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    高一数学北师大版必修一 创新演练阶段质量检测第二章 章末小结 阶段质量检测学案

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    高中数学北师大版必修1第二章 函数综合与测试学案设计

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    这是一份高中数学北师大版必修1第二章 函数综合与测试学案设计,共7页。学案主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
     (时间90分钟,满分120)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50)1.函数yx22x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为      (  ) A{1,0,3}                                    B{0,1,2,3}C{y|1y3}      D{y|0y3}解析:x0y0.x1y=-1.x2y0.x3y3.值域为{1,0,3}答案:A2.函数f(x)x的图像关于           (  )Ay轴对称          B.直线y=-x对称C.坐标原点对称      D.直线yx对称解析:f(x)=-x=-f(x)f(x)为奇函数.其图像关于(0,0)对称.答案:C3.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图像可能是                                                                                                                              (  )解析:汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车,在行进过程中s随时间t的增大而增大,故排除D.另外汽车在行进过程中有匀速行驶的状态,故排除C.又因为在开始时汽车启动后加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快,在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢,排除B.答案:A4.函数yf(x)的图像与直线xa(aR)的交点有       (  )A.至多有一个      B.至少有一个C.有且仅有一个     D.有一个或两个以上解析:由函数的定义对于定义域内的任意一个x值,都有唯一一个y值与它对应,所以函数yf(x)的图像与直线xa(aR)至多有一个交点(a的值不在定义域时,也可能没有交点)答案:A5.若函数yf(x)xR是奇函数,且f(1)<f(2),则必有     (  )Af(1)<f(2)     Bf(1)>f(2)Cf(1)f(1)      Df(2)f(1)解析:f(1)<f(2)f(1)>f(2)yf(x)是奇函数,f(1)>f(2)答案:B6.函数yx2bxc(x[0,+))是单调函数,则有      (  )Ab0       Bb0Cc0       Dc0解析:作出函数yx2bxc的简图,对称轴为x=-.因该函数在[0,+)上是单调函数,故对称轴只要在y轴及y轴左侧即可,故-0,所以b0.答案:A7.幂函数yf(x)图像如图,那么此函数为        (  )Ayx2ByxCyxDyx解析:可设函数为yxα,将(2)代入得α.答案:C8(2011·安徽高考)f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x) 2x2xf(1)                (  )A.-3       B.-1C1        D3解析:法一:f(x)是定义在R上的奇函数,x0时,f(x)2x2xf(1)=-f(1)=-2×(1)2(1)=-3.法二:x>0,则-x<0f(x)是定义在R上的奇函数,且x0时,f(x)2x2xf(x)2(x)2(x)2x2xf(x)=-f(x)f(x)=-2x2xf(1)=-2×121=-3.答案:A9(2011·浙江高考)设函数f(x)f(α)4,则实数α  (  )A.-4或-2        B.-42C.-24      D.-22解析:α0时,有α24α2;当α0时,有-α4α=-4,因此α=-4α2.答案:B10.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数,又f(7)6,则f(x)   (  )A.在[7,0]上是增函数,且最大值是6B.在[7,0]上是减函数,且最大值是6C.在[7,0]上是增函数,且最小值是6D.在[7,0]上是减函数,且最小值是6解析:f(x)是偶函数,得f(x)关于y轴对称,其图像可以用右图简单地表示,则f(x)[7,0]上是减函数,且最大值为6.答案:B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20)11.若函数f(x)f(f(f(0)))________.解析:f(0)=-2f[f(0)]f(2)(23)1f{f[f(0)]}f(1)11.答案:112(2011·浙江高考)若函数f(x)x2|xa|为偶函数,则实数a________.解析:由题意知,函数f(x)x2|xa|为偶函数,则f(1)f(1)1|1a|1|1a|a0.答案:013.函数y=-x22x3的值域为________解析:y=-x22x3=-(x22x1)4=-(x1)24.由二次函数的图像和性质可知y4值域(4]答案:(4]14.设函数yf(x)是偶函数,它在[0,1]上的图像如图,则它在[1,0]上的解析式为________解析:函数yf(x)(1,1)(0,2)yf(x)是偶函数,函数yf(x)(0,2)(1,1)ykxbk1.yx2.答案:f(x)x2(1x0)三、解答题(本大题共4个小题,共50)15(12)已知f(x)是定义在[1,2)上的增函数,若f(a1)>f(13a),求实数a的取值范围.解:由题可得解得<a实数a的取值范围是<a.16(12)已知二次函数f(x)满足条件f(0)1f(x1)f(x)2x.(1)f(x)的解析式;(2)f(x)在区间[1,1]上的最值.(1)据题意,设f(x)ax2bxc(a0)f(0)1c1.f(x1)f(x)2xa(x1)2b(x1)1ax2bx12x2axab2x.解得a1b=-1.f(x)x2x1(2)f(x)x2x1(x)2f(x)[1,1]f(x)minf()f(x)maxf(1)3.即在区间[1,1]f(x)的最大值是3,最小值是.17(12)已知函数f(x)是奇函数,且f(2).(1)求实数ab的值;(2)判断函数f(x)(,-1]上的单调性,并加以证明.解:(1)f(x)是奇函数,f(x)=-f(x)=-因此b=-b,即b0.f(2)a2 (2)(1)f(x)f(x)(,-1]上为增函数,证明:设x1<x21f(x1)f(x2)(x1x2)(1)(x1x2.x1<x21x1x2<0x1x2>1.f(x1)f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)f(x)(,-1]上为增函数.18(14)小张周末自己驾车旅游,早上八点从家出发,驾车3个小时后到达景区停车场,期间由于交通等原因,小张的车所走的路程s(单位:km)与离家的时间t(单位:h)的函数关系为s(t)=-5t·(t13).由于景区内不能驾车,小张把车停在景区停车场.在景区玩到16点,小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回.(1)求这天小张的车所走的路程s(单位:km)与离家时间t(单位:h)的函数解析式;(2)在距离小张家60 km处有一加油站,求这天小张的车途经该加油站的时间.
     解:(1)依题意得,当0t3时,s(t)=-5t(t13)s(3)=-5×3×(313)150.即小张家距离景点150 km.小张的车在景点逗留时间为16835(h)3<t8时,s(t)150.小张从景点回家所花时间为2.5(h)s(10.5)2×150300.8<t10.5时,s(t)15060(t8)60t330.综上所述,这天小张的车所走的路程s(t)(2)0t3时,令-5t(t13)60,得t213t120解得t1t12(舍去)8<t10.5时,60t3302×15060240解得t.答:小张这天途经该加油站的时间分别为9点和1730分.  

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