高中数学湘教版必修11.2函数的概念和性质学案及答案

1．为了得到y＝3x－3的图象，可以把y＝3x的图象(　　)

A．向左平移3个单位长度

B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度

D．向右平移1个单位长度

解析：选D.∵y＝3x－3＝3(x－1)，

∴y＝3x－3的图象由y＝3x的图象向右平移1个单位得到．

2．函数y＝－的单调区间是(　　)

A．(－∞，＋∞)　　　　　　　 B．(－∞，0)、(1，＋∞)

C．(－∞，1)、(1，＋∞)   D．(－∞，1)∪(1，＋∞)

解析：选C.y＝－的图象由y＝－的图象向右平移1个单位而得到．故选C.

3．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是(　　)

解析：选A.根据汽车加速行驶，匀速行驶，减速行驶，结合函数图象可知选A.

4．函数y＝－的增区间为________．

解析：y＝－的图象和y＝的图象关于x轴对称，

如图所示

由图可知，其递增区间为(－∞，0)和(0，＋∞)．

答案：(－∞，0)和(0，＋∞)

5．若函数y＝f(x)的图象经过点(1,1)，则函数y＝f(4－x)的图象经过点________．

解析：令4－x＝1，则函数y＝f(4－x)的图象过点(3,1)．

答案：(3,1)

一、选择题

1．下列命题中错误的是(　　)

A．图象关于原点中心对称的函数一定为奇函数

B．奇函数的图象一定过原点

C．偶函数的图象若不过原点则它与x轴交点的个数一定为偶数

D．图象关于y轴对称的函数一定为偶函数

解析：选B.若x≠0，则奇函数不过原点．

2．下列函数中，y随x的增大而增大的是(　　)

A．y＝4－x   B．y＝10－

C．y＝－－x   D．y＝x

解析：选D.一次函数y＝kx＋b(k≠0)当y随x增大而增大时，k必须大于零．

3．把函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应的函数解析式是(　　)

A．y＝(x－3)2＋3   B．y＝(x－3)2＋1

C．y＝(x－1)2＋3   D．y＝(x－1)2＋1

解析：选C.y＝(x＋1－2)2＋2＋1＝(x－1)2＋3.

4．若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)

A．(－∞，2)   B．(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)   D．(－2,2)

解析：选D.由图象法可解，由函数的性质可画出其图象如图所示：

显然f(x)＜0的解集为{x|－2＜x＜2}．

5．函数y＝1－的图象是(　　)

解析：选B.要作函数y＝1－的图象，化简解析式y－1＝－，它是由y＝－均沿坐标轴正方向平移一个单位而得到的．原函数的图象是由它再向上平移一个单位得到的．

6．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是(　　)

解析：选B.法一：(定性判断)从函数单调性考虑，观察函数图象发现，图象开始“增得快”，后来“增得慢”，A、C、D都不具备此特性．也就是由函数图象可知，随高度h增加，体积V也增加，并且随单位高度h增加，选项A的体积V的增加量变大；选项B的体积V的增加量变小；选项C的体积V的增加量先变小后变大；选项D的体积V的增加量不变，故选B.

法二：(定量判断)由图象可知，当h＝时，V＞(V0为水瓶容量)，即可排除A、C、D，从而选B.

二、填空题

7．若y＝(m＋2)xm2＋3m＋3＋2m－1是一次函数，则m＝________.

解析：由题意可得∴m＝－1.

答案：－1

8．如图是定义在[－4,5]上的函数f(x)的图象，

其最大值为________，最小值为________．

解析：从图象上看最高点x＝1时，y＝5，最低点x＝3时，y＝－2.

答案：5　－2

9．定义在[－5,5]上的奇函数f(x)，若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图，则不等式f(x)<0的解集是________．

解析：由奇函数的性质可得f(x)在[－5,0]上的图象与[0,5]上的图象关于原点对称．从而可得出结果为{x|－2<x<0或2<x≤5}．

答案：{x|－2<x<0或2<x≤5}

三、解答题

10．定义在区间[－4,4]上的函数y＝f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

解：函数y＝f(x)的单调区间有[－4，－2]，(－2,0.5]，(0.5,2]，(2,4]．其中，y＝f(x)在区间(－2,0.5]，(2,4]上是减函数．在区间[－4，－2]，(0.5,2]上是增函数．

11．如图所示，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，作出y轴右侧的图象并求f(3)的值．

解：奇函数的图象关于原点成中心对称，据此可得补充右侧后的图象如下：

由图知f(3)＝－2.

12．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了该公司每月付给推销员推销费的两种方案．

看图解答下列问题：

(1)求y1与y2的函数解析式；

(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；

(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？

解：(1)设y1＝k1x，y2＝k2x＋b，

观察图象，点(30,600)在y1＝k1x上，

由此得k1＝20，∴y1＝20x，

把点(0,300)和(30,600)代入y2＝k2x＋b，

得k2＝10，b＝300，

∴y2＝10x＋300.

(2)方案一：没有基本工资，每推销1件产品，

付推销费20元(即y＝20x)．

方案二：每月发基本工资300元，每推销1件产品，再付10元推销费(即y＝10x＋300)．

(3)可以根据自己的业务能力和市场行情选择付费方案．

由y1＝y2，即20x＝10x＋300，得x＝30.

所以，若每月可以推销30件产品，则两种方案都一样；若每月推销量不足30件，则y2＞y1，选择方案二；若每月推销量可以超过30件，则y1＞y2，选择方案一．