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高中数学北师大版必修1第二章 函数综合与测试学案设计
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这是一份高中数学北师大版必修1第二章 函数综合与测试学案设计,共7页。学案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
(时间90分钟,满分120分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 ( ) A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}解析:当x=0时y=0.当x=1时y=-1.当x=2时y=0.当x=3时y=3.值域为{-1,0,3}.答案:A2.函数f(x)=-x的图像关于 ( )A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称解析:∵f(-x)=-+x=-f(x),∴f(x)为奇函数.∴其图像关于(0,0)对称.答案:C3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是 ( )解析:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车,在行进过程中s随时间t的增大而增大,故排除D.另外汽车在行进过程中有匀速行驶的状态,故排除C.又因为在开始时汽车启动后加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快,在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢,排除B.答案:A4.函数y=f(x)的图像与直线x=a(a∈R)的交点有 ( )A.至多有一个 B.至少有一个C.有且仅有一个 D.有一个或两个以上解析:由函数的定义对于定义域内的任意一个x值,都有唯一一个y值与它对应,所以函数y=f(x)的图像与直线x=a(a∈R)至多有一个交点(当a的值不在定义域时,也可能没有交点).答案:A5.若函数y=f(x),x∈R是奇函数,且f(1)<f(2),则必有 ( )A.f(-1)<f(-2) B.f(-1)>f(-2)C.f(-1)=f(1) D.f(-2)=f(1)解析:∵f(1)<f(2),∴-f(1)>-f(2).∵y=f(x)是奇函数,∴f(-1)>f(-2).答案:B6.函数y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数,则有 ( )A.b≥0 B.b≤0C.c≥0 D.c≤0解析:作出函数y=x2+bx+c的简图,对称轴为x=-.因该函数在[0,+∞)上是单调函数,故对称轴只要在y轴及y轴左侧即可,故-≤0,所以b≥0.答案:A7.幂函数y=f(x)图像如图,那么此函数为 ( )A.y=x-2B.y=xC.y=xD.y=x解析:可设函数为y=xα,将(2,)代入得α=.答案:C8.(2011·安徽高考)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x) =2x2-x,则f(1)= ( )A.-3 B.-1C.1 D.3解析:法一:∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(1)=-f(-1)=-2×(-1)2+(-1)=-3.法二:设x>0,则-x<0,∵f(x)是定义在R上的奇函数,且x≤0时,f(x)=2x2-x,∴f(-x)=2(-x)2-(-x)=2x2+x,又f(-x)=-f(x),∴f(x)=-2x2-x,∴f(1)=-2×12-1=-3.答案:A9.(2011·浙江高考)设函数f(x)=若f(α)=4,则实数α= ( )A.-4或-2 B.-4或2C.-2或4 D.-2或2解析:当α>0时,有α2=4,∴α=2;当α≤0时,有-α=4,∴α=-4,因此α=-4或α=2.答案:B10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,又f(7)=6,则f(x) ( )A.在[-7,0]上是增函数,且最大值是6B.在[-7,0]上是减函数,且最大值是6C.在[-7,0]上是增函数,且最小值是6D.在[-7,0]上是减函数,且最小值是6解析:由f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,其图像可以用右图简单地表示,则f(x)在[-7,0]上是减函数,且最大值为6.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.若函数f(x)=则f(f(f(0)))=________.解析:f(0)=-2,f[f(0)]=f(-2)=(-2+3)=1,f{f[f(0)]}=f(1)=1-=1.答案:112.(2011·浙江高考)若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=________.解析:由题意知,函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则f(1)=f(-1),∴1-|1+a|=1-|-1+a|,∴a=0.答案:013.函数y=-x2+2x+3的值域为________.解析:y=-x2+2x+3=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4.由二次函数的图像和性质可知y≤4,∴值域(-∞,4].答案:(-∞,4]14.设函数y=f(x)是偶函数,它在[0,1]上的图像如图,则它在[-1,0]上的解析式为________.解析:∵函数y=f(x)过(1,1),(0,2),y=f(x)是偶函数,∴函数y=f(x)过(0,2),(-1,1).设y=kx+b,∴∴k=1.∴y=x+2.答案:f(x)=x+2(-1≤x≤0)三、解答题(本大题共4个小题,共50分)15.(12分)已知f(x)是定义在[-1,2)上的增函数,若f(a-1)>f(1-3a),求实数a的取值范围.解:由题可得即解得<a≤,∴实数a的取值范围是<a≤.16.(12分)已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1及f(x+1)-f(x)=2x.(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)在区间[-1,1]上的最值.解:(1)据题意,设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),∵f(0)=1,∴c=1.又f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-ax2-bx-1=2x,∴2ax+a+b=2x.即解得a=1,b=-1.∴f(x)=x2-x+1;(2)f(x)=x2-x+1=(x-)2+,∴f(x)在[-1,1]上f(x)min=f()=,f(x)max=f(-1)=3.即在区间[-1,1]上f(x)的最大值是3,最小值是.17.(12分)已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=.(1)求实数a,b的值;(2)判断函数f(x)在(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.解:(1)∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴=-=,因此b=-b,即b=0.又f(2)=,∴=,∴a=2; (2)由(1)知f(x)==+,f(x)在(-∞,-1]上为增函数,证明:设x1<x2≤-1,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(1-)=(x1-x2)·.∵x1<x2≤-1,∴x1-x2<0,x1x2>1.∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).∴f(x)在(-∞,-1]上为增函数.18.(14分)小张周末自己驾车旅游,早上八点从家出发,驾车3个小时后到达景区停车场,期间由于交通等原因,小张的车所走的路程s(单位:km)与离家的时间t(单位:h)的函数关系为s(t)=-5t·(t-13).由于景区内不能驾车,小张把车停在景区停车场.在景区玩到16点,小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回.(1)求这天小张的车所走的路程s(单位:km)与离家时间t(单位:h)的函数解析式;(2)在距离小张家60 km处有一加油站,求这天小张的车途经该加油站的时间.
解:(1)依题意得,当0≤t≤3时,s(t)=-5t(t-13).∴s(3)=-5×3×(3-13)=150.即小张家距离景点150 km.小张的车在景点逗留时间为16-8-3=5(h).∴当3<t≤8时,s(t)=150.小张从景点回家所花时间为=2.5(h),故s(10.5)=2×150=300.∴当8<t≤10.5时,s(t)=150+60(t-8)=60t-330.综上所述,这天小张的车所走的路程s(t)=(2)当0≤t≤3时,令-5t(t-13)=60,得t2-13t+12=0,解得t=1或t=12(舍去).当8<t≤10.5时,令60t-330=2×150-60=240,解得t=.答:小张这天途经该加油站的时间分别为9点和17时30分.
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