2020-2021学年1.2.3空间中的垂直关系学案设计

平面的基本性质及推论 一

教学目标：理解公理1、2、3的内容及应用

教学重点：理解公理1、2、3的内容及应用

教学过程：

（一）   公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内

1、直线与平面的位置关系

2、符号:点在直线上,记作,

点在平面内,记作,

直线在平面内,记作

（二）              公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.

今后所说的两个平面(或两条直线),如无特殊说明,均指不同的平面(直线).

两个平面有且只有一条公共直线,称这两个平面相交,公共直线称为两个平面的交线,记作.

（三）              公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

（四）              问题：

 (1)如果一条线段在平面内,那么这条线段所在直线是否在这个平面内?

         (2)一条直线经过平面内一点和平面外一点,它和这个平面有几个公共点?为什么?

(3)有没有过空间一点的平面?这样的平面有多少个?

(4)有没有过空间两点的平面?这样的平面有多少个?

(5)有没有过一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?

(6)有没有过不在同一条直线上三点的平面?这样的平面有多少个?

         (五)给出几个正方体作出截面图形

课堂练习：教材第40页 练习A、B

小结：

本节课应了解：1.理解公理一、三,并能运用它解决点、线共面问题.

              2.理解公理二,并能运用它找出两个平面的交线及“三线共点”和“三点共线”问题.

        3.初步掌握“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”三种语言之间的转化.

课后作业：略

平面的基本性质及推论 二

教学目标：理解推论1、2、3的内容及应用

教学重点：理解推论1、2、3的内容及应用

教学过程：

（五）   推论1：直线及其外一点确定一个平面

（六）   推论2：两相交直线确定一个平面

（七）   推论3：两平行直线确定一个平面

（四）例1已知：空间四点、、、不在同一平面内．

求证：和既不平行也不相交．

证明：假设和平行或相交，则和可确定一个平面，则，，故，，，.这与已知条件矛盾.所以假设不成立,即和既不平行也不相交．

卡片:1、反证法的基本步骤：假设、归谬、结论；

  2、归谬的方式：与已知条件矛盾、与定理或公理矛盾、自相矛盾．

例2已知：平面平面=，平面平面=，平面平面=且不重合．

求证：交于一点或两两平行．

证明：(1)若三直线中有两条相交，不妨设、交于．

因为，，故，

同理，，

故．

所以交于一点．

(2)若三条直线没有两条相交的情况，则这三条直线两两平行．

综上所述,命题得证.

例3已知在平面外，它的三边所在的直线分别交平面于．

求证：三点共线．

证明：设所在的平面为，则为平面与平面的公共点，

所以三点共线．

卡片：在立体几何中证明点共线，线共点等问题时经常要用到公理２．

例4正方体中,E、F、G、H、K、L分别是的中点.

求证：这六点共面．

证明：连结和，

因为 是的中点，

所以 ．

又 矩形中，

所以 ，

所以 可确定平面，

所以 共

面，

同理 ，

故 共面．

又 平面与平面都经过不共线的三点，

故 平面与平面重合，所以E、F、G、H、K、L共面于平面．

同理可证，

所以，E、F、G、H、K、L六点共面．

卡片：证明共面问题常有如下两个方法：

(1)接法：先确定一个平面，再证明其余元素均在这个平面上；

(2)间接法：先证明这些元素分别在几个平面上，再证明这些平面重合．

课堂练习：

   1.判断下列命题是否正确

(1)如果一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线确定一个平面．  (   )

(2)经过一点的两条直线确定一个平面．                           (   )

(3)经过一点的三条直线确定一个平面．                           (   )

(4)平面和平面交于不共线的三点A、B、．                 (   )

(5)矩形是平面图形.                                            (   )

2.空间中的四点，无三点共线是四点共面的    条件．

3.空间四个平面两两相交，其交线条数为     .

4.空间四个平面把空间最多分为     部分．

5.空间五个点最多可确定   个平面．

6.命题“平面、相交于经过点M的直线a”可用符号语言表述为     .

7.梯形ABCD中,AB∥CD,直线AB、BC、CD、DA分别与平面交于点E、G、F、H.那么一定有G  直线EF,H  直线EF.

8.求证：三条两两相交且不共点的直线必共面.

小结：

本节课学习了平面的基本性质的推论及其应用

课后作业：略