高中数学人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案

这是一份高中数学人教版新课标B必修22.3.3直线与圆的位置关系教案，共4页。

1．圆心在(2，－1)且经过点(－1,3)的圆的标准方程是( )
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝25 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝25
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝5
2．直线y＝x＋b平分圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周长，则b＝( )
A．3 B．5 C．－3 D．－5
3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是( )
A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0
4．[2011·厦门质检] 已知抛物线y2＝4x的焦点与圆x2＋y2＋mx－4＝0的圆心重合，则m的值是________．
eq \a\vs4\al\c1(能力提升)
5．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为( )
A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1 D．(x－2)2＋(y－2)2＝1
6．一条线段AB长为2，两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB的中点的轨迹是( )
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．圆 D．半圆
7．一条光线从点A(－1,1)出发，经x轴反射到⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上，则光走过的最短路程为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．实数x、y满足x2＋(y＋4)2＝4，则(x－1)2＋(y－1)2的最大值为( )
A．30＋2eq \r(26) B．30＋4eq \r(26)
C．30＋2eq \r(13) D．30＋4eq \r(13)
9．已知两点A(－1,0)，B(0,2)，点P是圆(x－1)2＋y2＝1上任意一点，则△PAB面积的最大值与最小值分别是( )
A．2，eq \f(1,2)(4－eq \r(5)) B.eq \f(1,2)(4＋eq \r(5))，eq \f(1,2)(4－eq \r(5))
C.eq \r(5)，4－eq \r(5) D.eq \f(1,2)(eq \r(5)＋2)， eq \f(1,2)(eq \r(5)－2)
10．圆C：x2＋y2－4x＋4eq \r(3)y＝0的圆心到直线x＋eq \r(3)y＝0的距离是________．
11．[2011·江西九校联考] 经过圆(x－1)2＋(y＋1)2＝2的圆心，且与直线2x＋y＝0垂直的直线方程是________．
12．在平面区域eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2≤x≤4，,0≤y≤2))内有一个最大的圆，则这个最大圆的一般方程是________________________________________________________________________．
13．[2011·牡丹江一中期末] 点P(x，y)是圆x2＋(y－1)2＝1上任意一点，若点P的坐标满足不等式x＋y＋m≥0，则实数m的取值范围是________．
14．(10分)在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－eq \r(3)y＝4相切．
(1)求圆O的方程；
(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的取值范围．
15．(13分)点A(2,0)是圆x2＋y2＝4上的定点，点B(1,1)是圆内一点，P、Q为圆上的动点．
(1)求线段AP的中点的轨迹方程；
(2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程．
eq \a\vs4\al\c1(难点突破)
16． (1)(6分)若圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，则当圆的面积最大时，圆心为________．
(2)(6分)圆心在抛物线y2＝2x(y>0)上，并且与抛物线的准线及x轴都相切的圆的方程是( )
A．x2＋y2－x－2y－eq \f(1,4)＝0
B．x2＋y2＋x－2y＋1＝0
C．x2＋y2－x－2y＋1＝0
D．x2＋y2－x－2y＋eq \f(1,4)＝0
课时作业(四十六)
【基础热身】
1．A [解析] 因为圆的圆心为(2，－1)，半径为r＝eq \r(2＋12＋－1－32)＝5，所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝25.故选A.
2．D [解析] 圆心为(4，－1)，由已知易知直线y＝x＋b过圆心，所以－1＝4＋b，所以b＝－5.故选D.
3．B [解析] 由圆的几何性质知，弦PQ的中点与圆心的连线垂直于弦PQ，所以直线PQ的斜率为－eq \f(1,2)，所以方程为y－2＝－eq \f(1,2)(x－1)，即x＋2y－5＝0，故选B.
4．－2 [解析] 抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，所以－eq \f(m,2)＝1，得m＝－2.
【能力提升】
5．B [解析] 两个关于直线对称的圆，圆心关于直线对称，半径相等．可求点C1(－1,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为C2(2，－2)，半径为1，所以所求圆方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1.
6．C [解析] 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得AB的中点到原点的距离总等于1，所以AB的中点轨迹是圆，故选C.
7．D [解析] A(－1,1)关于x轴的对称点B(－1，－1)，圆心C(2,3)，所以光走过的最短路程为|BC|－1＝4.
8．B [解析] (x－1)2＋(y－1)2表示圆x2＋(y＋4)2＝4上动点(x，y)到点(1,1)距离d的平方，因为eq \r(26)－2≤d≤eq \r(26)＋2，所以最大值为(eq \r(26)＋2)2＝30＋4eq \r(26)，故选B.
9．B [解析] 如图，圆心(1,0)到直线AB：2x－y＋2＝0的距离为d＝eq \f(4,\r(5))，故圆上的点P到直线AB的距离的最大值是eq \f(4,\r(5))＋1，最小值是eq \f(4,\r(5))－1.又|AB|＝eq \r(5)，故△PAB面积的最大值和最小值分别是2＋eq \f(\r(5),2)，2－eq \f(\r(5),2).故选B.
10．2 [解析] 圆C的圆心是C (2，－2eq \r(3))，由点到直线的距离公式得eq \f(|2－2\r(3)×\r(3)|,\r(1＋3))＝2.
11．x－2y－3＝0 [解析] 圆心为(1，－1)，所求直线的斜率为eq \f(1,2)，所以直线方程为y＋1＝eq \f(1,2)(x－1)，即x－2y－3＝0.
12．x2＋y2－6x－2y＋9＝0 [解析]作图知，区域为正方形，最大圆即正方形的内切圆，圆心是(3,1)，半径为1，得圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝1，即x2＋y2－6x－2y＋9＝0.
13．[eq \r(2)－1，＋∞) [解析] 令x＝csθ，y＝1＋sinθ，则m≥－x－y＝－1－(sinθ＋csθ)＝－1－eq \r(2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))对任意θ∈R恒成立，所以m≥eq \r(2)－1.
14．[解答] (1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－eq \r(3)y＝4的距离，即r＝eq \f(|－4|,\r(1＋3))＝2，
所以圆O的方程为x2＋y2＝4.
(2)由(1)知A(－2,0)，B(2,0)．
设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列得，
eq \r(x＋22＋y2)·eq \r(x－22＋y2)＝x2＋y2，
即x2－y2＝2.
eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)，
由于点P在圆O内，故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2＋y2<4，,x2－y2＝2，))
由此得y2<1，
所以eq \(PA,\s\up6(→))·eq \(PB,\s\up6(→))的取值范围为[－2,0)．
15．[解答] (1)设线段AP的中点为M(x，y)，
由中点公式得点P坐标为P(2x－2,2y)．
∵点P在圆x2＋y2＝4上，∴(2x－2)2＋(2y)2＝4，
故线段AP的中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
(2)设线段PQ的中点为N(x，y)，
在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|.
设O为坐标原点，连接ON，则ON⊥PQ，
∴|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2，
∴x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4，
故线段PQ的中点的轨迹方程为x2＋y2－x－y－1＝0.
【难点突破】
16．(1)(0，－1) (2)D [解析] (1)将圆的方程化为标准方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(k,2)))2＋(y＋1)2＝1－eq \f(3k2,4)，因为r2＝1－eq \f(3k2,4)≤1，所以k＝0时r最大，此时圆心为(0，－1)．
(2)抛物线y2＝2x(y>0)的准线为x＝－eq \f(1,2)，圆与抛物线的准线及x轴都相切，则圆心在直线y＝x＋eq \f(1,2)(y>0)上，与y2＝2x(y>0)，联立可得圆心的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1))，半径为1，则方程为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,2)))2＋(y－1)2＝1，化简得x2＋y2－x－2y＋eq \f(1,4)＝0，故选D.