沪教版高中一年级 第一学期2.5不等式的证明学案

这是一份沪教版高中一年级 第一学期2.5不等式的证明学案，共29页。学案主要包含了知识网络，考点透视，典例精析，常见误区，基础演练等内容，欢迎下载使用。
不等式
【知识网络】
同加性
传递性
同乘性
对称性
不等式的性质
实数比较大小
不等式的证明
综合法
分析法
比较法
常规方法
特殊方法
换元法
放缩法
判别式法法
反证法
数学归纳法法












解不等式
基本类型不等式的解法
n元均值不等式
绝对值不等式的性质
一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式
一元一次不等式








1．1 不等式的性质
【考点透视】
一、考纲指要
1．理解不等式的性质及其证明.
二、命题落点
1．不等式的性质主要以客观题形式出现往往融于其他问题之中，.如例1，例2
2．利用不等式的性质结合已知条件比较大小、判断不等式有关结论是否成立或利用不等式研究变量的范围，求字母的取值或取值范围等..如练习9.
【典例精析】
例1 : 若则下列不等式不能成立的是（ ）
A． B．
C． D．
解析: 由 知 ab >0, 因此成立;
由 得
由于是减函数, 所以亦成立,故一定不成立的是B．
答案：B．
例2：（2003•北京）设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（ ）
A．a+c>b+d B．a－c>b－d
C．ac>bd D．
解析：∵a>b，c>d，∴a+c>b+D．
答案：A．
例3：（2005•福建）不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．
解析:不等式的解是x>或x成立;
（3）求证: (1+), ∴121．
∵5！=120, 6！=720, ∴n>5取N=5, n>N时, 原不等式成立.
（3） (1+)展开式通项:
T=C·()=··· … ··0，且恒成立，则a的最小值是 （ ）
A．2 B． C．2 D．1
3．已知则一定有 （ ）
A． B．
C． D．
4．已知,则 （ ）
A． B． C． D．
5．给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若
且，则，其中真命题的序号为______________．
6．已知两个正数满足，则使不等式≥恒成立的实数m的取值范围
是 ．
7．（1）求证；
（2） 求证
8．已知函数的最大值不大于，又当
（1）求a的值；
（2）设
9．数列由下列条件确定：
（1）证明：对于,
（2）证明：对于．
1.4不等式的解法.

【考点透视】
一、考纲指要
1．掌握简单不等式的解法.
二、命题落点
1．主要考查一元二次不等式、对数不等式、指数不等式的解法主要考查非整式不等式的转化方法；如例1，例2；
2．考查含参分式不等式的解法以及分类讨论的思想方法.如例3.
【典例精析】
例1：（2005•重庆）不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
解析：∵的解集为，的解集为
∴不等式的解集为
答案：C
例2：（2005•辽宁）若，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
解析：法一：代特殊值验证
法二：①当，即时，无解；
②当，即时，．
答案:C．
例3：（2005•江西）已知函数（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）设，解关于x的不等式；．
解析：（1）将，得

（2）不等式即为，
即
①当
②当
③．
【常见误区】
1．解分式不等式时忘掉分式成立的条件或对函数的单调形运用错误；
2．解含参数不等式时对字母讨论不全面.
【基础演练】
1．(2004•天津) 不等式的解集为 （ ）
A． B．
C． D．
2．不等式的解集为则实数a的取值集合为 （ ）
A． B． {1 } C． {a| a>1} D．
3．（2005•辽宁）在Ｒ上定义运算：．若不等式对
任意实数x成立，则 （ ）
A． B． C． D．
4．设函数 ，则使得的自变量的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知则不等式≤5的解集是 .
6．( 2004•全国)设函数则实数a的取值范围是 ．
7．实系数方程的一根大于0且小于1, 另一个根大于1且小于2, 求的
取值范围.
8．解关于x的不等式＜0（a∈R）．
9．记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a