数学苏教版第3章 三角恒等变换3.2 二倍角的三角函数学案设计

这是一份数学苏教版第3章 三角恒等变换3.2 二倍角的三角函数学案设计，共3页。学案主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．cos(－)＝________.解析：cos(－)＝cos＝.答案：2．sin585°的值为________．解析：sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.答案：－3．sin2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为________．解析：原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2.答案：24．若cos100°＝k，则tan80°的值为________．解析：cos80°＝－cos100°＝－k，且k＜0.于是sin80°＝＝，从而tan80°＝－.答案：－一、填空题1．在△ABC中，若cosA＝，则sin(π－A)＝________；若sinA＝，则cosA＝________.解析：sin(π－A)＝sinA＝＝，cosA＝±＝±.答案：　±2．已知sin(45°＋α)＝，则sin(225°＋α)＝________.解析：sin(225°＋α)＝sin(180°＋45°＋α)＝－sin(45°＋α)＝－.答案：－3．sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值等于________．解析：原式＝()2＋()2＋2×(－)＋(－)2＝.答案：4．已知cos(α－π)＝－，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝________.解析：由cos(α－π)＝－，易得cosα＝，又因为sin(－2π＋α)＝sinα，所以只需求出sinα即可．答案：－5．已知sin(π－α)＝log8，且α∈(－，0)，则tan(2π－α)的值为________．解析：sin(π－α)＝sinα＝log8＝－，tan(2π－α)＝－tanα＝－＝－＝.答案：6．化简的结果为________．解析：当n为偶数时，原式＝＝＝－sinα，当n为奇数时，原式＝＝sinα.答案：(－1)n＋1sinα(n∈Z)7．已知cos(α＋β)＝－1，且tanα＝2，则tanβ＝________.解析：由cos(α＋β)＝－1知α＋β＝2kπ＋π(k∈Z)，∴β＝2kπ＋π－α，k∈Z.∴tanβ＝tan(2kπ＋π－α)＝tan(π－α)＝－tanα＝－2.答案：－28．若α和β的终边关于y轴对称，下列各式中正确的有________．①sinα＝sinβ，②cosα＝cosβ，③tanα＝tanβ，④cos(2π－α)＝cosβ.解析：α，β的终边关于y轴对称，于是α＝2kπ＋π－β(k∈Z)，于是sinα＝sin(2kπ＋π－β)＝sin(π－β )＝sinβ.答案：①二、解答题9．求证：＝－tanα.证明：原式左边＝＝＝－＝－tanα＝右边．所以原式成立．10．已知cosβ＝，角α－β的终边在y轴的非负半轴上，求cos(2α－3β)的值．解：因为角α－β的终边在y轴的非负半轴上，所以α－β＝＋2kπ，k∈Z，所以2α－2β＝π＋4kπ，k∈Z，所以2α－3β＝(2α－2β)－β＝π＋4kπ－β，k∈Z，所以cos(2α－3β)＝cos(4kπ＋π－β)＝cos(π－β)＝－cosβ＝－.11．已知tan(x＋π)＝a，求证：＝.证明：＝＝＝＝＝.  版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com)