苏教版必修43.2 二倍角的三角函数学案及答案
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1.y=1+sinx,x∈[0,2π]的图象与直线y=的交点个数为________.解析:在同一坐标系中作出函数y=1+sinx,x∈[0,2π]和y=的图象,由图可得有两个交点.答案:22.使cosx=有意义的实数m的取值范围是________.解析:由题设||≤1⇒|1+m|≤|1-m|且m≠1,得m≤0.答案:m≤03.函数y=3+3cos(2x+)的值域是________.解析:-1≤cos(2x+)≤1,∴0≤y≤6.答案:[0,6]4.函数y=-2sinx在[0,2π]上的图象的最高点坐标是________.解析:函数y=-2sinx的图象与函数y=2sinx的图象关于x轴对称.答案:(,2)一、填空题1.函数f(x)=-1是________函数.(填“奇”或“偶”)解析:定义域为{x|x≠kπ,k∈Z},关于原点对称,且f(-x)=-1=-1=f(x).答案:偶2.函数y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数,则φ=__________.解析:当φ=时,y=sin(x+)=cosx为偶函数.答案:3.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是________.(只填序号)①函数f(x)的最小正周期为2π;②函数f(x)在区间[0,]上是增函数;③函数f(x)的图象关于直线x=0对称;④函数f(x)是奇函数.解析:∵y=sin(x-)=-cosx,∴T=2π,即①正确.y=cosx在[0,]上是增函数,则y=-cosx在[0,]上是增函数,即②正确.由图象知y=-cosx的图象关于x=0对称,即③正确.y=-cosx为偶函数,即④不正确.答案:④4.下列关系式中正确的是________.①sin11°<cos10°<sin168°;②sin168°<sin11°<cos10°;③sin11°<sin168°<cos10°;④sin168°<cos10°<sin11°.解析:sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=sin(90°-10°)=sin80°,又∵y=sinx在[0°,90°]上是增函数,∴sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.答案:③5.函数y=cos(3x+φ)的图象关于原点对称的条件是________.解析:由3x+φ=kπ+,得x=π+-为对称中心的横坐标.∵关于原点对称,∴x=0,即π+-=0,∴φ=kπ+(k∈Z).答案:φ=kπ+(k∈Z)6.设α,β都是锐角,且sinα<cosβ,则α+β的取值范围是________.解析:将sinα,cosβ化同名,得sinα<sin(-β),再利用函数单调性求得.答案:(0,)7.若函数f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间[0,]上的最大值为,则ω=________.解析:由0<ω<1知,函数f(x)在[0,]上单调递增,所以f()=,则可求出ω.答案:8.若函数y=f(x)同时具有下列三个性质:(1)最小正周期为π;(2)在x=时取得最大值1;(3)在区间[-,]上是增函数.则y=f(x)的解析式可以是________.①y=sin(+); ②y=cos(2x+);③y=sin(2x-); ④y=cos(2x-).解析:由(1)排除①.由(2)可知函数在x=时取得最大值1,代入可知③满足,而且在区间[-,]上,③是增函数.答案:③二、解答题9.作出下列函数在一个周期上的图象:(1)y=2sinx;(2)y=cos(x+);(3)y=2sinx.解: (1)y=2sinx的周期T=2π,可先确定关键的五个点:(0,0),(,2),(π,0),(,-2),(2π,0).在坐标系中将这五个点描出,并且光滑曲线连结这些点,得到图象如图所示.(2)y=cos(x+)的周期T=2π,确定关键的五个点:(-,1),(,0),(,-1),(,0),(,1).在坐标系中将这五个点描出,然后用光滑曲线将它们连结起来,得到该函数的图象如图所示.(3)y=2sinx的周期T==4π,故可确定关键的五个点:(0,0),(π,2,)(2π,0),(3π,-2),(4π,0).在坐标系中描出这五点,然后用光滑曲线将它们连结起来,得到函数的图象如图所示.10.比较下列各组数的大小:(1)cos(-π)与cos(-π);(2)sin194°与cos160°.解:(1)cos(-π)=cos(-6π+π)=cosπ,cos(-π)=cos(-6π+π)=cosπ,∵π<π<π<2π,∴cosπ<cosπ,即cos(-π)<cos(-π).(2)sin194°=sin(180°+14°)=-sin14°,cos160°=cos(180°-20°)=-cos20°=-sin70°.∵0°<14°<70°<90°,∴sin14°<sin70°.从而-sin14°>-sin70°,即sin194°>cos160°.11.已知函数f(x)=asin(x-)+a+b.(1)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;(2)当a<0时,f(x)在[0,π]上的值域为[2,3],求a,b的值.解:(1)当a=1时,f(x)=sin(x-)+1+b.∵y=sinx的单调递减区间为[2kπ+,2kπ+](k∈Z),∴当2kπ+≤x-≤2kπ+,即2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间是[2kπ+,2kπ+](k∈Z).(2)f(x)=asin(x-)+a+b,∵x∈[0,π],∴-≤x-≤,∴-≤sin(x-)≤1.又∵a<0,∴a≤asin(x-)≤-a.∴a+a+b≤f(x)≤b,∵f(x)的值域是[2,3],∴a+a+b=2且b=3,解得a=1-,b=3. 版权所有:高考资源网(www.k s 5 u.com)
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