2012数学第7章 7.3.2《组合数的性质和应用》知能优化训练（湘教版选修2-3）教案

1．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有(　　)A．252种　　　　　　　　　 B．112种C．20种   D．56种解析：选B.不同的分配方案共有CC＋CC＋CC＋CC＝112(种)．2．圆周上有12个不同的点，过其中任意两点作弦，这些弦在圆内的交点的个数最多是(　　)A．A   B．AAC．CC   D．C解析：选D.圆周上任意4个点的交叉连线，其交点均在圆内且唯一，故只需确定这样4点的种数，共有C种．3．现有4男3女组成一个有男有女的小组，要求男的数目为偶数，女的数目为奇数，则不同的组成方法共有(　　)A．28种   B．324种C．18种   D．36种解析：选A.不同的组成方法有CC＋CC＋CC＋CC＝28(种)．4．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需要1人承担，现从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法共有________种．解析：先从10人中选出2人承担甲任务，有C种选法；再从余下的8人中选出2人分别承担乙、丙任务，有A种选法；则共有CA＝2520种选法．答案：25201．计算C＋C＋C等于(　　)A．120　　　　　　　　 B．240C．60   D．480解析：选A.原式＝C＋C＝C＝120.2．C＋C＋C＋C＋…＋C的值为(　　)A．C   B．CC．C   D．C解析：选D.原式＝＋C＋C＋…＋C＝＋C＋…＋C＝(C＋C)＋…＋C＝C＝C＝C.3．从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则不同选法的种数为(　　)A．9   B．14C．12   D．15解析：选A.法一：直接法：分两类，第一类张、王两人都不参加，有C＝1种选法；第二类张、王两人只有1人参加，有CC＝8种选法．故共有C＋C×C＝9种选法．法二：间接法：C－C＝9(种)．4．某校一年级有5个班，二年级有8个班，三年级有3个班，分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，总共需进行比赛的场数是(　　)A．C＋C＋C   B．CCCC．A＋A＋A   D．C解析：选A.分三类：一年级比赛的场数是C，二年级比赛的场数是C，三年级比赛的场数是C，再由分类加法计数原理可求．5．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．30种   B．35种C．42种   D．48种解析：选A.法一：可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类选1门，共有CC＋CC＝18＋12＝30种选法．法二：总共有C＝35种选法，减去只选A类的C＝1(种)，再减去只选B类的C＝4(种)，故有30种选法．6．(2011年高考大纲全国卷)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(　　)A．4种   B．10种C．18种   D．20种解析：选B.法一：不同的赠送方法有＝10(种)．法二：从2本同样的画册，3本同样的集邮册中取出4本有两种取法：第一种：从2本画册中取出1本，将3本集邮册全部取出；第二种：将2本画册全部取出，从3本集邮册中取出2本．由于画册是相同的，集邮册也是相同的，因此第一种取法中只需从4位朋友中选出1人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝4种赠送方法；第二种取法中只需从4位朋友中选取2人赠送画册，其余的赠送集邮册，有C＝6种赠送方法．因此共有4＋6＝10种赠送方法．二、填空题7．从4名男生和3名女生中选出4人担任深圳大运会志愿者，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有________种．解析：(间接法)共有C－C＝34种不同的选法．答案：348．C＋C＋C＋…＋C＝________.解析：原式＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＝165.答案：1659．2011年3月10日是第六届世界肾脏日，某社区服务站将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分别去三个不同的社区宣传这届肾脏日的主题：“保护肾脏，拯救心脏”，不同的分配方案有________种．(用数字作答)解析：分配方案有×A＝＝90(种)．答案：90三、解答题10．四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中，恰有一个空盒的放法有多少种？解：恰有一个空盒，则另外三个盒子中小球数分别为1,1,2，实际上可转化为先将四个不同的小球分为三组，两组各1个，另一组2个，分组方法有(种)，然后将这三组再加上一个空盒进行全排列，即共有·A＝144(种)．11．现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查。(1)正品A被抽到有多少种不同的抽法？(2)恰有一件是次品的抽法有多少种？ (3)至少一件是次品的抽法有多少种？解：(1)C＝＝36(种)．(2)从2件次品中任取1件有C种方法，从8件正品中取2件有C种方法，由分步乘法计数原理，不同的抽法共有C×C＝2×＝56(种)．(3)法一：含1件次品的抽法有CC种，含2件次品的抽法有C×C种，由分类加法计数原理，不同的抽法共有C×C＋C×C＝56＋8＝64(种)．法二：从10件产品中任取3件的抽法为C种，不含次品的抽法有C种，所以至少1件次品的抽法为C－C＝64(种)．12．如图，在以AB为直径的半圆周上，有异于A、B的六个点C1、C2、C3、C4、C5、C6，直径AB上有异于A、B的四个点D1、D2、D3、D4.(1)以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个？其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点(包括A、B)中的4个点为顶点，可作出多少个四边形？解：(1)可分三种情况处理：①C1、C2、…、C6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C1、C2、…、C6中任取一点，D1、D2、D3、D4中任取两点可构成一个三角形；③C1、C2、…、C6中任取两点，D1、D2、D3、D4中任取一点可构成一个三角形．∴C＋CC＋CC＝116(个)．其中含C1点的三角形有C＋C·C＋C＝36(个)．(2)构成一个四边形，需要四个点，且无三点共线，∴共有C＋CC＋CC＝360(个)．