△GFC，∴|BC|＝|FC|。
故圆C的方程为x2＋y2＋4x＋4y－17＝0或x2＋y2＋2x－2y－3＝0.题型三 与园有关的最值
1．本节学习圆的定义、标准方程及一般方程，要熟练掌握标准方程与一般方程的互化．2．点与圆的位置关系及判定方法．3．求圆的方程的基本方法有：公式法、待定系数法、坐标转移法．重要的数学思想是方程的思想、数形结合的思想．4．在解决有关圆的问题时，要多注意结合几何图形，充分利用圆的几何性质．