![2013高中新课程数学(苏教版必修四)第一章1.2.3(二)知能优化训练 Word版含答案学案第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/12490508/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
高中数学苏教版必修43.2 二倍角的三角函数导学案
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这是一份高中数学苏教版必修43.2 二倍角的三角函数导学案,共3页。学案主要包含了填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.sin480°的值为________.解析:sin480°=sin(360°+120°)=sin120°=sin(90°+30°)=cos30°=.答案:2.若sin(θ+)>0,cos(-θ)>0,则角θ的终边位于第________象限.解析:sin(θ+)=-cosθ>0,∴cosθ<0,cos(-θ)=sinθ >0,∴θ为第二象限的角.答案:二3.已知sin40°=a,则cos130°等于________.解析:cos130°=cos(90°+40°)=-sin40°=-a.答案:-a4.若sin(180°+α)+cos(90°+α)=-a,则cos(270°-α)+2sin(360°-α)的值是________.解析:sin(180°+α)+cos(90°+α)=-sinα-sinα=-a,∴sinα=,cos(270°-α)+2sin(360°-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-a.答案:-a一、填空题1.已知f(x)=sinx,下列式中成立的是________.①f(x+π)=sinx;②f(2π-x)=sinx;③f(x-)=-cosx;④f(π-x)=-f(x).解析:f(x+π)=sin(x+π)=-sinx,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sinx,f(x-)=sin(x-)=-sin(-x)=-cosx,f(π-x)=sin(π-x)=sinx=f(x).答案:③2.若cos(π+α)=-,那么sin(-α)等于________.解析:∵cos(π+α)=-,∴cosα=,又∵sin(-α)=-cosα,∴sin(-α)=-.答案:-3.若角A,B,C是△ABC的三个内角,则下列等式中一定成立的是________.①cos(A+B)=cosC;②sin(A+B)=-sinC;③cos(+C)=cosB;④sin=cos.解析:∵A+B+C=π,∴A+B=π-C,∴cos(A+B)=-cosC,sin(A+B)=sinC,所以①②都不正确;同理B+C=π-A,所以sin=sin(-)=cos,所以④是正确的.答案:④4.sin95°+cos175°的值为________.解析:sin95°+cos175°=sin(90°+5°)+cos(180°-5°)=cos5°-cos5°=0.答案:05.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)等于________.解析:f(sin15°)=f(cos(90°-15°))=f(cos75°)=cos150°=-.答案:-6.已知sin(α-)=,则cos(+α)的值等于________.解析:∵(+α)-(α-)=,∴+α=+(α-),∴cos(+α)=cos[+(α-)]=-sin(α-)=-.答案:-7.已知cos(+φ)=,且|φ|<,则tanφ=________.解析:∵cos(+φ)=,∴sinφ=-,又|φ|<,∴φ=-,故tanφ=tan(-)=-tan=-.答案:-8.已知cosα=,且-<α<0,则=________.解析:原式==tanα,∵cosα=,-<α<0,∴sinα=-=-,∴tanα==-2.答案:-2二、解答题9.已知cos(-α)=,求证:sin(+α)+cos2(-α)=.证明:因为cos(-α)=,所以sin(+α)+cos2(-α)=sin[-(-α)]+cos2[+(-α)]=-cos(-α)+[-sin(-α)]2=-+[1-()2]=.10.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,求的值.解:由于方程5x2-7x-6=0的两根为2和-,所以sinα=-,再由sin2α+cos2α=1,得cosα=±=±,所以tanα=±,所以原式==tanα=±.11.已知sin(3π-α)=cos(+β),cos(-α)=-cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求α和β的值.解:因为sin(3π-α)=cos(+β),所以sinα=sinβ ①.因为cos(-α)=-cos(π+β),所以cosα=cosβ ②.①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β),所以cos2α=,cosα=±.又0<α<π,所以α=或α=.当α=时,β=;当α=时,β=.所以α=,β=或α=,β=. 版权所有:高考资源网(www.k s 5 u.com)
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