人教版新课标B必修2第二章 平面解析几何初步综合与测试教学设计

这是一份人教版新课标B必修2第二章 平面解析几何初步综合与测试教学设计，共31页。PPT课件主要包含了k＝tanα，0°180°，范围是，时k与α的关系是，y＝kx＋b，垂直于x轴，的直线，3两点式方程为，不能表示的直线，垂直于等内容，欢迎下载使用。

理解直线的倾斜角和斜率的概念．
掌握直线的方程、点到直线的距离公式，能判断两直线的
掌握圆的方程，能判断直线与圆的位置关系．
1．直线和圆都是最常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有广泛的应用．高一数学研究了平面向量、三角函数．直线和圆的方程是以上述知识为基础的．它是平面解析几何学的基础知识，是进一步学习圆锥曲线以及其他曲线方程的基础，也是学习导数、微分、积分等的基础.
2．直线方程考查的重点是直线方程的特征值(主要是直线的斜率、截距)，可与三角知识联系；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，要求学生通过参数方程确
预测 2012 年对本章的考查是：1 道选择或填空，解答题多与其他知识联合考查．本章对于数形结合思想的考查会是一个
出题方向．热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线的几种方程
形式和求圆的方程，甚至出现圆与椭圆、圆与抛物线结合在一
第 1 讲 直线的方程
1．直线的倾斜角与斜率
把 x 轴绕着它与直线的交点按照逆时针方向旋转到和直线重合时，所转的最小正角，叫做直线的倾斜角．倾斜角的取值
．直线的倾斜角α与斜率 k 的关系：当α≠90°
；α＝90°时，直线斜率不存在．经过
两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式是
y－y1 x－x1
2．直线方程的五种形式(1)点斜式方程是；(2)斜截式方程为
，不能表示的直线为，不能表示的直线为
＝y2－y1 x2－x1
y－y0＝k(x－x0)
1．下列说法的正确的是(
A．经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝k(x－x0)表示B．经过定点 A(0，b)的直线都可以用方程 y＝kx＋b 表示D．经过任意两个不同的点 P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示
解析：斜率有可能不存在，截距也有可能为 0.
2．设直线 ax＋by＋c＝0 的倾斜角为α，且 sinα＋csα＝0，
3．经过 A(－2,0)，B(－5,3)两点的直线的斜率是
4．过点 P(－1,2)且方向向量为 a＝(－1,2)的直线方程为
5．曲线 y＝x3－2x＋4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为
例 1 ：已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，又M(2 ，－3) ，N( －3 ，－2) ，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是__________．
解题思路：本题主要考查斜率概念及直线方程．解析：如图 11－1－1.
在求出两端(边界)直线的斜率后，可以利用特殊值法；同时这类问题还可以利用线性规划的方法来解决．
1．已知直线 l 经过点 P(1,1)，且与线段 MN 相交，又 M(－
2,3)，N(－3，－2)，则直线 l 的斜率 k 的取值范围是
例 2：求适合下列条件的直线方程：(1)经过点 P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等；(2)经过点 A(－1，－3)，倾斜角等于直线 y＝3x 的倾斜角的2 倍．
【互动探究】2．直线被两直线 l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．
①＋②得：x0＋6y0＝0，即点 A 在直线 x＋6y＝0 上，又直线 x＋6y＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x＋6y＝0.
解：设所求直线与 l1、l2 的交点分别是 A、B，设 A(x0，y0)，则 B 点坐标为(－x0，－y0)．因为 A、B 分别在 l1、l2 上，
例 3：经过点(2,1)的直线 l 到 A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，求直线 l 的方程．
解析：当直线与 AB 平行时，k＝kAB＝2，∴直线的方程 y－1＝2(x－2)，即 2x－y－3＝0.当直线过 AB 的中点时，AB 的中点为(2,3)，∴直线的方程为 x＝2.故所求直线的方程为 2x－y－3＝0 或 x＝2.
例 4：如图 11－1－2，已知 A(4,0)、B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反向后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB
反射后又回到 P 点，则光线所经过的最短路程是(图 11－1－2
解题思路：利用对称知识，将折线 PMN 的长度转化为折线CNMD 的长度．
本例是运用数形结合解题的典范，关键是灵活利
用平面几何知识与对称的性质实现转化．一般地，在已知直线
上求一点到两个定点的距离之和的最小值，需利用对称将两条
折线由同侧化为异侧，在已知直线上求一点到两个定点的距离
之差的最大值，需利用对称，将两条折线由异侧化为同侧，从
3．已知点 A(－3,5)，B(2,15)，在直线 l：3x－4y＋4＝0 上
求一点 P，使|PA |＋|PB|最小．
解：由题意知，点 A、B 在直线 l 的同一侧．
利用平面几何性质，先作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′，然后连接 A′B，则直线 A′B 与 l 的交点即为所求点 P.事实上，设点 P′是 l 上异于 P 的点，
则|P′A|＋|P′B|＝|P′A′|＋|P′B|>|A′B|＝|PA |＋|PB|.
错源：没有考虑过原点的特殊情形例 5：求过点 P(3,4)，且在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍的直线方程．
误解分析：设直线方程都要考虑是否丢解的问题，本题用截距式设直线方程容易漏掉过原点的直线，应警惕．
【互动探究】4．求过点 A(5,2)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线 l的方程．
例 6：如图 11－1－3，过点 P(2,1)的直线 l 交 x 轴、y 轴正
半轴于 A、B 两点，求使：
(1)△AOB 面积最小时 l 的方程；(2)|PA |·|PB|最小时 l 的方程．
【互动探究】5．直线 l 经过点 P(3,2)且与 x、y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点，△OAB 的面积为 12，求直线 l 的方程．
(1)过点 P(a，b)且垂直于 x 轴的直线方程为 x＝a；过点 P(a，b)且垂直于 y 轴的直线方程为 y＝b；
(2)已知直线的纵截距为 b，可设其方程为 y＝kx＋b；(3)已知直线的横截距为 a，可设其方程为 x＝my＋a；(4)过原点的直线且斜率是 k 的直线方程为 y＝kx.