高中数学沪教版高中二年级 第一学期7.7数列的极限导学案及答案

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数列极限的定义教材：数列极限的定义目的：要求学生首先从实例（感性）去认识数列极限的含义，体验什么叫无限地“趋近”，然后初步学会用语言来说明数列的极限，从而使学生在学习数学中的“有限”到“无限”来一个飞跃。过程：一、        实例：1当无限增大时，圆的内接正边形周长无限趋近于圆周长          2在双曲线中，当时曲线与轴的距离无限趋近于0二、        提出课题：数列的极限  考察下面的极限1 数列1：  ①“项”随的增大而减少      ②但都大于0  ③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数02 数列2： ①“项”随的增大而增大      ②但都小于1 ③当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数13 数列3： ①“项”的正负交错地排列，并且随的增大其绝对值减小 ②当无限增大时，相应的项可以“无限趋近于”常数引导观察并小结，最后抽象出定义：       一般地，当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个数（即无限地接近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限。  （由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）数列1的极限为0，数列2的极限为1，数列3的极限为0三、        例一 （见教材）略           练习：（见教材） 四、        有些数列为必存在极限，例如：都没有极限。例二  下列数列中哪些有极限？哪些没有？如果有，极限是几？  1．    2．   3．4．   5．解：1．：0,1,0,1,0,1,……   不存在极限2．：  极限为03．：  不存在极限4．：  极限为05．：先考察： 无限趋近于0   ∴ 数列的极限为五、        关于“极限”的感性认识，只有无穷数列才有极限六、        作业：补充：写出下列数列的极限：1 0.9,0.99,0.999,……   2    3      4      5