2021学年1.2.3空间中的垂直关系学案设计

这是一份2021学年1.2.3空间中的垂直关系学案设计，共17页。PPT课件主要包含了一平行直线，公理4的符号表述为，线∥线，线∥面，面∥面等内容，欢迎下载使用。
1. 平行直线的定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
2. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.
3. 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行，此性质又叫做空间平行线的传递性.
若a//c，b//c ，推出 a//b.
公理4反映了两条直线的位置关系.公理4主要用来证明两条直线平行，它是证明两直线平行的重要依据.
证明：对于∠BAC和∠B1A1C1在同一个平面内的情形，在初中几何中已经证明，
下面证明两个角不在同一平面内的情形。
分别在∠BAC的两边和∠B1A1C1的两边上截取线段AD=A1D1和AE=A1E1.
所以DD1E1E是平行四边形。
在△ADE和△A1D1E1中. AD=A1D1，AE=A1E1，DE=D1E1，
于是△ADE≌△A1D1E1，
所以∠BAC=∠B1A1C1.
5. 空间四边形的有关概念：
（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。
如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线
空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.
例1.已知：如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。
证明：在△ABD中，因为E，H分别是AB，AD的中点，所以
例2．如图：在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知E，F分别是AB , BC 的中点，求证：EF∥A1C1.
证明:连结AC.在△ABC中, E, F分别是AB, BC 的中点.所以 EF ∥ AC
(1) 下列结论正确的是（ 　） A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交
判断下列命题是否正确？
1、平行于同一直线的两平面平行
2、垂直于同一直线的两平面平行
3、与同一直线成等角的两平面平行
4、垂直于同一平面的两平面平行
5、若α∥β,则平面α内任一直线a ∥β
例题、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，求证：面AB1D1∥面BDC1
B1D1∩AB1=B1
面AB1D1∥面BDC1
变形1:如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E,F,G分别为A1D1, A1B1, A1A的中点求证：面EFG∥面BDC1
变形2:若O为BD上的点求证：OC1 ∥面EFG
由上知面EFG∥面BDC1