2021学年1.1集合学案

1．集合{x|－3≤x≤3，x∈N}用列举法表示应是(　　)

A．{1,2,3}　　　　　　　 B．{0,1,2,3}

C．{－2，－1,0,1,2}   D．{－3，－2，－1,0,1,2,3}

解析：选B.{x|－3≤x≤3，x∈N}表示－3到3的所有自然数．

2．下列集合为∅的是(　　)

A．{0}   B．{x|x2＋1＝0}

C．{x|x2－1＝0}   D．{x|x<0}

解析：选B.集合{0}中有一个元素0；集合{x|x2－1＝0}表示方程x2－1＝0的解集；集合{x|x<0}表示小于0的实数组成的集合；集合{x|x2＋1＝0}表示方程x2＋1＝0的解集，而方程x2＋1＝0无解，解集是空集．故选B.

3．下列几个说法中正确的个数是(　　)

①集合N中的最小数为1　②若a∈N，则－a∉N　③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2　④所有小的正数组成一个集合．

A．0   B．1

C．2   D．3

解析：选A.①中应为0；②中a＝0时，－a∈N；③中最小值应为0；④中“小的正数”不确定，因此全不对．

4．若集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{y|y＝x－1，x∈A}，将集合B用列举法表示为________．

解析：x＝1时，y＝0；x＝2时，y＝1；x＝3时，y＝2；x＝4时，y＝3.

答案：{0,1,2,3}

5．用适当的符号填空：

(1)π________Q；(2)0________Z；(3)0________N＋；

(4)________Q；(5)________R.

答案：(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∉　(5)∈

一、选择题

1．若P＝{(0,2)，(1,2)}，则集合P中元素的个数是(　　)

A．1   B．2

C．3   D．4

解析：选B.(0,2)为一个元素，不是两个元素．

2．方程组的解构成的集合是(　　)

A．{(1,1)}   B．{1,1}

C．(1,1)   D．{1}

解析：选A.方程组的解是有序实数对．

3．已知集合S＝{a，b，c}，以它的三个元素为边长构成一个三角形，那么这个三角形一定不是(　　)

A．锐角三角形   B．直角三角形

C．钝角三角形   D．等边三角形

解析：选D.由集合中元素的互异性知a≠b≠c，故选D.

4．给出以下几个对象，其中能构成集合的有(　　)

①某中学的年轻教师；

②你所在班中身高超过1.80米的同学；

③2011年深圳大运会的比赛项目；

④1,3,5.

A．1个   B．2个

C．3个   D．4个

解析：选C.因为未规定年轻的标准，所以①不能构成集合，由于②③④中的对象具备确定性，所以②③④能构成集合．

5．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　)

A．{x|x是小于18的正奇数}

B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5}

C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5}

D．{x|x＝4s－3，s∈N＋，且s≤5}

解析：选D.A中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3,7,11,15；B中k取负数时，多了若干元素；C中t＝0时会多了－3这个元素，只有D是正确的．

6．设x＝，y＝3＋π，集合M＝{m|m＝a＋b，a∈Q，b∈Q}，那么x，y与集合M的关系是(　　)

A．x∈M，y∈M   B．x∈M，y∉M

C．x∉M，y∈M   D．x∉M，y∉M

解析：选B.∵x＝＝－－.y＝3＋π中π是无理数，而集合M中，b∈Q，得x∈M，y∉M.

二、填空题

7．若[a,2a]为一确定区间，则a∈________.

解析：∵[a,2a]为一确定区间，∴2a＞a，∴a＞0.

答案：(0，＋∞)

8．若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．

解析：分四种情况：①a＞0，b＞0；②a＜0，b＜0；③a＞0，b＜0；④a＜0，b＞0.

答案：3

9．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}中所有元素之和为________．

解析：由题意得(－5)2－a·(－5)－5＝0，

∴a＝－4，由x2＋ax＋3＝0得x2－4x＋3＝0，

∴(x－1)(x－3)＝0，∴x＝1或x＝3，

∴{x|x2＋ax＋3＝0}＝{1,3}，

∴所有元素之和为1＋3＝4.

答案：4

三、解答题

10．已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}中仅有一个元素1，求a，b的值，并用列举法表示A.

解：集合A表示方程x2＋ax＋b＝0的解集，

由题意可得，

解得a＝－2，b＝1.

由题意知A＝{1}．

11．设A＝{x－2,2x2＋5x,12}，若－3∈A，求实数x的值．

解：∵－3∈A，∴x－2＝－3或2x2＋5x＝－3.

若x－2＝－3，则x＝－1，此时2x2＋5x的值为－3，集合A＝{－3，－3,12}，不满足集合中元素的互异性，故x≠－1；

若2x2＋5x＝－3，则x＝－或x＝－1.

而当x＝－1时，上面已验知不合要求；

当x＝－时，A＝{－，－3,12}满足要求．

∴x＝－.

12．下面三个集合：

A＝{x|y＝x2＋1}；

B＝{y|y＝x2＋1}；

C＝{(x，y)|y＝x2＋1}．

问：(1)它们是不是相同的集合？

(2)它们各自的含义是什么？

解：(1)在A、B、C三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．

(2)集合A的代表元素是x，满足y＝x2＋1，故A＝{x|y＝x2＋1}＝R.

集合B的代表元素是y，满足y＝x2＋1的y≥1，

故B＝{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．

集合C的代表元素是(x，y)，满足条件y＝x2＋1，即表示满足y＝x2＋1的实数对(x，y)；也可认为是满足条件y＝x2＋1的坐标平面上的点．

因此，C＝{(x，y)|y＝x2＋1}＝{点P∈平面α|P是抛物线y＝x2＋1上的点}．