高中数学第二章 平面解析几何初步综合与测试教案

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高考调研 · 新课标高考总复习
1．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程．2．掌握双曲线的几何性质．3．了解双曲线的一些实际应用.
除与椭圆有类同的重点及考点之外，在高考中还经常考察双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点.
课前导读 课本导读 1．双曲线定义：平面内动点P与两个定点F1、F2(|F1F2|＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫双曲线．集合P＝{m|||MF1|－|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0；①当ac时，P点不存在．
授人以渔题型一 双曲线的定义及应用
探究1　容易用错双曲线的定义，将点M的轨迹误认为是整条双曲线，从而得出方程后没有限制条件，故在使用圆锥曲线定义求动点的轨迹方程时，一定要注意定义中的限制条件，同时要结合具体问题的实际背景，对所要解决的问题做合理的限制．
题型二 双曲线的标准方程
(4)根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确的选择方程的形式，要善于利用双曲线的对称性简化作图步骤和减少运算量，记住口诀：“巧设方程立好系，待定系数求a，b；结合图形用性质，避免繁锁有定义．”
思考题2　根据下列条件，求双曲线的标准方程．
题型三 双曲线的几何性质
【答案】　(1)B　(2)D
(2)(2010·《高考调研》原创题)如图，以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD.若以A、B为焦点的双曲线过C、D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的离心率为________．
题型四 直线与双曲线
(2)由于直线与双曲线右支有两不同交点，因而除Δ判别式外，还要限制x1＋x2>0，x1x2>0. 2．凡是涉及到直线与圆锥曲线的公共点，一般要由判别式得不等关系，并且用应注意判别式的适用范围，若圆锥曲线不完整时，应加强限制．
双曲线类型问题与椭圆类型问题类似，因而研究方法也有许多类似之处，如“利用定义，”“方程观点”，“直接法或待定系数法求曲线方程”，“数形结合”等．但双曲线多了渐近线，问题变得略为复杂和丰富多彩．复习中要注意如下两个问题：(1)已知双曲线方程，求出它的渐近线方程；(2)求已知渐近线的双曲线方程；已知渐近线方程为ax±by＝0时，可设双曲线方程为a2x2－b2y2＝λ(λ≠0)，再利用其它条件确定λ的值，此解法的实质是待定系数法．