高中人教版新课标B2.3.3直线与圆的位置关系教案设计

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2．圆与圆的位置关系的判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
想一想：当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆是否一定外离？只有一组解时一定外切吗？提示　不一定．当两圆组成的方程组无解时，两圆无公共点，两圆可能外离也可能内含；只有一组解时，两圆只有一个公共点，两圆相切，可能外切，也可能内切．
规律方法　判断两圆的位置关系一般有两种方法：一是代数法，一是几何法，但因代数法运算繁琐，且容易出错，因此一般采用几何法．
【变式1】 已知两圆(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝r2(r＞1)相交，求实数r的取值范围．
规律方法　利用直线与圆的方程解决实际问题的程序是：(1)认真审题，明确题意；(2)建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而在实际问题中建立直线与圆的方程；(3)利用直线与圆的方程的有关知识求解问题；(4)把代数结果还原为实际问题的解释．
【变式3】 有一种大型商品，A，B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A，B两地相距10公里，为使顾客购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？
题型四　利用坐标法证明几何性质【例4】 如图，在圆O：x2＋y2＝1上任取C点为圆心，作一圆与圆O的直径AB相切于点D，圆C与圆O交于点E、F，求证：EF平分CD.
【题后反思】 坐标法在证明几何性质中的应用利用坐标方法解决平面几何问题时，要充分利用直线方程，圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系等有关性质，建立适当的平面直角坐标系，正确使用坐标法，使几何问题转化为代数问题，用代数运算求得结果以后，再解释代数结果的实际含义，也就是将代数问题再转化到几何问题中，对几何问题作出合理解释．
方法技巧　分类讨论思想在圆的方程中的应用根据对象的属性，选择适当的标准，把研究对象不重复，不遗漏地划分为若干类，对于培养学生综合运用基础知识能力，严谨、周密的分析问题能力及良好的思维品质培养都有重要的作用．(1)在本节中，求直线的斜率问题，用斜率表示的直线方程，用二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆，圆与圆的位置关系等都要分类讨论．(2)数学问题中含有参变量，这些参变量的不同取值会导致不同结果，解题中也需讨论，如判断两曲线的位置关系．
【示例】 求与y轴相切，且与圆A：x2＋y2－4x＝0也相切的圆P的圆心的轨迹方程．[思路分析] 设出P(x, y)，利用圆P与y轴及圆x2＋y2－4x＝0相切，建立x，y的关系式即可．