高中数学北师大版必修1第四章 函数应用综合与测试学案设计

年级高一

学科数学

课题

函数应用复习课

授课时间

撰写人

学习重点

常用简单函数模型的应用。

学习难点

实际问题的函数刻画化归。

（１）培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。

（２）使学生会利用函数图象的和性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。

（３）通过学习函数基本模型的应用，初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。

教     学    过     程

一  自 主 学 习

1如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有              ，那么，函数在区间内有零点.

复习2：二分法基本步骤.

①确定区间，验证，给定精度ε；

②求区间的中点；

③计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；

④判断是否达到精度ε；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤②~④．

复习3：函数建模的步骤.

根据收集到的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程：收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→符合实际，用函数模型解释实际问题；不符合实际，则重新选择函数模型，直到符合实际为止.

二   师 生 互动

例1．在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线y＝f(x)，一种是平均价格曲线y＝g(x)(如f(2)＝3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)＝4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元).下面所给出的四个图象中，实线表示y＝f(x)，虚线表示y＝g(x)，其中可能正确的是（    ）

A                   B                  C                     D

练一练

为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

明文                  密文               密文                  明文

已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是         。

例2已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2)，求的取值范围.

三 巩 固 练 习

1. 函数的实数解落在的区间是（    ）.

A. [0，1]        B. [1，2]      

C. [2，3]        D. [3，4]

2. 下列函数关系中，可以看着是指数型函数（模型的是（     ）.

A.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）

B.我国人口年自然增长率为1﹪，这样我国人口总数随年份的变化关系

C.如果某人ts内骑车行进了1km，那么此人骑车的平均速度v与时间t的函数关系

D.信件的邮资与其重量间的函数关系

3. 用长度为24的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（    ）.

   A．3   B．4     C．6    D．12

4. 若函数没有零点，则实数a的取值范围是           .

5. 已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y=a·（0.5）x+b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件．则此厂3月份该产品的产量为_________．

四 课 后 反 思

五 课 后 巩 固 练 习

1.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为，则函数的解析式为_____________.

2.已知，求证此函数有且仅有一个零点，并求此零点的近似值