搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2012年重点中学数学复习学案 第8课时《线段的定比分点》(湘教版必修二)

    2012年重点中学数学复习学案 第8课时《线段的定比分点》(湘教版必修二)第1页
    2012年重点中学数学复习学案 第8课时《线段的定比分点》(湘教版必修二)第2页
    2012年重点中学数学复习学案 第8课时《线段的定比分点》(湘教版必修二)第3页
    还剩4页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2020-2021学年4.3向量与实数相乘学案及答案

    展开

    这是一份2020-2021学年4.3向量与实数相乘学案及答案,共7页。学案主要包含了复习引入,讲解新课,讲解范例,课堂练习,小结,课后作业,板书设计,课后记等内容,欢迎下载使用。
    教学案例    线段的定比分点教学目的:1掌握线段的定比分点坐标公式及线段的中点坐标公式;2熟练运用线段的定比分点坐标公式及中点坐标公式;3理解点P分有向线段所成比λ的含义;4明确点P的位置及λ范围的关系教学重点:线段的定比分点和中点坐标公式的应用教学难点:用线段的定比分点坐标公式解题时区分λ>0还是λ<0授课类型:新授课课时安排:1课时    :多媒体、实物投影仪教学过程一、复习引入:1向量的加法:求两个向量和的运算,叫做向量的加法向量加法的三角形法则平行四边形法则2.向量加法的交换律:+=+3.向量加法的结合律:(+) +=+ (+)4向量的减法向量a加上的b相反向量,叫做ab的差即:a b = a + (b)  5.差向量的意义: = a,  = b, = a b    a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量6.实数与向量的积:实数λ与向量的积是一个向量,记作:λ1|λ|=|λ|||;(2λ>0λ方向相同;λ<0λ方向相反;λ=0λ=7.运算定律  λ)=(λμ)(λ+μ)=λ+μλ(+)=λ+λ      8 向量共线定理  向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数λ使=λ9平面向量基本定理:如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1λ2使=λ1+λ2(1)我们把不共线向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向量在给出基底的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一λ1λ2是被唯一确定的数量10平面向量的坐标表示  分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量作为基底任作一个向量,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数,使得叫做向量的(直角)坐标,记作其中叫做轴上的坐标,叫做轴上的坐标, 特别地,11.平面向量的坐标运算,则12 ()的充要条件是x1y2-x2y1=0二、讲解新课:1.线段的定比分点及λ  P1, P2是直线l上的两点,Pl上不同于P1, P2的任一点,存在实数λ使 =λλ叫做点P所成的比,有三种情况:λ>0(内分)      (外分) λ<0 (λ<-1)    ( 外分)λ<0  (-1<λ<0) 2定比分点坐标公式:若点P(x1,y1) (x2,y2)λ为实数,且λ,则点P的坐标为(),我们称λ为点P所成的比=λ  P1, P, P2坐标为(x1,y1) (x,y) (x2,y2),由向量的坐标运算 =(x-x1,y-y1) =( x2-x, y2-y) =λ (x-x1,y-y1) =λ( x2-x, y2-y)   定比分点坐标公式()P所成的比与点P所成的比是两个不同的比,要注意方向3点P的位置与λ的范围的关系:λ>0时,同向共线,这时称点P的内分点特别地,当λ=1时,有,即点P是线段之中点,其坐标为(λ<0()时,反向共线,这时称点P的外分点探究:是直线上的两点,点P上不同于的任意一点,则存在一个实数λ,使λλ叫做P分有向线段所成的比而且,当点P在线段上时,λ>0;当点P在线段21的延长线上时,λ<0对于上述内容,逆过来是否还成立呢?(1)若λ>0,则点P为线段的内分点;(2)若λ<0,则点P为线段的外分点一般来说,(1)是正确的,而(2)却不一定正确这是因为,当λ=-1时,定比分点的坐标公式显然都无意义,也就是说,当λ=-1时,定比分点不存在由此可见,当点P为线段的外分点时,应有λ<0且λ-14线段定比分点坐标公式的向量形式:在平面内任取一点O,设由于且有λ,所以 -a=λ(b-)即可得=这一结论在几何问题的证明过程中应注意应用三、讲解范例:例1已知A(1,3),B(-2,0),(2,1)为三角形的三个顶点,LMN分别是BCCAAB上的点,满足BLBCCMCANAAB=13,求LMN三点的坐标分析:所给线段长度的比,实为相应向量模的比,故可转换所给比值为点LMN分向量所成的比,由定比分点坐标公式求三个点的坐标另外,要求LMN的坐标,即求的坐标(这里O为坐标原点),为此,我们可借用定比分点的向量形式下面给出第二种解法解:(1,3),(-2,0),(2,1),=(1,3),=(-2,0),=(2,1)BLBCCMCAANAB=1可得:LMN所成的比均为λ=2(2,1)+(-2,0)=(-=+ = (1,3)+ (2,1)=((-2,0)+(1,3)=(0,2)(-)、)、(0,2)为所求上述两种解题思路,各有特色,各有侧重,望同学们比较选择,灵活应用例2已知三点A(0,8),B(-4,0),(5,-3),点内分的比为13,E点在BC边上,且使BDE的面积是ABC面积的一半,求DE中点的坐标分析:要求DE中点的坐标,只要求得点DE的坐标即可,又由于点EBC上,BDEABC有公共顶点B,所以它们的面积表达式选定一公用角可建立比例关系求解解:由已知有,则得,而BDE··sinDBEABC·|sinABC,且DBE=ABC ,即得:又点E在边BC上,所以E成比λ=2由定比分点坐标公式有,即(2,-2),又由,有D(-1,6)记线段DE的中点为M(x,y),则 ,即M(,2)为所求四、课堂练习1.已知点A(-2,-3),点(4,1),延长ABP,使||=3||,求点P的坐标解:因为点PAB上的延长线上,P的外分点,所以,λλ<0,又根据||=3||,可知λ=-3,由分点坐标公式易得P点的坐标为(7,3).2.已知两点P(3,2),(-8,3),求点P()分所成的比λ的值解:由线段的定比分点坐标公式得,解得五、小结  六、课后作业1已知点A分有向线段的比为2,则在下列结论中错误的是(    A点C的比是-BC的比是-3C点C的比是-D点A的比是22已知两点P(-1,-6)、(3,0),点P(-)分有向线段所成的比为λ,则λ的值为(    A-,8       B,-8  C-,-8     D4,3ABC的两个顶点A(3,7)和B(-2,5),若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则顶点C的坐标是(    A (2,-7)        B (-7,2)       C (-3,-5)       D (-5,-3)4已知点A(x,2),B(5,1),C(-4,2x)在同一条直线上,那么x=       5ABC的顶点A(2,3),B(-4,-2)和重心G(2,-1),则C点坐标为         6已知MABCAB上的一点,且AMCABC,则M所成的比为    7已知点A(-1,-4)、B(5,2),线段AB上的三等分点依次为P,求点的坐标以及AB所成的比λ8过P(1,3)、(7,2)的直线与一次函数的图象交于点P,求P所成的比值9已知平行四边形ABCD一个顶点坐标为A(-2,1),一组对边ABCD的中点分别为M(30)N(-1-2),求平行四边形的各个顶点坐标参考答案:1D  2C  3A  42或  5 (8,-4)  6   7P1(1,-2),P2(3,0),AB所成的比λ1λ2分别为-,-2  8   9(8,-1),(4,-3),(-6,-1)七、板书设计(略)八、课后记:

    相关学案

    高中数学湘教版必修2第3章 三角函数综合与测试学案设计:

    这是一份高中数学湘教版必修2第3章 三角函数综合与测试学案设计,共7页。学案主要包含了复习引入,讲解范例,课堂练习,课后作业,板书设计,课后记及备用资料等内容,欢迎下载使用。

    高中数学湘教版必修2第3章 三角函数综合与测试学案:

    这是一份高中数学湘教版必修2第3章 三角函数综合与测试学案,共5页。学案主要包含了引言,讲解新课,讲解范例,课堂练习,小结 正弦定理,两种应用,课后作业,板书设计,课后记等内容,欢迎下载使用。

    高中数学第3章 三角函数综合与测试导学案:

    这是一份高中数学第3章 三角函数综合与测试导学案,共5页。学案主要包含了复习引入,讲解新课,讲解范例,课堂练习,小结 余弦定理及其应用,课后作业,板书设计,课后记等内容,欢迎下载使用。

    文档详情页底部广告位
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map