湘教版必修11.1集合导学案

这是一份湘教版必修11.1集合导学案，共3页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列含有存在量词的命题，真命题个数是(　　)①存在一个实数a，使为正整数；②存在一个实数x，使为正整数；③存在一个实数y，使为整数．A．0　　　　　　　　　　　　 B．1C．2   D．3解析：选D.对于①，当a＝4时，＝2为正整数；对于②，当x＝1时，＝1为正整数；对于③，当y＝1时，＝1为整数，故选D.2．下列命题，真命题的个数为(　　)①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③正四面体中两侧面的夹角相等．A．1   B．2C．3   D．0解析：选C.用偶数的定义判断①正确；用角平分线的性质判定②正确；用正四面体的概念及二面角的定义判断③正确．3．命题“一次函数都是单调函数”的否定是(　　)A．一次函数都不是单调函数B．非一次函数都不是单调函数C．有些一次函数是单调函数D．有些一次函数不是单调函数解析：选D.命题的否定只对结论进行否定，“都是”的否定是“不都是”，即“有些”．4．(1)用符号“∀”表示命题“不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根”为________________________________________________________________________；(2)用符号“∃”表示命题“存在实数x，使sinx>tanx”为________________________________________________________________________．答案：(1)∀m∈R，x2＋x－m＝0有实根(2)∃x0∈R，sinx0>tanx0一、选择题1．下列命题中，假命题的个数是(　　)①∀x∈R，x2＋1≥1；②∃x0∈R,2x0＋1＝3；③∃x0∈Z，x0能被2和3整除；④∃x0∈R，x＋2x0＋3＝0.A．0   B．1C．2   D．3解析：选B.①②③都是真命题，而④为假命题．2．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是(　　)A．∃x∈R，lg x＝0   B．∃x∈R，tan x＝1C．∀x∈R，x3>0   D．∀x∈R,2x>0解析：选C.对于A，当x＝1时，lg x＝0，正确；对于B，当x＝时，tan x＝1，正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．3．下列命题的否定是假命题的是(　　)A．p：能被3整除的整数是奇数；     p：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．p：每一个四边形的四个顶点共圆；    p：存在一个四边形的四个顶点不共圆C．p：有的三角形为正三角形；     p：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x0∈R，x＋2x0＋2≤0；    p：∀x∈R，都有x2＋2x＋2>0解析：选C.p为真命题，则     p为假命题．4．(2011年高考辽宁卷)已知命题p：∃n∈N,2n>1000，则    p为(　　)A．∀n∈N,2n≤1000   B．∀n∈N,2n>1000C．∃n∈N,2n≤1000   D．∃n∈N,2n<1000解析：选A.“∃x∈I，p(x)”的否定是“∀x∈I，    p(x)”∴     p为∀n∈N,2n≤1000.5．(2011年高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．6．(2011年高考安徽卷)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(　　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：选D.“∀x∈I，p(x)”的否定是“∃x∈I，    p(x)”；“∃x∈I，p(x)”的否定是“∀x∈I，    p(x)”．故“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．二、填空题7．(2010年高考安徽卷)命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤38．下列命题：①存在x0<0，使|x0|>x0；②对于一切x<0，都有|x|>x；③已知an＝2n，bn＝3n，对于任意n∈N＋，都有an≠bn；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N＋，都有A∩B＝∅.其中，所有正确命题的序号为________．解析：命题①②显然为真命题；③由于an－bn＝2n－3n＝－n<0，对于任意n∈N＋，都有an<bn，即an≠bn，故为真命题；④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，例如n＝1,2,3时，A∩B＝{6}，故为假命题．答案：①②③9．若对任意x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，则a的取值范围是________．解析：这是一个全称命题，只须：(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，借助二次函数图象可知只须成立．∴a≥2即为所求．答案：a≥2三、解答题10．将下列命题用量词符号“∀”或“∃”表示，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)整数中1最小；(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一个负根；(4)对于某些实数x，有2x＋1>0；(5)若直线l垂直于平面α内的任一直线，则l⊥α.解：(1)∀x∈R，x2≥0，真．(2)∀x∈Z，x≥1，假．(3)∃x0<0，有ax＋2x0＋1＝0(a<1)，真．(4)∃x0∈R，有2x0＋1>0，真．(5)若∀a⊂α，l⊥a，则l⊥α，真．11．写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：存在x0＞1，使x－2x0－3＝0；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝0都有实数根”，其否定形式是：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．注意到当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以它是真命题．(2)这一命题的否定是：“对任意x＞1，都有x2－2x－3≠0”．是假命题．(3)这一命题的否定形式是：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”．由平面几何知识知，这是一个假命题．(4)这一命题的否定形式是：“存在一个角α，使sin2α＋cos2α≠1”．由于命题s是真命题，所以它是假命题．12．命题p：“对f(x)的定义域内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)成立，则函数f(x)是增函数”．(由定义可知，此命题为真命题)(1)写出命题p中的全称量词；(2)若f(x)＝x＋，写出命题p，并判断命题p的真假．解：(1)命题p中的全称量词是：(定义域内的)“任意”(两个自变量的值)．(2)命题p：“对f(x)＝x＋的定义域内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)成立”．取x1＝－2，x2＝－，则f(x1)＝－4，f(x2)＝－12，由x1＜x2，得f(x1)＞f(x2)，与f(x1)＜f(x2)矛盾，所以命题p为假命题．