人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念随堂练习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若sinα＝－eq \f(4,5)，csα＝eq \f(3,5)，则下列各点在角α终边上的是( )
A．(－4,3) B．(3，－4) C．(4，－3) D．(－3,4)
答案 B
解析 ∵sinα＝eq \f(y,r)，csα＝eq \f(x,r)，r＞0，∴点(3，－4)必在角α的终边上．故选B.
2．若角α的终边经过M(0,2)，则下列各式中，无意义的是( )
A．Sinα B．Csα C．tanα D．sinα＋csα
答案 C
解析 因为M(0,2)在y轴上，所以α＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，此时tanα无意义．
3．已知tanx>0，且sinx＋csx>0，那么角x是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
答案 A
解析 ∵tanx>0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sinx>0，csx>0，∴sinx＋csx>0.若x在第三象限，则sinx<0，csx<0，与sinx＋csx>0矛盾．故x只能在第一象限．
4．若角α终边与直线y＝3x重合，且sinα<0，又P(m，n)为角α终边上一点，且|OP|＝eq \r(10)，则m－n等于( )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
答案 A
解析 ∵角α终边与y＝3x重合，且sinα<0，所以α为第三象限角，
∴P(m，n)中m<0且n<0，据题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(n＝3m，,m2＋n2＝10，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝－1，,n＝－3，))
∴m－n＝2.故选A.
5．已知点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(sin\f(3π,4)，cs\f(3π,4)))落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.eq \f(π,4) B.eq \f(3π,4) C.eq \f(5π,4) D.eq \f(7π,4)
答案 D
解析 由任意角的三角函数的定义，得tanθ＝eq \f(y,x)＝eq \f(cs\f(3π,4),sin\f(3π,4))＝eq \f(－\f(\r(2),2),\f(\r(2),2))＝－1.
∵sineq \f(3π,4)>0，cseq \f(3π,4)<0，∴点P在第四象限，∴θ＝eq \f(7π,4).故选D.
二、填空题
6．sineq \f(13π,6)＋cseq \f(13π,3)－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4)))的值为________．
答案 0
解析 sineq \f(13π,6)＋cseq \f(13π,3)－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(23π,4)))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,6)))＋cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4π＋\f(π,3)))－taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－6π＋\f(π,4)))
＝sineq \f(π,6)＋cseq \f(π,3)－taneq \f(π,4)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－1＝0.
7．若角α的终边经过P(－3，b)，且csα＝－eq \f(3,5)，则b＝_____，sinα＝_____.
答案 4或－4 eq \f(4,5)或－eq \f(4,5)
解析 ∵csα＝eq \f(－3,\r(9＋b2))，∴eq \f(－3,\r(9＋b2))＝－eq \f(3,5)，∴b＝4或b＝－4.
当b＝4时，sinα＝eq \f(b,\r(9＋b2))＝eq \f(4,5)，当b＝－4时，sinα＝eq \f(b,\r(9＋b2))＝－eq \f(4,5).
8．函数y＝eq \f(|csx|,csx)＋eq \f(tanx,|tanx|)的值域是__________．
答案 {－2,0,2}
解析 要使函数y＝eq \f(|csx|,csx)＋eq \f(tanx,|tanx|)有意义，
需eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≠kπ＋\f(π,2)k∈Z，,csx≠0，,tanx≠0，))即角x的终边不在坐标轴上．
当x为第一象限角时，y＝1＋1＝2；
当x为第二象限角时，y＝－1－1＝－2；
当x为第三象限角时，y＝－1＋1＝0；
当x为第四象限角时，y＝1－1＝0.
∴函数y＝eq \f(|csx|,csx)＋eq \f(tanx,|tanx|)的值域为{－2，0,2}．
三、解答题
9．确定下列各式的符号：
(1)sin105°·cs230°；(2)cs6·tan6.
解：(1)∵105°，230°分别是第二、三象限角，
∴sin105°>0，cs230°<0.∴sin105°·cs230°<0.
(2)∵eq \f(3π,2)<6<2π，∴6是第四象限角．
∴cs6>0，tan6<0.∴cs6·tan6<0.
10．求下列各式的值：
(1)a2sin(－1350°)＋b2tan405°－(a－b)2tan765°－2abcs(－1080°)；
(2)cseq \f(9π,4)＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(11π,3)))＋sin1125°.
解：(1)原式＝a2sin(－4×360°＋90°)＋b2tan(360°＋45°)－(a－b)2tan(2×360°＋45°)－2abcs(－3×360°)＝a2sin90°＋b2tan45°－(a－b)2tan45°－2abcs0°＝a2＋b2－(a－b)2－2ab＝0.
(2)原式＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2π＋\f(π,4)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4π＋\f(π,3)))＋sin(3×360°＋45°)＝cseq \f(π,4)＋taneq \f(π,3)＋sin45°＝eq \r(2)＋eq \r(3).
B级：“四能”提升训练
1．已知f(x)是定义在(0,3)上的函数，f(x)的图象如图所示，求不等式f(x)·csx<0的解集．
解 f(x)·csx<0⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx>0，,csx<0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(fx<0，,csx>0.))
则由图知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1∴eq \f(π,2)2．已知eq \f(1,|sinα|)＝－eq \f(1,sinα)，且lg (csα)有意义．
(1)试判断角α所在的象限；
(2)若角α的终边上一点是Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)，m))，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sinα的值．
解 (1)由eq \f(1,|sinα|)＝－eq \f(1,sinα)，可知sinα<0，
由lg (csα)有意义可知csα>0，所以角α是第四象限角．
(2)∵|OM|＝1，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,5)))2＋m2＝1，解得m＝±eq \f(4,5).
又α是第四象限角，故m<0，从而m＝－eq \f(4,5).
由正弦函数的定义可知sinα＝eq \f(y,r)＝eq \f(m,|OM|)＝eq \f(－\f(4,5),1)＝－eq \f(4,5).